Пол Локхарт. Плач математика » Free Kids
Отсюда
"Главная проблема школьной математики в том, что в ней нет задач. Да, я знаю, что выдается за задачи на уроках: эти безвкусные, скучные упражнения. «Вот задача. Вот как ее решить. Да, такие бывают на экзамене. На дом задачи 1-15». Что за тоскливый способ изучать математику: стать дрессированным шимпанзе.
Но задача - настоящий, честный до мозга костей естественный человеческий вопрос - это нечто другое. Какова длина диагонали куба? Закончатся ли простые числа? Бесконечность - число или нет? Сколькими способами можно симметрично покрыть поверхность плитками? История математики - это история решения этих вопросов, не бессмысленного пережевывания формул и алгоритмов, вместе с натянутыми упражнениями, чтобы их применять."
Полностью согласна. Причем что интересно, это проблема не только школы, но и Университетов. Когда тебе впихивают какие-то знания, ты с тоской смотришь на непонятные формулы, просто потому что вообще не понимаешь, к чему это все и зачем. Все в школе учили производные, непонятно только зачем) На днях узнала, что самый известный фильтр Unsharp masking основан как раз на взятии производных) И вообще все действия по улучшению изображений (избавление от шумов, цветокоррекция, размытие или наведение четкости) - галимая математика, начиная от простейших действий типа сложения и умножения до преобразований Фурье.
Саму книгу еще не читала.
Пол Локхарт. Плач математика
Вступление. От переводчика
Представляю вам свой перевод эссе Пола Локхарда «Плач математика» (Paul Lockhart. A Mathematician's Lament) о преподавании математики в средней школе. Хотя в сочинении говорится об американской современной средней школе, многие проблемы, идентифицируемые Локхардом, относятся, по моему мнению, к любой стране мира, за исключением, возможно, Эльдорадо, которой нет. Еще менее привязаны к американской реальности размышления автора о том, что такое математика и как она должна преподаваться.
Даже если вы не математик и не имеете отношения к преподаванию, думаю, вы найдете это эссе интересным, а возможно, и сделаете для себя несколько небольших открытий и сломаете кое-какие стереотипы. В конце концов, вы ведь учили математику в школе!
Все комментарии в сносках мои. Их следует разделить на два типа: первые - именные, где я обязательно привожу английское и/или оригинальное написание имени, чтобы вам было легче найти библиографическую информацию; вторые - кратко разъясняющие некоторые реалии американской жизни, без понимания которых определенный смысл текста будет утерян.
Перевод всего эссе не завершен; здесь примерно половина текста, откомментированная, но, к сожалению, не вычитанная корректором, и потому корявая и полная опечаток. Прошу вашего прощения за «сырое» издание; мною движет желание поскорее поделиться этим замечательным сочинением. Будет и полный текст в виде одного файла, уже откорректированный, но на это потребуется некоторое время.
L. Fregimus Vacerro ( fregimus)
Пол Локхарт. Плач математика
***
Главная проблема школьной математики в том, что в ней нет задач. Да, я знаю, что выдается за задачи на уроках: эти безвкусные, скучные упражнения. «Вот задача. Вот как ее решить. Да, такие бывают на экзамене. На дом задачи 1-15». Что за тоскливый способ изучать математику: стать дрессированным шимпанзе.
Но задача - настоящий, честный до мозга костей естественный человеческий вопрос - это нечто другое. Какова длина диагонали куба? Закончатся ли простые числа? Бесконечность - число или нет? Сколькими способами можно симметрично покрыть поверхность плитками? История математики - это история решения этих вопросов, не бессмысленного пережевывания формул и алгоритмов, вместе с натянутыми упражнениями, чтобы их применять.
Хорошая задача - такая, решения которой вы не знаете. Вот где загадка, вот что дает настоящие возможности! Хорошая задача не стоит в отдельности, но служит стартовой площадкой для других интересных задач. Треугольник занимает половину описанного прямоугольника. А как насчет пирамиды в кубе? Можно ли эту задачу решить тем же способом?
Я принимаю идею обучения школьников технике решения, и я сам это делаю. Но это не цель. Техника в математике, как и в любом искусстве, должна изучаться в контексте. Великие задачи, их история, творческий процесс - вот этот контекст. Дайте ученикам хорошую задачу, пусть они поломают головы, пусть у них не получится ее решить. Посмотрите, что у них выйдет. Дождитесь до того момента, когда они страстно захотят свежую идею. Тогда научите их какой-то технике, только немного.
Отложите в сторону планы уроков и диапроекторы, мерзкие красочные учебники, компакт-диски и весь остальной парад уродов бродячего цирка, и займитесь с учениками математикой! Учителя живописи не тратят время на чтение учебников и зазубривание техники - они просто дают детям рисовать. Они ходят от мольберта к мольберту и подсказывают, направляют.
...
Если учитель рисования скажет вам, что живопись - это закрашивание пронумерованных областей на шаблоне, вы сразу почувствуете подвох. Сама культура скажет вам об этом - ведь существуют музеи и картинные галереи, и вы видите предметы искусства даже дома. Живопись хорошо понимается обществом как средство человеческого самовыражения. Подобно тому, если учитель астрономии скажет, что астрономия занимается предсказанием судьбы по дате рождения, вы сразу поймете, что он спятил, ведь наука до такой степени проникла в культуру, что почти каждый знает об атомах и галактиках и законах природы. Но если учитель математики даст вам понять, что математика занимается формулами, определениями и способами вычисления, которые надо запомнить, кто или что скажет вам правду?
...
Нет вернее способа убить энтузиазм детей и их интерес к предмету, чем включив его в обязательную часть школьной программы. Включите его в ЕГЭ, и вы наверняка увидите, как образовательная бюрократия высосет все его жизненные соки. В отделах образования не понимают, что такое математика - как не понимают этого ни директора школ, ни авторы учебников, ни их издатели, ни - печальнее всего - учителя. Проблема столь велика, что я едва понимаю, с какого конца начать ее излагать.
Начнем с поражения множества реформ математического образования. Уже долгие годы все большее внимание уделяется разладу в системе математического образования. Оплачиваются исследования, собираются конференции, формируются бессчетные комитеты учителей, авторов и издателей учебников, чтобы «исправить ситуацию». Не упустив ни капли собственной издательской выгоды (на любые флуктуации политики обучения они отвечают предложением новых редакций своих нечитабельных уродищ), все эти реформаторы упустили главное: математическая программа должна быть не исправлена - она должна быть выброшена вон.
Вся эта болтовня и показуха касательно того, какие «пункты программы» и в каком порядке следует учить, использовать эту нотацию вместо той нотации, какой модели калькулятор, Господи прости, нужен школьнику, - все это напоминает перестановку стульев на палубе тонущего «Титаника». Математика есть музыка разума. Заниматься математикой - значит совершать открытия и строить предположения; жить вдохновением и интуицией; значит оказываться в отчаянии - не потому, что предмет не имеет смысла, а потому, что вы придали ему смысл и все еще не понимаете, как ведет себя ваше создание; значит испытать и прорыв фонтана идей, и поражение художника; и в ужасе неметь от почти что физически невыносимого, переполняющего вас чувства прекрасного; да значит быть живым, черт побери! Уберите это из математики, и можете собирать сколько угодно умных конференций, и это ничего не изменит. Оперируйте, сколько хотите, дорогие доктора: пациент уже мертв.
Наипечальнейшая часть этих реформ - попытки «сделать математику интересной» и «важной в жизни детей». Вам не надо делать математику интересной - она уже более интересна, чем вы сможете вынести! И торжество ее в неважности для жизни - вот почему она так занимательна.
Попытки изобразить математику полезной и нужной для ежедневных дел всегда натужны и убоги: «Видите, дети, как просто, когда знаешь алгебру, высчитать, сколько Марии лет, если ей на два года больше, чем дважды ее возраст семь лет назад!» - как будто кто-то в жизни получит эту безумную информацию вместо настоящего возраста. Алгебра - не инструмент для жизни, это искусство симметрии и чисел, и потому достойно постижения само по себе...
"Главная проблема школьной математики в том, что в ней нет задач. Да, я знаю, что выдается за задачи на уроках: эти безвкусные, скучные упражнения. «Вот задача. Вот как ее решить. Да, такие бывают на экзамене. На дом задачи 1-15». Что за тоскливый способ изучать математику: стать дрессированным шимпанзе.
Но задача - настоящий, честный до мозга костей естественный человеческий вопрос - это нечто другое. Какова длина диагонали куба? Закончатся ли простые числа? Бесконечность - число или нет? Сколькими способами можно симметрично покрыть поверхность плитками? История математики - это история решения этих вопросов, не бессмысленного пережевывания формул и алгоритмов, вместе с натянутыми упражнениями, чтобы их применять."
Полностью согласна. Причем что интересно, это проблема не только школы, но и Университетов. Когда тебе впихивают какие-то знания, ты с тоской смотришь на непонятные формулы, просто потому что вообще не понимаешь, к чему это все и зачем. Все в школе учили производные, непонятно только зачем) На днях узнала, что самый известный фильтр Unsharp masking основан как раз на взятии производных) И вообще все действия по улучшению изображений (избавление от шумов, цветокоррекция, размытие или наведение четкости) - галимая математика, начиная от простейших действий типа сложения и умножения до преобразований Фурье.
Саму книгу еще не читала.
Пол Локхарт. Плач математика
Вступление. От переводчика
Представляю вам свой перевод эссе Пола Локхарда «Плач математика» (Paul Lockhart. A Mathematician's Lament) о преподавании математики в средней школе. Хотя в сочинении говорится об американской современной средней школе, многие проблемы, идентифицируемые Локхардом, относятся, по моему мнению, к любой стране мира, за исключением, возможно, Эльдорадо, которой нет. Еще менее привязаны к американской реальности размышления автора о том, что такое математика и как она должна преподаваться.
Даже если вы не математик и не имеете отношения к преподаванию, думаю, вы найдете это эссе интересным, а возможно, и сделаете для себя несколько небольших открытий и сломаете кое-какие стереотипы. В конце концов, вы ведь учили математику в школе!
Все комментарии в сносках мои. Их следует разделить на два типа: первые - именные, где я обязательно привожу английское и/или оригинальное написание имени, чтобы вам было легче найти библиографическую информацию; вторые - кратко разъясняющие некоторые реалии американской жизни, без понимания которых определенный смысл текста будет утерян.
Перевод всего эссе не завершен; здесь примерно половина текста, откомментированная, но, к сожалению, не вычитанная корректором, и потому корявая и полная опечаток. Прошу вашего прощения за «сырое» издание; мною движет желание поскорее поделиться этим замечательным сочинением. Будет и полный текст в виде одного файла, уже откорректированный, но на это потребуется некоторое время.
L. Fregimus Vacerro ( fregimus)
Пол Локхарт. Плач математика
***
Главная проблема школьной математики в том, что в ней нет задач. Да, я знаю, что выдается за задачи на уроках: эти безвкусные, скучные упражнения. «Вот задача. Вот как ее решить. Да, такие бывают на экзамене. На дом задачи 1-15». Что за тоскливый способ изучать математику: стать дрессированным шимпанзе.
Но задача - настоящий, честный до мозга костей естественный человеческий вопрос - это нечто другое. Какова длина диагонали куба? Закончатся ли простые числа? Бесконечность - число или нет? Сколькими способами можно симметрично покрыть поверхность плитками? История математики - это история решения этих вопросов, не бессмысленного пережевывания формул и алгоритмов, вместе с натянутыми упражнениями, чтобы их применять.
Хорошая задача - такая, решения которой вы не знаете. Вот где загадка, вот что дает настоящие возможности! Хорошая задача не стоит в отдельности, но служит стартовой площадкой для других интересных задач. Треугольник занимает половину описанного прямоугольника. А как насчет пирамиды в кубе? Можно ли эту задачу решить тем же способом?
Я принимаю идею обучения школьников технике решения, и я сам это делаю. Но это не цель. Техника в математике, как и в любом искусстве, должна изучаться в контексте. Великие задачи, их история, творческий процесс - вот этот контекст. Дайте ученикам хорошую задачу, пусть они поломают головы, пусть у них не получится ее решить. Посмотрите, что у них выйдет. Дождитесь до того момента, когда они страстно захотят свежую идею. Тогда научите их какой-то технике, только немного.
Отложите в сторону планы уроков и диапроекторы, мерзкие красочные учебники, компакт-диски и весь остальной парад уродов бродячего цирка, и займитесь с учениками математикой! Учителя живописи не тратят время на чтение учебников и зазубривание техники - они просто дают детям рисовать. Они ходят от мольберта к мольберту и подсказывают, направляют.
...
Если учитель рисования скажет вам, что живопись - это закрашивание пронумерованных областей на шаблоне, вы сразу почувствуете подвох. Сама культура скажет вам об этом - ведь существуют музеи и картинные галереи, и вы видите предметы искусства даже дома. Живопись хорошо понимается обществом как средство человеческого самовыражения. Подобно тому, если учитель астрономии скажет, что астрономия занимается предсказанием судьбы по дате рождения, вы сразу поймете, что он спятил, ведь наука до такой степени проникла в культуру, что почти каждый знает об атомах и галактиках и законах природы. Но если учитель математики даст вам понять, что математика занимается формулами, определениями и способами вычисления, которые надо запомнить, кто или что скажет вам правду?
...
Нет вернее способа убить энтузиазм детей и их интерес к предмету, чем включив его в обязательную часть школьной программы. Включите его в ЕГЭ, и вы наверняка увидите, как образовательная бюрократия высосет все его жизненные соки. В отделах образования не понимают, что такое математика - как не понимают этого ни директора школ, ни авторы учебников, ни их издатели, ни - печальнее всего - учителя. Проблема столь велика, что я едва понимаю, с какого конца начать ее излагать.
Начнем с поражения множества реформ математического образования. Уже долгие годы все большее внимание уделяется разладу в системе математического образования. Оплачиваются исследования, собираются конференции, формируются бессчетные комитеты учителей, авторов и издателей учебников, чтобы «исправить ситуацию». Не упустив ни капли собственной издательской выгоды (на любые флуктуации политики обучения они отвечают предложением новых редакций своих нечитабельных уродищ), все эти реформаторы упустили главное: математическая программа должна быть не исправлена - она должна быть выброшена вон.
Вся эта болтовня и показуха касательно того, какие «пункты программы» и в каком порядке следует учить, использовать эту нотацию вместо той нотации, какой модели калькулятор, Господи прости, нужен школьнику, - все это напоминает перестановку стульев на палубе тонущего «Титаника». Математика есть музыка разума. Заниматься математикой - значит совершать открытия и строить предположения; жить вдохновением и интуицией; значит оказываться в отчаянии - не потому, что предмет не имеет смысла, а потому, что вы придали ему смысл и все еще не понимаете, как ведет себя ваше создание; значит испытать и прорыв фонтана идей, и поражение художника; и в ужасе неметь от почти что физически невыносимого, переполняющего вас чувства прекрасного; да значит быть живым, черт побери! Уберите это из математики, и можете собирать сколько угодно умных конференций, и это ничего не изменит. Оперируйте, сколько хотите, дорогие доктора: пациент уже мертв.
Наипечальнейшая часть этих реформ - попытки «сделать математику интересной» и «важной в жизни детей». Вам не надо делать математику интересной - она уже более интересна, чем вы сможете вынести! И торжество ее в неважности для жизни - вот почему она так занимательна.
Попытки изобразить математику полезной и нужной для ежедневных дел всегда натужны и убоги: «Видите, дети, как просто, когда знаешь алгебру, высчитать, сколько Марии лет, если ей на два года больше, чем дважды ее возраст семь лет назад!» - как будто кто-то в жизни получит эту безумную информацию вместо настоящего возраста. Алгебра - не инструмент для жизни, это искусство симметрии и чисел, и потому достойно постижения само по себе...