Построение графика значений дзета-функции Римана на критической полосе

Feb 13, 2009 20:41

Всё очень просто. Критическая полоса, это вертикальная линия через точку 0.5+0j.

Из точки 0.5+0j идём небольшими одинаковыми d_i шажками вверх по мнимой части. Сам ряд, которым описывается дзета функция, для значений аргумента менее единицы не сходится, поэтому дзета функцию с помощью разнообразных триков преобразуют к иному виду. В таком виде она описывается через ряд Nu, который сходится при любых значениях аргумента. Естественно, что рано или поздно значения функции будут отличаться от теоретических, т.к. бесконечная сумма описывается конечными значениями аргументов.

zeta = Nu / (1 - (1/2**(s-1)))
for i in xrange(2, iters):
sign = - (-1) ** i
sum += sign * (1/i**s)
zeta = sum / (1.0 - (1.0/2**(s - 1.0)))

Нули этой функции будут видны явно прохождением значения функции через точку 0+0j на комплексной плоскости.

Гипотеза Римана заключается в том, что все нетривиальные нули дзета функции имеют действительную часть, равную 0.5. Доказательства до сих пор не представленно и поэтому миллион долларов ждёт своего часа :)

Имхо конечно, но проблема не самая интересная :(

math

Previous post Next post
Up