Теория игр или куда катится этот мир?
Мулен Э. Теория игр с примерами из математической экономики, стр.19 тут
Пример 1. Дилемма заключенного (Льюс и Райфа [1957])
Каждый из двух игроков располагает двумя стратегиями А и P, где А обозначает агрессивность, а Р-миролюбие. Предположим, что «мир» (оба игрока миролюбивы) лучше для обоих игроков, чем «война» (оба игрока агрессивны), но односторонняя агрессия (один игрок агрессивный, а другой миролюбивый) выгоднее агрессору. Типичная структура выигрышей имеет следующий вид:
Стратегиями первого игрока являются строки платежной матрицы, а стратегиями второго игрока - столбцы. Результаты игры указаны в матрице 2x2, причем «северо-западное» число обозначает выигрыш первого игрока, а «юго-восточное»-выигрыш второго игрока, например u1(А1, Р2) = 3.
Для обоих игроков стратегия А доминирует стратегию Р. Таким образом, единственное равновесие в доминирующих стратегиях имеет вид (А1, A2), т. е. постулируется, что результатом некооперативного поведения является война. В то же время исход (P1, P2)(мир) дает большой выигрыш сразу для обоих игроков. Таким образом, некооперативное эгоистическое рациональное поведение вступает в противоречие с коллективными интересами. Коллективные интересы диктуют выбор мирных стратегий. В то же время, если игроки не обмениваются информацией (так что, например, не могут возникнуть взаимные угрозы типа: «Я буду миролюбив, до тех пор пока ты будешь миролюбив»; подробнее об этом см. в гл. VI), война является наиболее вероятным исходом: изолированность стратегических выборов может нанести определенный ущерб общественным интересам.
Пример 1. Дилемма заключенного (Льюс и Райфа [1957])
Каждый из двух игроков располагает двумя стратегиями А и P, где А обозначает агрессивность, а Р-миролюбие. Предположим, что «мир» (оба игрока миролюбивы) лучше для обоих игроков, чем «война» (оба игрока агрессивны), но односторонняя агрессия (один игрок агрессивный, а другой миролюбивый) выгоднее агрессору. Типичная структура выигрышей имеет следующий вид:
Стратегиями первого игрока являются строки платежной матрицы, а стратегиями второго игрока - столбцы. Результаты игры указаны в матрице 2x2, причем «северо-западное» число обозначает выигрыш первого игрока, а «юго-восточное»-выигрыш второго игрока, например u1(А1, Р2) = 3.
Для обоих игроков стратегия А доминирует стратегию Р. Таким образом, единственное равновесие в доминирующих стратегиях имеет вид (А1, A2), т. е. постулируется, что результатом некооперативного поведения является война. В то же время исход (P1, P2)(мир) дает большой выигрыш сразу для обоих игроков. Таким образом, некооперативное эгоистическое рациональное поведение вступает в противоречие с коллективными интересами. Коллективные интересы диктуют выбор мирных стратегий. В то же время, если игроки не обмениваются информацией (так что, например, не могут возникнуть взаимные угрозы типа: «Я буду миролюбив, до тех пор пока ты будешь миролюбив»; подробнее об этом см. в гл. VI), война является наиболее вероятным исходом: изолированность стратегических выборов может нанести определенный ущерб общественным интересам.