Олимпиада по математике 8 класс
Сегодня в руки попали задачки по школьной олимпиаде. Было очень забавно их почитать и попробовать решить)
1. В некоторой компании у каждых трех человек имеется ровно один общий знакомый среди членов этой компании. Сколько человек может насчитывать такая компания?
2. Незнайка перемножил два двухзначных числа, а затем заменил в примере одинаковы цифры на одинаковы буквы, а разные - на разные. У него получилось АБ*ВГ=ДДЕЕ. Докажите, что Незнайка где-то ошибся.
3. Будут ли равны два треугольника, если угол, прилежащая к нему сторона и разность двух других сторон одного треугольника соответственно равны углу, прилежащей стороне и разности двух других сторон другого треугольника.
4. Имеется семь монет, из которых две фальшивые, весящие меньше настоящих на 1 грамм. За три взвешивания на чашечных весах без гирь определите обе фальшивые монеты.
5. Пусть С(а) и П(а) - соответственно сумма и произведение цифр числа а. Найдите наименьшее натуральное число, обладающее свойством: С(а)*П(а)=1998
1. В некоторой компании у каждых трех человек имеется ровно один общий знакомый среди членов этой компании. Сколько человек может насчитывать такая компания?
2. Незнайка перемножил два двухзначных числа, а затем заменил в примере одинаковы цифры на одинаковы буквы, а разные - на разные. У него получилось АБ*ВГ=ДДЕЕ. Докажите, что Незнайка где-то ошибся.
3. Будут ли равны два треугольника, если угол, прилежащая к нему сторона и разность двух других сторон одного треугольника соответственно равны углу, прилежащей стороне и разности двух других сторон другого треугольника.
4. Имеется семь монет, из которых две фальшивые, весящие меньше настоящих на 1 грамм. За три взвешивания на чашечных весах без гирь определите обе фальшивые монеты.
5. Пусть С(а) и П(а) - соответственно сумма и произведение цифр числа а. Найдите наименьшее натуральное число, обладающее свойством: С(а)*П(а)=1998