Энтропия Вселенной (полезная информация)
Здесь я продолжу прошлую тему. Последний раз покритикую источник из прошлой темы, а в следующей теме рассмотрю вопрос сложности применительно к биологии. Тут добавлю, что, собственно, к энтропии и второму началу термодинамики это имеет слабое отношение. Сам я в биологии разбираюсь слабо, так что буду много цитировать. Хотел рассмотреть сначала ( Read more... )
¹⁾ Как получается формула Уильфа и Эванса. Модель креационистов соответствует случаю, когда за один шаг, во всех позициях текста случайным образом меняются символы. Ну а дальше проверяется, не получился ли нужный текст. В модели Уильфа и Эванса предполагается, что если в результате такого шага в каких-то позициях оказываются "правильные" буквы, то они фиксируются в этих позициях, и больше не меняются. Что, конечно, не совсем соответствует механизму отбора, но вполне в духе креационистской модели, с неким учётом отбора.
Если у нас в алфавите K символов, то вероятность что в позицию попадёт правильный символ, равна 1/K. Если текст длиной L символов, то за один шаг зафиксируется примерно L/K символов, и к следующему шагу останется незафиксированными L-L/K символов.
Продолжая итерации, получим:
Reply
Процесс закончится (все символы зафиксируются), примерно, когда количество незафиксированных символов станет меньше единицы. Пользуясь общей формулой для числа оставшихся незафиксированными символов, после n шагов, можно найти n. Для этого надо прологарифмировать обе части равенства:
Reply
После логарифмирования получается линейное неравенство для n, откуда, собственно, легко выразить n. Это, собственно, и есть формула Уильфа и Эванса. На сколько n больше этой величины? Ну примерно на число шагов для фиксации последнего символа, которое равно примерно K.
Reply
Leave a comment