для двух оценок (цифры на примере "заболеваемости"): Верхние оценки можно посчитать по экспоненте (модель Мальтуса): µ=0,130; ( td=5,3 < µ < µ=0,198; ( td=3,5)
Нижние оценки можно посчитать по логистике (модель Ферхюльста): µмах=0,26...0,28 [1/сутки]; Со вторым параметром модели (Nmax - предельное число зараженных) бОльшая неопределеннось - он имеет тенденцию к росту со временем. На 09.04.20 Nmax=14 745 [человек]
График изменения оценок параметров логистической модели ниже -
сегодняшние оценки: Россия, по смертям: Линейная аппроксимация: N2= EXP ( 0.239 * (D - 81 ) ) или ln(N2)= -19.414 + 0.239346 * D Нелинейная аппроксимация: N2= EXP ( 0.179 * (D - 76 ) ) или ln(N2)= -13.5537 + 0.178512 * D
По России кривые заболеваемости хорошо описываются (пока) экспонентами N = EXP( µ * ( D - D1 ) )
линейная регрессия дает: N = EXP( 0.214 * ( D - 56 ) ) , в другом виде ln(N)= -12.0567 + 0.214495 * D нелинейная регрессия дает: N = EXP( 0.170 * ( D - 46 ) ) , в другом виде ln(N)= -7.89188 + 0.169873 * D µ - удельная скорость роста, N - число зарегистрированных случаев заражения, D - день, отсчитываемый от 31 декабря 2019 года.
Линейная аппроксимация: N2= EXP ( 0.239 * (D - 81 ) ) или ln(N2)= -19.414 + 0.239346 * D *** Это разные записи одного и того же уравнения. D1 = 81 = -1* (-19.414 / 0.239346) = 81.11 µ = 0.239 = 0.239346
Напомню, что отсчет дней D идет от 31.12.2019 , то есть завтра 09.04.2020 наступит сотый день (D=100) . День D1 тут - это условный день, когда формально появился первый и единственный заболевший.
вот какие получились параметры по 31 точке прошедшей истории регистрации заболевших: µмах = 0.212 [1/сутки] , D1 = 55 [суток] , Nmax= 22022 [человек] .
возможно, это случайные небольшие отклонения... чуть позже Вольфрам запущу. Там нелинейная регрессия. Она как бы автоматически лучше учитывает последние данные. Просто потому, что числа больше (монотонный рост), а не изменением весов отдельных точек.
29.03.20; Russia; по заболевшим: всего N= 1 264; µ=0,198; ( td=3,5); µмах=0,281 [1/сутки]; Nmax=3 872 [человек]; по смертям: всего N2=5; µ2=0,223; ( tdс=3,1 ); µ2мах=0, [1/сутки]; N2max= [человек]
30.03.20; Russia; по заболевшим: всего N= 1 534; µ=0,193; ( td=3,6); µмах=0,279 [1/сутки]; Nmax=4 244 [человек]; по смертям: всего N2=8; µ2=0,47; ( tdс=1,5 ); µ2мах=0, [1/сутки]; N2max= [человек]
31.03.20; Russia; по заболевшим: всего N= 1 836; µ=0,179; ( td=3,9); µмах=0,278 [1/сутки]; Nmax=4 553 [человек]; по смертям: всего N2=10; µ2=0,223; ( tdс=3,1 ); µ2мах=0, [1/сутки]; N2max= [человек]
01.04.20; Russia; по заболевшим: всего N= 2 337; µ=0,241; ( td=2,9); µмах=0,273 [1/сутки]; Nmax=6 586 [человек]; по смертям: всего N2=17; µ2=0,531; ( tdс=1,3 ); µ2мах=0, [1/сутки]; N2max= [человек]
02.04.20; Russia; по заболевшим: всего N= 2 777; µ=0,172; ( td=4,); µмах=0,272 [1/сутки]; Nmax=6 924 [человек]; по смертям: всего N2=24; µ2=0,345; ( tdс=2, ); µ2мах=0,451 [1/сутки]; N2max=137 [человек]
03.04.20; Russia; по заболевшим: всего N= 3 548; µ=0,245; ( td=2,8); µмах=0,267 [1/сутки]; Nmax=10 407 [человек]; по смертям: всего N2=30; µ2=0,223; ( tdс=3,1 ); µ2мах=0,481 [1/сутки]; N2max=71 [человек]
04.04.20; Russia; по заболевшим: всего N= 4 149; µ=0,156; ( td=4,4); µмах=0,267 [1/сутки]; Nmax=10 249 [человек]; по смертям: всего N2=34; µ2=0,125; ( tdс=5,5 ); µ2мах=0,504 [1/сутки]; N2max=55 [человек]
05.04.20; Russia; по заболевшим: всего N= 4 731; µ=0,131; ( td=5,3); µмах=0,268 [1/сутки]; Nmax=9 898 [человек]; по смертям: всего N2=43; µ2=0,235; ( tdс=3, ); µ2мах=0,482 [1/сутки]; N2max=66 [человек]
06.04.20; Russia; по заболевшим: всего N= 5 389; µ=0,130; ( td=5,3); µмах=0,267 [1/сутки]; Nmax=10 075 [человек]; по смертям: всего N2=45; µ2=0,045; ( tdс=15,2 ); µ2мах=0,497 [1/сутки]; N2max=59 [человек]
07.04.20; Russia; по заболевшим: всего N= 6 343; µ=0,162; ( td=4,3); µмах=0,265 [1/сутки]; Nmax=11 452 [человек]; по смертям: всего N2=47; µ2=0,043; ( tdс=15,9 ); µ2мах=0,503 [1/сутки]; N2max=56 [человек]
08.04.20; Russia; по заболевшим: всего N= 7 497; µ=0,167; ( td=4,1); µмах=0,262 [1/сутки]; Nmax=13 300 [человек]; по смертям: всего N2=58; µ2=0,21; ( tdс=3,3 ); µ2мах=0,472 [1/сутки]; N2max=67 [человек]
И вот какие параметры можно оценить из последних данных:
09.04.20; Russia; по заболевшим: всего N= 8 672; µ=0,145; ( td=4,8); µмах=0,261 [1/сутки]; Nmax=14 745 [человек]; по смертям: всего N2=74; µ2=0,244; ( tdс=2,8 ); µ2мах=0,427 [1/сутки]; N2max=88 [человек]
Reply
Time-varying carrying capacity
Since the environmental conditions influence the carrying capacity, as a consequence it can be time-varying, with K ( t ) > 0 {\displaystyle K(t)>0} {\displaystyle K(t)>0}, leading to the following mathematical model:
d P /d t = r P ⋅ ( 1 − P K ( t ) ) . {\displaystyle {\frac {dP}{dt}}=rP\cdot \left(1-{\frac {P}{K(t)}}\right).} {\displaystyle {\frac {dP}{dt}}=rP\cdot \left(1-{\frac {P}{K(t)}}\right).}
...
Another interesting generalization is to consider that the carrying capacity K ( t ) {\displaystyle K(t)} K(t) is a function of the population at an earlier time, capturing a delay in the way population modifies its environment. This leads to a logistic delay equation,[15] which has a very rich behavior, with bistability in some parameter range, as well as a monotonic decay to zero, smooth exponential growth, punctuated unlimited growth (i.e., multiple S-shapes), punctuated growth or alternation to a stationary level, oscillatory approach to a stationary level, sustainable oscillations, finite-time singularities as well as finite-time death.
https://en.wikipedia.org/wiki/Logistic_function
Reply
для двух оценок (цифры на примере "заболеваемости"):
Верхние оценки можно посчитать по экспоненте
(модель Мальтуса): µ=0,130; ( td=5,3 < µ < µ=0,198; ( td=3,5)
Нижние оценки можно посчитать по логистике
(модель Ферхюльста): µмах=0,26...0,28 [1/сутки];
Со вторым параметром модели (Nmax - предельное число зараженных) бОльшая неопределеннось - он имеет тенденцию к росту со временем. На 09.04.20 Nmax=14 745 [человек]
График изменения оценок параметров логистической модели ниже -
Reply
более точные оценки параметров Мальтуса по заболеваемости
то же по смертям
сегодняшние оценки:
Россия, по смертям:
Линейная аппроксимация: N2= EXP ( 0.239 * (D - 81 ) ) или ln(N2)= -19.414 + 0.239346 * D
Нелинейная аппроксимация: N2= EXP ( 0.179 * (D - 76 ) ) или ln(N2)= -13.5537 + 0.178512 * D
По России кривые заболеваемости хорошо описываются (пока) экспонентами
N = EXP( µ * ( D - D1 ) )
линейная регрессия дает: N = EXP( 0.214 * ( D - 56 ) ) , в другом виде ln(N)= -12.0567 + 0.214495 * D
нелинейная регрессия дает: N = EXP( 0.170 * ( D - 46 ) ) , в другом виде ln(N)= -7.89188 + 0.169873 * D
µ - удельная скорость роста,
N - число зарегистрированных случаев заражения,
D - день, отсчитываемый от 31 декабря 2019 года.
Reply
***
Это разные записи одного и того же уравнения.
D1 = 81 = -1* (-19.414 / 0.239346) = 81.11
µ = 0.239 = 0.239346
Reply
для заболевших:
N(t) = N(D) = Nmax / ( 1 + (Nmax-1) * EXP[ (-1) * µмах * ( D - D1 ) ] ) ,
Напомню, что отсчет дней D идет от 31.12.2019 , то есть завтра 09.04.2020 наступит сотый день (D=100) .
День D1 тут - это условный день, когда формально появился первый и единственный заболевший.
вот какие получились параметры по 31 точке прошедшей истории регистрации заболевших:
µмах = 0.212 [1/сутки] , D1 = 55 [суток] , Nmax= 22022 [человек] .
для смертей:
N(t) = N(D) = N2max / ( 1 + (N2max-1) * EXP[ (-1)*µ2мах*(D-D2) ] ) ,
вот какие получились параметры по 12 точкам прошедшей истории регистрации заболевших:
µ2мах = 0.288 [1/сутки] , D2 = 82 [суток] , N2max= 105 [человек] .
К обоим прогнозам следует относится с осторожностью (особенно по смертям, мало точек!).
Осталось посчитать обещанные вчера времена для уважаемого rusty_spur .
Reply
Reply
если отсюда,
09.04.20; Russia; по заболевшим: всего N= 8 672; µ=0,145; ( td=4,8); µмах=0,261 [1/сутки]; Nmax=14 745 [человек]; по смертям: всего N2=74; µ2=0,244; ( tdс=2,8 ); µ2мах=0,427 [1/сутки]; N2max=88 [человек]
то не стоит больше смотреть на эти данные. Это грубая прикидка в Экселе по ЛИНЕЙНОЙ регрессии.
смотреть на них стоит только в случае развития модели по такому пути:
https://termometr.livejournal.com/964049.html?thread=5319121#t5319121
но это трудный и сложный путь, по которому получить можно все, что угодно...
Reply
Reply
10.04.20; Russia; по заболевшим: всего N= 10 131; µ=0,155; ( td=4,5); µмах=0,258 [1/сутки]; Nmax=16 889 [человек]; по смертям: всего N2=76; µ2=0,027; ( tdс=26, ); µ2мах=0,431 [1/сутки]; N2max=85 [человек]
Reply
Reply
чуть позже Вольфрам запущу. Там нелинейная регрессия. Она как бы автоматически лучше учитывает последние данные. Просто потому, что числа больше (монотонный рост), а не изменением весов отдельных точек.
Reply
https://termometr.livejournal.com/964599.html
Reply
Reply
Reply
Leave a comment