Решение Парадокса Монти Холла
Задача:
Решить Парадокс Монти Холла
Условия задачи:
Мы имеем три двери, за каждой из которых скрывается приз. Три двери - три приза. В данном случае 2 козла и 1 машина. Я должен выбрать дверь, а ведущий должен открыть дверь, но не ту которую выбрал я и открыть дверь именно с козлом. Стоит ли вам менять свой выбор или оставить прежний вариант, или не существует ни какой разницы? Т.е. вероятность выигрыша машины больше при смене выбора или если мы оставляем свой выбор прежним. Или вероятности одинаковы в обоих случаях?
Решение:
Поскольку все события равнозначны и имеют равное право на своё существование, их вероятности одинаковы, поэтому рассмотрим их все.
123 - двери
ккм - призы
Случай когда я меняю выбор.
№
события
Я выбрал
дверь №
Ведущий открыл
дверь №
Я меняю решение на дверь №
Результат
1
1
2
3
Машина
2
1
3
2
Козёл
3
2
1
3
Машина
4
2
3
1
Козёл
5
3
1
2
Козёл
6
3
2
1
Козёл
Как я уже сказал, «поскольку все события равнозначны», нам следовало бы рассмотреть и
123
кмк
123
мкк
Но я проверил, соотношение результатов и здесь то же.
Машина - 33,(3) %.
Козёл - 66,(6) %.
Кто-то скажет, что ведущий не будет открывать дверь в событиях № 2 и № 4, т.к. условие задачи гласит, что ведущий должен открыть дверь с козлом. Я отвечу - В таком случае задача не имеет решений. Ведущий не всегда сможет открыть дверь с козлом.
Кто-то скажет, что ведущий не будет открывать дверь в событиях № 2 и № 4, т.к. условие задачи гласит, что ведущий должен открыть дверь с козлом. Я догадаюсь, что здесь ведущий прячет машину и выберу её. И тогда соотношение будет
Машина - 66,(6) %
Козёл - 33,(3) %.
Тогда я отвечу - данная задача не имеет никакого отношения к теории вероятностей. Мой выбор уже не будет случайным, как только в моих действиях появится рациональная нота.
Но и это всё не имеет отношение к данной задаче ведь нам нужно сравнить два случая. Ведущий может открыть и не открыть дверь с машиной в событиях № 2 и № 4 и в случае…
Случай когда я не меняю выбор.
№
события
Я выбрал
дверь №
Ведущий открыл
дверь №
Результат
1
1
2
Козёл
2
1
3
Козёл
3
2
1
Козёл
4
2
3
Козёл
5
3
1
Машина
6
3
2
Машина
Машина - 33,(3) %
Козёл - 66,(6) %.
Ответ: Вероятности одинаковы в обоих случаях, т.е. не существует ни какой разницы.
Дмитрий Бондаренко
29.11.2013
Решить Парадокс Монти Холла
Условия задачи:
Мы имеем три двери, за каждой из которых скрывается приз. Три двери - три приза. В данном случае 2 козла и 1 машина. Я должен выбрать дверь, а ведущий должен открыть дверь, но не ту которую выбрал я и открыть дверь именно с козлом. Стоит ли вам менять свой выбор или оставить прежний вариант, или не существует ни какой разницы? Т.е. вероятность выигрыша машины больше при смене выбора или если мы оставляем свой выбор прежним. Или вероятности одинаковы в обоих случаях?
Решение:
Поскольку все события равнозначны и имеют равное право на своё существование, их вероятности одинаковы, поэтому рассмотрим их все.
123 - двери
ккм - призы
Случай когда я меняю выбор.
№
события
Я выбрал
дверь №
Ведущий открыл
дверь №
Я меняю решение на дверь №
Результат
1
1
2
3
Машина
2
1
3
2
Козёл
3
2
1
3
Машина
4
2
3
1
Козёл
5
3
1
2
Козёл
6
3
2
1
Козёл
Как я уже сказал, «поскольку все события равнозначны», нам следовало бы рассмотреть и
123
кмк
123
мкк
Но я проверил, соотношение результатов и здесь то же.
Машина - 33,(3) %.
Козёл - 66,(6) %.
Кто-то скажет, что ведущий не будет открывать дверь в событиях № 2 и № 4, т.к. условие задачи гласит, что ведущий должен открыть дверь с козлом. Я отвечу - В таком случае задача не имеет решений. Ведущий не всегда сможет открыть дверь с козлом.
Кто-то скажет, что ведущий не будет открывать дверь в событиях № 2 и № 4, т.к. условие задачи гласит, что ведущий должен открыть дверь с козлом. Я догадаюсь, что здесь ведущий прячет машину и выберу её. И тогда соотношение будет
Машина - 66,(6) %
Козёл - 33,(3) %.
Тогда я отвечу - данная задача не имеет никакого отношения к теории вероятностей. Мой выбор уже не будет случайным, как только в моих действиях появится рациональная нота.
Но и это всё не имеет отношение к данной задаче ведь нам нужно сравнить два случая. Ведущий может открыть и не открыть дверь с машиной в событиях № 2 и № 4 и в случае…
Случай когда я не меняю выбор.
№
события
Я выбрал
дверь №
Ведущий открыл
дверь №
Результат
1
1
2
Козёл
2
1
3
Козёл
3
2
1
Козёл
4
2
3
Козёл
5
3
1
Машина
6
3
2
Машина
Машина - 33,(3) %
Козёл - 66,(6) %.
Ответ: Вероятности одинаковы в обоих случаях, т.е. не существует ни какой разницы.
Дмитрий Бондаренко
29.11.2013