Про шахматную доску и рисовые зернышки.
В детстве свое первое представление о больших числах я составил по прочитанной в журнале Квант истории про изобретение шахмат:
Когда создатель шахмат показал своё изобретение правителю страны, тому так понравилась игра, что он позволил изобретателю право самому выбрать награду. Мудрец попросил у короля за первую клетку шахматной доски заплатить ему одно зерно риса, за вторую - два, за третью - четыре и т. д., удваивая количество зёрен на каждой следующей клетке. Правитель, не разбиравшийся в математике, быстро согласился, даже несколько обидевшись на столь невысокую оценку изобретения, и приказал казначею подсчитать и выдать изобретателю нужное количество зерна. Однако, когда неделю спустя казначей всё ещё не смог подсчитать, сколько нужно зёрен, правитель спросил, в чём причина такой задержки. Казначей показал ему расчёты и сказал, что расплатиться невозможно.
Дальше шли разные сравнения, показывающие, насколько невообразимо большое это число, 2^64. Сейчас я наткнулся на эту историю в википедии случайно и обнаружил, что невообразимое число зерен риса оказывается вполне вообразимой его массой, в 460 млрд тонн. Это все еще бесконечно много риса. Например мировое производство риса - около 0.5 млрд тонн, то есть чтобы произвести такое количество риса, человечеству понадобится целая тысяча лет. Однако эти 460 млрд тонн риса нужны не просто так, а в качестве платы. Сейчас человечество умеет платить не только рисом, цена на рис (по результатам быстрого и не очень придирчивого гугления - $500 за тонну), то есть 460 млрд тонн риса превращаются в $230 трлн. Это уже вполне разумная величина. Например госдолг США - около $20 трлн, то есть америка задолжала за доску без последних нескольких клеток. ВВП человечества составляет около $70 трлн, то есть ВВП за три года достаточно чтобы заплатить казалось бы бесконечную плату. Во всяких рекомендациях по финансам считается что доход за три года - это та сумма которую домохозяйство может потратить на некоторый крупный долговременный проект, вроде покупки жилья.
То есть человество вполне может заплатить эту бесконечность. Мне кажется, это впечатляет.