Подробное описание научной задачки
В посте " Научная задачка - вариант решения" завязалась активная дискуссия, но, к сожалению, предсказуемая и полностью ожидаемая.
К сожалению, я действительно ошибся, несколько запутался в формулировке. Почему так получилось? Видимо потому, что я в своём рассуждении упустил много промежуточных логический посылок и не заметил начальной ошибки. Придётся полностью развернуть своё рассуждение, может быть кому-нибудь это будет полезно.
Напомню задачку:
Представьте, что в космосе летает каменный шар массой равной Земле, без всякой атмосферы, просто каменный шар. Давайте предположим, что мы на него прилетели и начали ставить эксперимент: бросать с равной высоты свинцовую дробинку и пудовую гирю и смотреть, кто первый упадёт. Какой мы получим результат?
А теперь главный вопрос: будет ли полученный результат верным?
Давайте рассуждать поэтапно. Вначале возьмём два объекта: каменный шар и дробинку. Будет ли вообще дробинка падать? Да, так как есть сила притяжения, которая описывается формулой
, где есть массы обоих тел, расстояние между ними и гравитационная постоянная.
Будет ли дробинка падать равномерно или с ускорением? С ускорением, так как силы, действующие на дробинку не уравновешены. Согласно второму закону Ньютона, который говорит "ускорение, приобретаемое материальной точкой, прямо пропорционально вызывающей его силе", или его формуле, что нагляднее
ускорение будет напрямую зависеть от силы, которая воздействует. В нашем случае это сила притяжения. Обращу внимание, что тут m - это масса падающего тела - дробинки в нашем случае.
Можно подставить одну формулу в другую. Что мы получим?
a=(G*m₁*m₂)/(r²*m₂), где m₂ - масса падающего тела, то есть дробинки. Формулу можно сократить до:
a=(G*m₁)/r² - величина получится относительно большая, так как m₁ - масса каменного шара велика.
При этом нужно отметить, что ускорение будет и у каменного шара, который участвует в притяжении, на него действует та же самая сила, что и на дробинку, только с обратным знаком. При этом формула будет выглядеть немного иначе:
a=(G*m₂)/r² и будет существенно меньше, так как m₂ - это очень маленькая масса дробинку. Ускорение будет практически равно нулю, но не равно. И это важно.
В формулах ускорения есть только массы второго тела, к которому притягивается предмет, но если мы посчитаем суммарное ускорение сближения, то оно будет зависеть от двух масс: (G*m₁)/r²+(G*m₂)/r² (мы тут не учитываем направление, берём модули), так как ускоряются оба притягивающиеся тела. То есть при рассмотрении двух независимых падений получится, что более тяжёлый предмет упадёт чуть быстрее, но лишь потому, что каменный шар будет ускоряться чуть быстрее. Да, более тяжёлый предмет падает быстрее.
Если бросать одновременно, то формула изменится и будет одинаковой для обоих падающих тел:
(G*m₁)/r²+(G*m₂)/r²+(G*m₃)/r², где m₁ - масса каменного шара, m₂ - масса дробинки, m₃ - масса гири.
К каменный шар притягивается одновременно к двум падающим телам ((G*m₂)/r²+(G*m₃)/r²), и, следовательно, падение будет одновременным.
В задачке же сформулировано неоднозначно: "кто первый упадёт". Нужно же было сказать "кто упадёт быстрее" или "кто за меньшее время достигнет поверхности" или ещё как-то, чтобы не было одномоментности. В исходной формулировке действительно представляется одновременно отпускание и наблюдение за результатом, хотя там этого не было заложено, что слегка угадывается по началу предложения "бросать с равной высоты". Простите, что ввёл вас в заблуждение. В следующий раз буду формулировать точнее, как правильно сказали в комментариях - нужно делать модель.
Спасибо комментаторам за то, что нашли ошибку, пусть и не совсем ту, которую они считали, что нашли: ошибка была в формулировке задачи.
Хотя, на самом деле, вопрос был не о том, одновременно или нет упадут тела, а о том, что у нас наблюдения не всегда точные, не всегда сходятся с теорией, причём часто оказывается, что права теория, а не практика. Что нужно не забывать, что экспериментальная, индуктивная наука не даёт истинных результатов, а даёт с некоторой вероятностью истинности. Этот вопрос оказался не так интересен на фоне возможности поймать автора на неточности формулировки.
И последнее: хотел указать на типичную ошибку, которая заключается в том, что мы не учитываем движение (притяжение) Земли или другого тяжёлого объекта, к которому притягивается что-то маленькое. Дело в том, что в быту нам это действительно не нужно, так как оно настолько мало, что им можно пренебречь. Однако, когда притягиваются объекты со сравнимой массой, то этим уже нельзя пренебрегать. Вот например притяжение Земли и Луны: если мы возьмём формулу (G*m₁)/r²+(G*m₂)/r² , то получим, что оба слагаемых сильно отличаются от нуля (в отличии от ситуации в задаче или падении бытовых предметов на Земле), а значит значительно влияют на скорость сближения.
К сожалению, я действительно ошибся, несколько запутался в формулировке. Почему так получилось? Видимо потому, что я в своём рассуждении упустил много промежуточных логический посылок и не заметил начальной ошибки. Придётся полностью развернуть своё рассуждение, может быть кому-нибудь это будет полезно.
Напомню задачку:
Представьте, что в космосе летает каменный шар массой равной Земле, без всякой атмосферы, просто каменный шар. Давайте предположим, что мы на него прилетели и начали ставить эксперимент: бросать с равной высоты свинцовую дробинку и пудовую гирю и смотреть, кто первый упадёт. Какой мы получим результат?
А теперь главный вопрос: будет ли полученный результат верным?
Давайте рассуждать поэтапно. Вначале возьмём два объекта: каменный шар и дробинку. Будет ли вообще дробинка падать? Да, так как есть сила притяжения, которая описывается формулой
, где есть массы обоих тел, расстояние между ними и гравитационная постоянная.
Будет ли дробинка падать равномерно или с ускорением? С ускорением, так как силы, действующие на дробинку не уравновешены. Согласно второму закону Ньютона, который говорит "ускорение, приобретаемое материальной точкой, прямо пропорционально вызывающей его силе", или его формуле, что нагляднее
ускорение будет напрямую зависеть от силы, которая воздействует. В нашем случае это сила притяжения. Обращу внимание, что тут m - это масса падающего тела - дробинки в нашем случае.
Можно подставить одну формулу в другую. Что мы получим?
a=(G*m₁*m₂)/(r²*m₂), где m₂ - масса падающего тела, то есть дробинки. Формулу можно сократить до:
a=(G*m₁)/r² - величина получится относительно большая, так как m₁ - масса каменного шара велика.
При этом нужно отметить, что ускорение будет и у каменного шара, который участвует в притяжении, на него действует та же самая сила, что и на дробинку, только с обратным знаком. При этом формула будет выглядеть немного иначе:
a=(G*m₂)/r² и будет существенно меньше, так как m₂ - это очень маленькая масса дробинку. Ускорение будет практически равно нулю, но не равно. И это важно.
В формулах ускорения есть только массы второго тела, к которому притягивается предмет, но если мы посчитаем суммарное ускорение сближения, то оно будет зависеть от двух масс: (G*m₁)/r²+(G*m₂)/r² (мы тут не учитываем направление, берём модули), так как ускоряются оба притягивающиеся тела. То есть при рассмотрении двух независимых падений получится, что более тяжёлый предмет упадёт чуть быстрее, но лишь потому, что каменный шар будет ускоряться чуть быстрее. Да, более тяжёлый предмет падает быстрее.
Если бросать одновременно, то формула изменится и будет одинаковой для обоих падающих тел:
(G*m₁)/r²+(G*m₂)/r²+(G*m₃)/r², где m₁ - масса каменного шара, m₂ - масса дробинки, m₃ - масса гири.
К каменный шар притягивается одновременно к двум падающим телам ((G*m₂)/r²+(G*m₃)/r²), и, следовательно, падение будет одновременным.
В задачке же сформулировано неоднозначно: "кто первый упадёт". Нужно же было сказать "кто упадёт быстрее" или "кто за меньшее время достигнет поверхности" или ещё как-то, чтобы не было одномоментности. В исходной формулировке действительно представляется одновременно отпускание и наблюдение за результатом, хотя там этого не было заложено, что слегка угадывается по началу предложения "бросать с равной высоты". Простите, что ввёл вас в заблуждение. В следующий раз буду формулировать точнее, как правильно сказали в комментариях - нужно делать модель.
Спасибо комментаторам за то, что нашли ошибку, пусть и не совсем ту, которую они считали, что нашли: ошибка была в формулировке задачи.
Хотя, на самом деле, вопрос был не о том, одновременно или нет упадут тела, а о том, что у нас наблюдения не всегда точные, не всегда сходятся с теорией, причём часто оказывается, что права теория, а не практика. Что нужно не забывать, что экспериментальная, индуктивная наука не даёт истинных результатов, а даёт с некоторой вероятностью истинности. Этот вопрос оказался не так интересен на фоне возможности поймать автора на неточности формулировки.
И последнее: хотел указать на типичную ошибку, которая заключается в том, что мы не учитываем движение (притяжение) Земли или другого тяжёлого объекта, к которому притягивается что-то маленькое. Дело в том, что в быту нам это действительно не нужно, так как оно настолько мало, что им можно пренебречь. Однако, когда притягиваются объекты со сравнимой массой, то этим уже нельзя пренебрегать. Вот например притяжение Земли и Луны: если мы возьмём формулу (G*m₁)/r²+(G*m₂)/r² , то получим, что оба слагаемых сильно отличаются от нуля (в отличии от ситуации в задаче или падении бытовых предметов на Земле), а значит значительно влияют на скорость сближения.