А вот смысл другой важной константы, e, имеет свойство быстро забываться.
А вот смысл другой важной константы, e, имеет свойство быстро забываться.
https://ilyabirman.ru/meanwhile/all/pi-and-e/
Саму же константу впервые вычислил швейцарский математик Якоб Бернулли в ходе решения задачи о предельной величине процентного дохода. Он обнаружил, что если исходная сумма $ 1 {\displaystyle \$1}
и начисляется 100 % {\displaystyle 100\%}
годовых один раз в конце года, то итоговая сумма будет $ 2 {\displaystyle \$2}
. Но если те же самые проценты начислять два раза в год, то $ 1 {\displaystyle \$1}
умножается на 1 , 5 {\displaystyle 1,5}
дважды, получая $ 1 , 00 ⋅ 1 , 5 2 = $ 2 , 25 {\displaystyle \$1,00\cdot 1,5^{2}=\$2,25}
. Начисления процентов раз в квартал приводит к $ 1 , 00 ⋅ 1 , 25 4 = $ 2 , 44140625 {\displaystyle \$1,00\cdot 1,25^{4}=\$2,44140625}
, и так далее. Бернулли показал, что если частоту начисления процентов бесконечно увеличивать, то процентный доход в случае сложного процента имеет предел: lim n → ∞ ( 1 + 1 n ) n . {\displaystyle \lim _{n\to \infty }\left(1+{\frac {1}{n}}\right)^{n}.}
и этот предел равен числу e ( ≈ 2 , 71828 ) {\displaystyle e~(\approx 2,71828)}
.
https://ilyabirman.ru/meanwhile/all/pi-and-e/
Саму же константу впервые вычислил швейцарский математик Якоб Бернулли в ходе решения задачи о предельной величине процентного дохода. Он обнаружил, что если исходная сумма $ 1 {\displaystyle \$1}
и начисляется 100 % {\displaystyle 100\%}
годовых один раз в конце года, то итоговая сумма будет $ 2 {\displaystyle \$2}
. Но если те же самые проценты начислять два раза в год, то $ 1 {\displaystyle \$1}
умножается на 1 , 5 {\displaystyle 1,5}
дважды, получая $ 1 , 00 ⋅ 1 , 5 2 = $ 2 , 25 {\displaystyle \$1,00\cdot 1,5^{2}=\$2,25}
. Начисления процентов раз в квартал приводит к $ 1 , 00 ⋅ 1 , 25 4 = $ 2 , 44140625 {\displaystyle \$1,00\cdot 1,25^{4}=\$2,44140625}
, и так далее. Бернулли показал, что если частоту начисления процентов бесконечно увеличивать, то процентный доход в случае сложного процента имеет предел: lim n → ∞ ( 1 + 1 n ) n . {\displaystyle \lim _{n\to \infty }\left(1+{\frac {1}{n}}\right)^{n}.}
и этот предел равен числу e ( ≈ 2 , 71828 ) {\displaystyle e~(\approx 2,71828)}
.