Flatland
Моя ученица, назовем ее Рут, начала учить стереометрию. До этого она изучала планиметрию и все было проще: любую задачу Рут начинала с соответствующего рисунка, на котором проставляла данные, и только после этого принималась за решение. Видя перед собой картинку, Рут, как правило, хорошо справлялась с задачами.
Призмы, пирамиды, конусы и "прочие твари" обладают одним общим недостатком: добавочным третьим измерением. Поэтому Рут порой заранее перед задачей начинает трепетать: как сих зверей на плоском листочке изобразить?
Давным-давно, когда я еще жила в Риге и училась в 9 классе мы начали изучать стереометрию. Преподавала у нас замечательная учительница - Евгения Марковна, и особых трудностей с математикой у меня не было. Однако, мне было очень трудно объяснить сначала одноклассникам, а впоследствии, и одногруппникам на технионовской мехине, как я их решаю. А главное, как я строю чертежи. Объяснение - "я просто вижу" - не очень помогало другим.
А ведь мне просто повезло. Т.е. сначала не повезло.
В 7-8 классах я училась в другой школе. Учительница по черчению у нас отличалась злобным нравом, повышенной придирчивостью и любовью к пластмассовым украшениям а-ля Маленькая Вера. Возможно, в душе ее жила молоденькая худенькая девочка, но внешне это ничем не проявлялось. Мы видели злобную мегеру с вздыбленными желтыми волосами и массой пластиковых сережек-бус-браслетов, преследующую нас за малейшие отклонение в изображении стрелочек-буковок-рамочек и не отступающей ни на шаг от учебной программы, одобренной министерством Магии образования.
Кентавры, как известно, людям не помогают, но что случилось на самом деле нам не сообщили. Просто где-то в середине 8-го класса на уроке появился новый учитель и "сразу стало как-то легче дышать". Нет, он был не учителем, а инженером, но стал Учителем. Каждому он выдал свое личное задание - маленький интересный проект. И учил нас видеть и чертить, а не рисовать стрелки-буквы-рамочки. Любители последних были недовольны, привыкшие списывать тоже не радовались, особенно дочка одной учительницы. Однако ее претензии остались без ответа, как и жалобы ее мамы в Министерство Магии. Может министерство и не одобряло учебный план нашего нового педагога, но найти кого-нибудь вместо него оказалось сложно. А кентавры обучать нас отказались.
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
One my student, let's call her Ruth, began studying three-dimension geometry. Earlier she studied two-dimension geometry and everything was more simpler: Ruth would deal start any task by drawing the appropriate figure, then she would put in the data, and only then she would start to solve. Looking at a picture, Ruth, as a rule, does her job very well.
Prisms, pyramids, cones, and "other creatures" have one common drawback: an additional, third. Therefore, now Ruth is sometimes scared of the problem even before she tries to solve it, because she isn't sure how to put these three-dimensional "creatures" on a flat piece of paper.
Long ago, when I still lived in Riga and studied in the 9th grade we started to learn three-dimension geometry. We were taught by a great teacher - Eugenia Markovna, so I didn't have many difficulties with math. However, it was very difficult for me to explain to some of my classmates at first, and later, to classmates who studied with me at the Mechina of the Technion how I solved these problems, especially how I made drawings. The explanation - "I just see" - didn't help the others.
But I was lucky. I mean, at first.... first I didn't have too much luck.
In grades 7-8 I went to a different school. Our Construction Drawing teacher was an unpleasant person who didn't like students. She liked plastic jewellery a lot, so it was possible to think she was a young girl at heart, but she didn't show that. We could only see a vicious shrew with yellow hair and a mass of plastic earrings, necklaces, bracelets, haunting us for slightest deviation from arrows-letters-frames rules and not retreating one step from a training program approved by the Ministry of Magic Education.
As you know, centaurs do not help people, but we were not informed what really had happened. At some point in the middle of grade 8 a new teacher walked into our classroom. He was an engineer that became a teacher. He gave every student a little personal interesting project. He taught us to see and draw, and didn't care about arrows-letters-frames too much. Fans of these "arrows-letters-frames" were very disappointed, the students who used to copy solutions from others weren't too glad either, especially a daughter of one of our school teachers. However, her claims were not answered as well as complaints of her mother to the Ministry of Magic . It Might be that the Ministry didn't like the style of our teacher, but it was very difficult to find somebody to replace him. And centaurs refused to teach us.