Школьная математика: взгляд изнутри
Невозможно понять ситуацию с образованием, если не ответить на вопрос, а что происходит с учебным процессом в школе. Мне, преподавателю вуза, волею судьбы пришлось недолго преподавать по совместительству математику в пятых, седьмых, девятых и десятых классах в двух школах: одна обычная среднестатистическая, другая «элитная», где было много деток местного начальства. Сразу скажу, что в обычной школе, несмотря ни на что, дети мне понравились больше своей естественностью. Но это лирическое отступление. А вот преподавание математики и там, и там было одинаковым: одни и те же учебники, методики, программы.
Было это три года назад и не думаю, что с тех пор что-то сильно изменилось. Итак, главное.
Главными в преподавании математики являются учебники и методические требования к проведению урока. В обеих школах ученики обеспечивались учебником И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович «Математика», а учителя - поурочными планами к этому учебнику. Вот с них и начнём. Открываем поурочный план для 5 класса, стр. 14, и читаем:
«Записана цифра 6038792, вычеркните три цифры таким образом, чтобы оставшиеся цифры составили наибольшее число. ….. Напишите наименьшее натуральное число, составленное из всех возможных натуральных цифр».
Как видно, ученик не должен понимать разницу между числом и цифрой. Казалось бы, ну и что такого? А вот что. Усвоение математических понятий - важнейшая цель обучения математике в школе. Натуральное число - это абстрактное математическое понятие, выражающее количество, а цифры - это вполне конкретные знаки для записи чисел. Например, число 23 записано с помощью цифр 2 и 3. Можно это число записать римскими цифрами или цифрами индейцев майя.
В том же духе и дальше всё пособие: математические понятия чётко не формулируются, не объясняются, а значит не усваиваются учениками.
Сделаем вывод первый: у ученика не формируется понятийный аппарат математики.
Идем дальше по поурочному плану, стр.70:
«Цель урока - … формировать умение работать в группах, … развивать интерес к математике и смекалку для решения сложных задач. Ход урока: распределить учащихся по группам, 5 человек в одной группе…».
Вот здесь остановимся. Работа в группах - обязательное требование минобра. Без этого учитель не получит категорию, а значит будет жить на минимальную зарплату. Что такое изучение математики в группе? Представили? Базар. Математику ученик может усвоить только в одиночестве и в тишине, углубившись в ход своих мыслей.
Дальше, стр. 96:
«Обобщающий урок-игра "Узники замка Иф". Цели: закрепить умение решать уравнения, … воспитывать дружеские отношения, умение работать в группах.
Учитель:
Сегодня вы попали в замок Иф. Из этого замка вам просто так не выбраться. В замке узники находятся в разных камерах. Просидев день, два, начинаешь терять чувство времени и понемногу начинаешь сходить с ума. Поэтому сначала мы потренируем свои мозги устным счётом. … . Когда мы убедились, что нам не грозит сойти с ума, мы должны обдумать, как выбраться из замка. … Нам необходим кинжал, для того чтобы мы смогли проделать проход в стене…»
Не буду полностью приводить этот квест - каждый может сам его найти и оценить по достоинству.
Я же сделаю второй вывод: вместо того чтобы приучать ученика самостоятельным трудом (не всегда приятным и лёгким) получать знания и навыки, учебный процесс постепенно превращают в сомнительное развлечение.
Результат этого развлечения был виден сразу. В начале первой четверти в пятом классе «элитной» (!) школы более двух третей учеников не знали полностью таблицу умножения и таблицу сложения с переходом через десяток. Нетрудно понять, что дальше. А дальше - деление многозначных чисел, приведение к общему знаменателю, …. - ну и как вы это видите без знания таблицы умножения?
Но может быть учебники лучше? Я не буду приводить здесь параграфы учебника и подробно разбирать их - это интересно только педагогам, да и то не всем. Скажу только, что в этих учебниках нет четко выделенных правил, которые ученик должен заучивать наизусть, нет логики изложения, нет определений и нет доказательств теорем. То есть ученик вообще не понимает, что такое математика. Он не понимает, что это строгая дисциплина со своими определениями, аксиомами, теоремами, доказательствами и логическими выводами. Для него математика - набор каких-то механических действий неизвестно зачем.
Сделаем третий вывод: у учеников не развивается способность к строгим логическим рассуждениям и не формируется мыслительный логический аппарат.
Вы скажете: ну подумаешь, потом наверстает. К сожалению, потом не наверстает. Мозг формируется к 14 годам. Уже студенты первого курса вуза органически не могут усвоить абстрактные понятия, которые не усвоили со школы: действительное число, функция, переменная величина, ... .
Общий вывод из всего этого один: математике в массовой школе не учат, а дают о ней общее представление.
Распространено общественное мнение, что ученики просто не получили каких-то математических знаний, не знают формул, правил. Всё гораздо хуже. Для усвоения математики у ученика должны быть развиты способность к усвоению абстрактных понятий и способность к логическим рассуждениям. Ни то, ни другое современная массовая школа не формирует. Ученикам просто нечем изучать математику. И даже самый лучший вузовский преподаватель не может сделать н_и_ч_е_г_о.
И в заключение о ЕГЭ. Без комментариев выражу своё мнение: если отменить ЕГЭ, то не будет даже того уровня подготовки школьников, который имеем сейчас. Кстати сказать, дело уже идёт к фактической «отмене» ЕГЭ - планируется разрешить выпускникам пользоваться на ЕГЭ интернетом.
____________________
Оригинал:
https://prepod.dreamwidth.org/670.html
Было это три года назад и не думаю, что с тех пор что-то сильно изменилось. Итак, главное.
Главными в преподавании математики являются учебники и методические требования к проведению урока. В обеих школах ученики обеспечивались учебником И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович «Математика», а учителя - поурочными планами к этому учебнику. Вот с них и начнём. Открываем поурочный план для 5 класса, стр. 14, и читаем:
«Записана цифра 6038792, вычеркните три цифры таким образом, чтобы оставшиеся цифры составили наибольшее число. ….. Напишите наименьшее натуральное число, составленное из всех возможных натуральных цифр».
Как видно, ученик не должен понимать разницу между числом и цифрой. Казалось бы, ну и что такого? А вот что. Усвоение математических понятий - важнейшая цель обучения математике в школе. Натуральное число - это абстрактное математическое понятие, выражающее количество, а цифры - это вполне конкретные знаки для записи чисел. Например, число 23 записано с помощью цифр 2 и 3. Можно это число записать римскими цифрами или цифрами индейцев майя.
В том же духе и дальше всё пособие: математические понятия чётко не формулируются, не объясняются, а значит не усваиваются учениками.
Сделаем вывод первый: у ученика не формируется понятийный аппарат математики.
Идем дальше по поурочному плану, стр.70:
«Цель урока - … формировать умение работать в группах, … развивать интерес к математике и смекалку для решения сложных задач. Ход урока: распределить учащихся по группам, 5 человек в одной группе…».
Вот здесь остановимся. Работа в группах - обязательное требование минобра. Без этого учитель не получит категорию, а значит будет жить на минимальную зарплату. Что такое изучение математики в группе? Представили? Базар. Математику ученик может усвоить только в одиночестве и в тишине, углубившись в ход своих мыслей.
Дальше, стр. 96:
«Обобщающий урок-игра "Узники замка Иф". Цели: закрепить умение решать уравнения, … воспитывать дружеские отношения, умение работать в группах.
Учитель:
Сегодня вы попали в замок Иф. Из этого замка вам просто так не выбраться. В замке узники находятся в разных камерах. Просидев день, два, начинаешь терять чувство времени и понемногу начинаешь сходить с ума. Поэтому сначала мы потренируем свои мозги устным счётом. … . Когда мы убедились, что нам не грозит сойти с ума, мы должны обдумать, как выбраться из замка. … Нам необходим кинжал, для того чтобы мы смогли проделать проход в стене…»
Не буду полностью приводить этот квест - каждый может сам его найти и оценить по достоинству.
Я же сделаю второй вывод: вместо того чтобы приучать ученика самостоятельным трудом (не всегда приятным и лёгким) получать знания и навыки, учебный процесс постепенно превращают в сомнительное развлечение.
Результат этого развлечения был виден сразу. В начале первой четверти в пятом классе «элитной» (!) школы более двух третей учеников не знали полностью таблицу умножения и таблицу сложения с переходом через десяток. Нетрудно понять, что дальше. А дальше - деление многозначных чисел, приведение к общему знаменателю, …. - ну и как вы это видите без знания таблицы умножения?
Но может быть учебники лучше? Я не буду приводить здесь параграфы учебника и подробно разбирать их - это интересно только педагогам, да и то не всем. Скажу только, что в этих учебниках нет четко выделенных правил, которые ученик должен заучивать наизусть, нет логики изложения, нет определений и нет доказательств теорем. То есть ученик вообще не понимает, что такое математика. Он не понимает, что это строгая дисциплина со своими определениями, аксиомами, теоремами, доказательствами и логическими выводами. Для него математика - набор каких-то механических действий неизвестно зачем.
Сделаем третий вывод: у учеников не развивается способность к строгим логическим рассуждениям и не формируется мыслительный логический аппарат.
Вы скажете: ну подумаешь, потом наверстает. К сожалению, потом не наверстает. Мозг формируется к 14 годам. Уже студенты первого курса вуза органически не могут усвоить абстрактные понятия, которые не усвоили со школы: действительное число, функция, переменная величина, ... .
Общий вывод из всего этого один: математике в массовой школе не учат, а дают о ней общее представление.
Распространено общественное мнение, что ученики просто не получили каких-то математических знаний, не знают формул, правил. Всё гораздо хуже. Для усвоения математики у ученика должны быть развиты способность к усвоению абстрактных понятий и способность к логическим рассуждениям. Ни то, ни другое современная массовая школа не формирует. Ученикам просто нечем изучать математику. И даже самый лучший вузовский преподаватель не может сделать н_и_ч_е_г_о.
И в заключение о ЕГЭ. Без комментариев выражу своё мнение: если отменить ЕГЭ, то не будет даже того уровня подготовки школьников, который имеем сейчас. Кстати сказать, дело уже идёт к фактической «отмене» ЕГЭ - планируется разрешить выпускникам пользоваться на ЕГЭ интернетом.
____________________
Оригинал:
https://prepod.dreamwidth.org/670.html