Две половинки...

[vanona]

В древности существовали двуполые существа - андрогины. Они обладали страшной силой, и Зевс, убоявшисьтого, что андрогины посягнут на власть богов, рассек их пополам. Каждая половина с вожделением устремилась на поиски другой своей половины. Встретившись, они обнимались, сплетались, ничего не хотели делать порознь.
С тех пор людям свойственно любовное влечение - как стремление исцелить человеческую природу. Отсюда и выражение - моя половина.