On Numbers And Games 2. Mathematicians' Liberation Movement

[ushastyi]

В первой части я попытался рассказать о том, как Конвей в своей книге вводит числа из ничего. В процессе этого он в частности доказывает, что числа образуют классы в математическом смысле. Естественным образом встает вопрос об эквивалентности только что построенной теории классов теории множеств в аскиоматике Цермело-Френклеля (ZF). Для не-математиков поясню, что на этой основе строится как минимум весь анализ, то есть львиная доля математики. Конвей показывает (не доказывает строго), что его теория эквивалентна ZF, но делает неожиданный поворот. Он призывает математиков, и в этом смысл Mathematicians' Liberation Movement, к созданию мета-теории, которая бы определяла правила, позволяющее строить произвольные корректные математические теории, ту же теорию множеств в ZF или теорию категорий. Если бы существовала такая мета-теория, то уже не надо было бы доказывать эквивалентность разных теорий, так как они были бы лишь частными случаями более общих принципов. Такого рода мета-переход распространен в математике, которая "любит" искать более общие закономерности, поэтому невозможным он не выглядит. С чем-то это сродни физической Единой Теории Всего, из которой должна следовать вся физика. Хотя вопрос о том, возможно ли создать мета-теорию, которая "породит" все теории, в том числе и ту, рассуждая в рамках которой была создана мета-теория, остается открытым.

P.S. Моей подготовки не хватает для того, чтобы глубоко рассуждать о таких вещах, поэтому прошу прощения за неточности.