Локхарт. Еще несколько цитат
Мы упорно учим, что 1+1=2 или сумма углов треугольника равна 180 градусов. А потом оказывается, что это только маленький кусочек паззла. Но стоит изменить точку зрения и посмотреть с другого угла и получается, что все, что мы знали, рассыпается как карточный домик. Параллельные прямые могут пересекаться. 1+1 может равняться нулю и далее далее. Математика-это не 1+1=2, набор каких-то зазубренных формул и значков. Математика-это искусство идей.
Курсивом-цитаты из книги
Это тесно связано с тем, что я называю «мифом о лестнице» - идеей о том, что математику можно выстроить в последовательность «предметов», каждый из которых более «высокий», поднимающуюся до «высшей математики». Эта идея порождает гонку: некоторые ученики впереди, чьи-то родители переживают, что их ребенок «отстающий». И где финишная черта этой гонки, что ждет на ней? Печально, но гонка эта в никуда. В конце - вас обманут на ровно одно математическое образование, да еще так, что вы этого не заметите.
Настоящая математика не выпускается в консервах - в математике нет такой идеи, как алгебра за 9-й класс. Задачи ведут вас, куда ведут. Искусство - не гонка. Миф о лестнице это искаженный образ предмета математики, а учитель, следующий стандартной программе, лишь закрепляет этот миф, вместо того, чтобы показывать математику как нечто цельное. А в результате у нас получается математическая программа без исторической перспективы и тематической цельности, фрагментарный набор разнообразных тем и приемов, выстроенных в порядке легкости, с которой их можно свести к пошаговым инструкциям.
* * *
Симплицио. Но ведь мы точно хотим, чтобы ученики обладали определенным набором базовых знаний и умений. Вит для чего нужна программа, и вот почему он единообразна: существует некий набор основных фактов, одинаково необходимый всем и во все времена. 1 + 1 = 2, сумма углов треугольника равна 180°. Это не мнения и не художественные оценки.
Сальвиати. Напротив. Математические структуры, и практически полезные, и нет, возникают в контексте задач, и получают смысл только из этого контекста. Иногда мы хотим, чтобы 1 + 1 равнялось нулю - в арифметике по модулю 2. Сумма углов треугольника на сфере больше 180°. Это не факты сами по себе - все здесь относительно. Важна повесть, а не развязка сюжета.
Симплицио. Я уже устал от твоей мистической болтовни! Скажи мне, вот базовая арифметика - ты согласен или не согласен с моим мнением, что ученики должны ее знать?
Сальвиати. Смотря что ты называешь «базовой арифметикой». Если ты называешь ею понимание задач счета и разбиения, преимущества группировки и поименования, различение представления и вещи в мире, историю развития счетных систем - да, я считаю, что школьники должны это изучать. Если же ты называешь ею заучивание арифметических фактов вне базовой системы концепций - нет. Исследование вовсе не очевидного факта, что пять кучек по семь это столько же, сколько семы кучек по пять - да. Заучивание правила, что 5 × 7 = 7 × 5 - нет. Занятие математикой - это всегда открытие закономерностей и создание красивых и осмысленных объяснений.
Курсивом-цитаты из книги
Это тесно связано с тем, что я называю «мифом о лестнице» - идеей о том, что математику можно выстроить в последовательность «предметов», каждый из которых более «высокий», поднимающуюся до «высшей математики». Эта идея порождает гонку: некоторые ученики впереди, чьи-то родители переживают, что их ребенок «отстающий». И где финишная черта этой гонки, что ждет на ней? Печально, но гонка эта в никуда. В конце - вас обманут на ровно одно математическое образование, да еще так, что вы этого не заметите.
Настоящая математика не выпускается в консервах - в математике нет такой идеи, как алгебра за 9-й класс. Задачи ведут вас, куда ведут. Искусство - не гонка. Миф о лестнице это искаженный образ предмета математики, а учитель, следующий стандартной программе, лишь закрепляет этот миф, вместо того, чтобы показывать математику как нечто цельное. А в результате у нас получается математическая программа без исторической перспективы и тематической цельности, фрагментарный набор разнообразных тем и приемов, выстроенных в порядке легкости, с которой их можно свести к пошаговым инструкциям.
* * *
Симплицио. Но ведь мы точно хотим, чтобы ученики обладали определенным набором базовых знаний и умений. Вит для чего нужна программа, и вот почему он единообразна: существует некий набор основных фактов, одинаково необходимый всем и во все времена. 1 + 1 = 2, сумма углов треугольника равна 180°. Это не мнения и не художественные оценки.
Сальвиати. Напротив. Математические структуры, и практически полезные, и нет, возникают в контексте задач, и получают смысл только из этого контекста. Иногда мы хотим, чтобы 1 + 1 равнялось нулю - в арифметике по модулю 2. Сумма углов треугольника на сфере больше 180°. Это не факты сами по себе - все здесь относительно. Важна повесть, а не развязка сюжета.
Симплицио. Я уже устал от твоей мистической болтовни! Скажи мне, вот базовая арифметика - ты согласен или не согласен с моим мнением, что ученики должны ее знать?
Сальвиати. Смотря что ты называешь «базовой арифметикой». Если ты называешь ею понимание задач счета и разбиения, преимущества группировки и поименования, различение представления и вещи в мире, историю развития счетных систем - да, я считаю, что школьники должны это изучать. Если же ты называешь ею заучивание арифметических фактов вне базовой системы концепций - нет. Исследование вовсе не очевидного факта, что пять кучек по семь это столько же, сколько семы кучек по пять - да. Заучивание правила, что 5 × 7 = 7 × 5 - нет. Занятие математикой - это всегда открытие закономерностей и создание красивых и осмысленных объяснений.