Счетная тюрьма

[urapoh]

Итак, трёх мудрецов сажают в одну и ту же тюрьму. В одиночные камеры. В каждой камере есть лампочка, которая либо весь день горит, либо весь день не горит. Тюрьмы бывают двух видов: светлые и тёмные. В тёмной тюрьме лампочка каждый день горит только в одной камере из трёх (будем считать, что в каждой тюрьме только три камеры). В какой именно -- решают тюремщики световым методом (от фонаря, то бишь). В светлой тюрьме есть некоторый параметр N (натуральное число), и в первые N дней светлая тюрьма ведёт себя так же, как и тёмная; на N+1-й день и далее постоянно лампочку зажигают в двух камерах из трёх. Опять же, в каких конкретно камерах зажигают лампочку - каждый день решают тюремщики, причём тем же методом. Параметр N узникам не известен.

После того, как мудрецы отсидят счётное число дней, каждого из них спрашивают, в какой тюрьме они сидели - в светлой, или в тёмной. Если хотя бы двое из них ответят правильно - всех троих выпускают. Если хотя бы двое ответят неправильно - они останутся отсиживать ещё континуум дней.

Ни один из мудрецов ни разу за всё пребывание в тюрьме не увидит лампочки других узников; он видит только свою. Ни во время отсидки, ни после неё, мудрецы не могут общаться между собой. Когда им задают сакраментальный вопрос о тюрьме, ни один из них не слышит ответов других. Единственный случай, когда они могут как-то согласовать свои действия - ДО отсидки.

Как им следует действовать?