«Вы делаете мне смешно…»
Забавное издание оказалось - этот «Закон Мёрфи». Написала мне девочка в ВК, что хочет, чтобы я прокомментировал ей вручение премии Уайлзу и саму теорему, вокруг которой «много шума». Получилось у неё вот что. Под катом приведу текст, который я отправил ей - чтобы особо скучающие читали попробовали оценить проделанную журналистом работу.
Вообще, может, я сильно необъективен, но мне результат напомнил об историях в духе Марка Твена (затрудняюсь назвать какой-то конкретный рассказ, но если вы не понимаете о чём я, советую прочесть хотя бы «Журналистику в Теннесси»). Упомяну ещё такой деликатный момент: я вначале предложил девушке обсудить волнующую её проблему по телефону, она согласилась, но через день написала, что очень занята, и спросила, не мог бы я ответить всё же письменно. Ну вот ответил. Просто из интереса посмотреть, во что превратится мой ответ. Ну так вот…
Здравствуйте, Алина!
> в чем вообще уникальность теоремы Ферма, почему вокруг нее столько шума?
Теорема превратилась в краеугольный камень, я бы сказал, по чистому стечению обстоятельств. Основное её «достоинство» (именно в кавычках) в том, что формулировка понятна шестикласснику, а для доказательства пришлось разработать и применить методы математики XX века. Вообще, для теории чисел (к которой относится Теорема) это частый случай, когда формулировка намного проще доказательства. Но всё же такой гигантский разрыв - не часто встретишь.
Также сыграла свою роль та пыль, которую пустил в глаза сам Ферма, написав, что он знает доказательство. Многие выдающиеся люди пробовали доказать, но не получалось. Обычно для гипотез, сформулированных, скажем, в XVII веке, получалось в течение хотя бы века (а то и нескольких лет) доказать, что она либо верна, либо нет. Большой теореме Ферма пришлось ждать решения очень долго: вероятно, она лидер в этом смысле (ну или один из лидеров).
> что дает найденное доказательство для этой теоремы?
Как это ни удивительно, сама Большая теорема Ферма вещь практически абсолютно бесполезная. А вот методы, о которых вы спрашиваете дальше - имеют определённую ценность.
> при доказательстве Эндрю Уайлс использовал новые математические теории. в связи с этим интересно узнать подробнее о новых математических методах
Действительно, методы замечательны. В действительности Уайлз доказывал не теорему Ферма, а так называемую гипотезу Таниямы-Шимуры. Ещё в середине XX века выдающийся математик Жан-Пьер Серр указал, что из этой гипотезы и ещё одной, эпсилон-гипотезы, которую доказал совсем незадолго до работы Уайлза Кеннет Алан Рибет, следует истинность утверждения Ферма.
Это я отвлёкся, но тут краткий экскурс в историю подводит к тем самым методам. Уайлз в своём доказательстве упомянутой гипотезы развил методы, связывающие алгебраическую геометрию - одну из самых мощных ветвей математики XX века - и теорию чисел. Это так называемая модулярная теорема. Более точно, она связывает эллиптические кривые (объект алгебраической геометрии) и модулярные формы (объект теории чисел).
Сложно назвать какие-то прямые выгоды от проделанной работы. Вообще, она настолько масштабна (больше сотни страниц очень сложного текста), что целиком её прочли, я думаю, несколько десятков человек на планете. Но именно на них остальное человечество может надеяться в вопросе приложения этих методов на практике. Я сделаю лишь одно замечание на этот счёт: эллиптические кривые, о которых я сказал, являются одним из наиболее популярных объектов для построения современных шифросистем и систем цифровой подписи. То есть они лежат в сердце методов обеспечения компьютерной безопасности во всём мире. Можно (с некоторой натяжкой, если быть честным) сказать, что любое достижение в более глубоком понимании этого объекта может принести пользу, например, в шифровании.
Лучше объяснить связь методов Уайлза с внешним миром, думаю, мало кто может по указанной выше причине (сложности метода). Нужно также учесть, что в Ростове, к примеру, нет заметных специалистов ни по теории чисел, ни по алгебраической геометрии.
PS Ну а сам факт того, что ассистент кафедры информатики комментирует Большую теорему Ферма напоминает мне вполне определённый рассказ Марка Твена - «Как я редактировал сельскохозяйственную газету».
Вообще, может, я сильно необъективен, но мне результат напомнил об историях в духе Марка Твена (затрудняюсь назвать какой-то конкретный рассказ, но если вы не понимаете о чём я, советую прочесть хотя бы «Журналистику в Теннесси»). Упомяну ещё такой деликатный момент: я вначале предложил девушке обсудить волнующую её проблему по телефону, она согласилась, но через день написала, что очень занята, и спросила, не мог бы я ответить всё же письменно. Ну вот ответил. Просто из интереса посмотреть, во что превратится мой ответ. Ну так вот…
Здравствуйте, Алина!
> в чем вообще уникальность теоремы Ферма, почему вокруг нее столько шума?
Теорема превратилась в краеугольный камень, я бы сказал, по чистому стечению обстоятельств. Основное её «достоинство» (именно в кавычках) в том, что формулировка понятна шестикласснику, а для доказательства пришлось разработать и применить методы математики XX века. Вообще, для теории чисел (к которой относится Теорема) это частый случай, когда формулировка намного проще доказательства. Но всё же такой гигантский разрыв - не часто встретишь.
Также сыграла свою роль та пыль, которую пустил в глаза сам Ферма, написав, что он знает доказательство. Многие выдающиеся люди пробовали доказать, но не получалось. Обычно для гипотез, сформулированных, скажем, в XVII веке, получалось в течение хотя бы века (а то и нескольких лет) доказать, что она либо верна, либо нет. Большой теореме Ферма пришлось ждать решения очень долго: вероятно, она лидер в этом смысле (ну или один из лидеров).
> что дает найденное доказательство для этой теоремы?
Как это ни удивительно, сама Большая теорема Ферма вещь практически абсолютно бесполезная. А вот методы, о которых вы спрашиваете дальше - имеют определённую ценность.
> при доказательстве Эндрю Уайлс использовал новые математические теории. в связи с этим интересно узнать подробнее о новых математических методах
Действительно, методы замечательны. В действительности Уайлз доказывал не теорему Ферма, а так называемую гипотезу Таниямы-Шимуры. Ещё в середине XX века выдающийся математик Жан-Пьер Серр указал, что из этой гипотезы и ещё одной, эпсилон-гипотезы, которую доказал совсем незадолго до работы Уайлза Кеннет Алан Рибет, следует истинность утверждения Ферма.
Это я отвлёкся, но тут краткий экскурс в историю подводит к тем самым методам. Уайлз в своём доказательстве упомянутой гипотезы развил методы, связывающие алгебраическую геометрию - одну из самых мощных ветвей математики XX века - и теорию чисел. Это так называемая модулярная теорема. Более точно, она связывает эллиптические кривые (объект алгебраической геометрии) и модулярные формы (объект теории чисел).
Сложно назвать какие-то прямые выгоды от проделанной работы. Вообще, она настолько масштабна (больше сотни страниц очень сложного текста), что целиком её прочли, я думаю, несколько десятков человек на планете. Но именно на них остальное человечество может надеяться в вопросе приложения этих методов на практике. Я сделаю лишь одно замечание на этот счёт: эллиптические кривые, о которых я сказал, являются одним из наиболее популярных объектов для построения современных шифросистем и систем цифровой подписи. То есть они лежат в сердце методов обеспечения компьютерной безопасности во всём мире. Можно (с некоторой натяжкой, если быть честным) сказать, что любое достижение в более глубоком понимании этого объекта может принести пользу, например, в шифровании.
Лучше объяснить связь методов Уайлза с внешним миром, думаю, мало кто может по указанной выше причине (сложности метода). Нужно также учесть, что в Ростове, к примеру, нет заметных специалистов ни по теории чисел, ни по алгебраической геометрии.
PS Ну а сам факт того, что ассистент кафедры информатики комментирует Большую теорему Ферма напоминает мне вполне определённый рассказ Марка Твена - «Как я редактировал сельскохозяйственную газету».