Обалдел, когда причитал данную статью
решил отсканировать и поделиццо.
Эффективность эксперимента в исследованиях биохимии и технологии хлебопечения
Ю.И. Новокшонов
Всесоюзный заочный институт пищевой промышленности
Методологический анализ более 800 отечественных и зарубежных публикаций последних лет, посвященных выявлению с помощью эксперимента и последующему математическому описанию процессов и явлений в технологии и биохимии хлебопечения, позволяет утверждать, что в подавляющем большинстве исследователями применялась следующая типичная методика.
Сначала выполнялся эксперимент, цель которого установить связи между статикой, динамикой, химической кинетикой и - реже - физической кинетикой некоторого биохимического или технологического процесса и совокупностью внешних факторов. Информация о природе этих связей носит, как правило, дискретный и частный характер. Затем они описывались математически, преимущественно методами корреляционного анализа. В результате линейного выравнивания с помощью метода наименьших квадратов (более сложные методы выравнивания применялись редко) получали линейные математические описания связей; их теснота оценивалась соответствующими коэффициентами корреляции. Иногда (в относительно небольшом числе случаев) дополнительно ставилась задача определить значимость этого коэффициента.
Воспроизводимость результатов обычно характеризовалась стандартным отклонением при повторности, не превышающей десятикратную, или так называемым коэффициентом вариации процентным отношением стандарта к средней величине. Часто сравнивали два метода или сопоставляли их с некоторым эталонным на основании стандартного отклонения опытных результатов по отношению к итогам некоторого исходного способа при дискретном, одновременном и подчас произвольном варьировании целого ряда влияющих факторов.
В некоторых случаях указанные связи описывались либо функциональными соотношениями, являющимися результатом моделирования кинетики (динамики в механических и - реже - в технологических задачах) с помощью систем дифференциальных уравнений, либо на основании эмпирического подбора функциональной связи.
Проиллюстрируем предмет обсуждения количественно. Предположим, что необходимо исследовать влияние четырех характерных параметров процесса измельчения зерна на степень повреждения крахмала пшеничной муки. Характерными параметрами могут быть, в частности, геометрия и кинематика мельничных валков, соотношение окружных скоростей, расположение граней рифлей и т. д. Чтобы проанализировать действие четырех факторов, каждый из которых принимает всего по пять значений, нужно выполнить 54 = б25 экспериментов. При этом устойчивость средних значений степени повреждения крахмала (D), конечно, не гарантируется. Для обеспечения устойчивости D относительно генеральной средней величины Dv в этом эксперименте с точностью 6 и надежностью у, согласно центральной предельной теореме, необходимо условие:
(формулы с критериями, ломает восстанавливать)
Отсюда следует, что
(формула для необходимого числа экспериментов n)
где 9 = -~j~ -предельная ошибка оценки D в долях а;
о - стандартное отклонение;
n - необходимое число экспериментов в каждой из 625 серий.
При заданной точности 6 = 0,1, надежности 7 = 0,99 и а = 0,2 имеем Ф(*) =0,495; ^=2,57; n>26,4.
Принимая n = 27, получаем искомое число экспериментов, обеспечивающее представительность результатов: /V=625-27= 16 875.
На определение степеней повреждения крахмала Di (i=1, 2, ..., N) довольно оперативным способом Вильямса-Фегол требуется около 0,75 ч. Значит, чтобы получить информацию о результатах исследования в рассматриваемом случае необходимо затратить 16 875*0,75=12657 часов, что, разумеется, неприемлемо. Следовательно, без специальных средств, рационализирующих планирование экспериментов, невозможно установить влияние четырех факторов на степень повреждения крахмала пшеничной муки таким образом, чтобы результаты исследования были представительными. Сокращение же объема экспериментов с помощью этих методов также имеет пределы.
Поэтому исследователи, как правило, осторожны в выводах относительно эффективности практического применения полученных математических моделей. Поскольку эксперименты в полном объеме не выполнимы, их произвольно сокращают (прежде всего за счет повторности в идентичных условиях). Уменьшается и число серий экспериментов из-за произвольной дискретизации интервалов варьирования факторов, априорного отбрасывания несущественных, по мнению исследователей, факторов и т. д. В этой связи авторы подчас намеренно ограничивают значение и общность полученных результатов.
Методы корреляционного анализа, количественно описывая связи между влияющими факторами и характеристиками процесса, как правило, не дают представления о природе этих связей, о механизмах изучаемых явлений. Таким образом, возможно эмпирическое развитие идей, принципов и конструктивных схем управления технологическими процессами, что в конечном счете уменьшает эффективность их механизации и автоматизации. В научном плане чрезмерное доминирование методов математической статистики снижает глубину исследований, локализирует естественнонаучный подход, замедляет развитие представлений о кинетике и механизмах изучаемых явлений.
Есть, однако, и определенные положительные стороны в сложившейся методологии. Так, статистический подход к предмету устраняет или, по крайней мере, ограничивает возможности грубых ошибок при обобщении результатов. Существенна и экспрессность используемых способов, позволяющая в ряде случаев получить частные практические рекомендации без детального исследования сущности предмета.
Есть основания полагать, что не пренебрегая практической стороной дела, можно в то же время значительно повысить эффективность отдачи науки в рассматриваемой сфере. Для этого нужно иметь в виду, во-первых, что эксперимент не является единственным источником научной информации и, во-вторых, что роль математических методов не следует сводить лишь к упорядочению потока данных и фиксации их в удобной для восприятия форме.
В зависимости от специфики цели и реальных возможностей выполнить данное исследование на ранних его стадиях должна быть расширена роль естественнонаучного подхода с использованием современных достижений механики, физики, химии и теории управления.
Что касается современной прикладной математики, то она обладает достаточно развитым и эффективным аппаратом, функции которого в исследованиях биохимии и технологии хлебопечения могут быть расширены и качественно изменены. В частности, использование статистически корректных методов математического моделирования на ранних стадиях исследований, предшествующих эксперименту, может не только во много раз сократить объем необходимых опытов, но и сыграть решающую роль в установлении сложных биохимических и биофизических механизмов изучаемых процессов и явлений.
Журнал «Хлебопекарная и кондитерская промышленность», №12, 1978.
Эффективность эксперимента в исследованиях биохимии и технологии хлебопечения
Ю.И. Новокшонов
Всесоюзный заочный институт пищевой промышленности
Методологический анализ более 800 отечественных и зарубежных публикаций последних лет, посвященных выявлению с помощью эксперимента и последующему математическому описанию процессов и явлений в технологии и биохимии хлебопечения, позволяет утверждать, что в подавляющем большинстве исследователями применялась следующая типичная методика.
Сначала выполнялся эксперимент, цель которого установить связи между статикой, динамикой, химической кинетикой и - реже - физической кинетикой некоторого биохимического или технологического процесса и совокупностью внешних факторов. Информация о природе этих связей носит, как правило, дискретный и частный характер. Затем они описывались математически, преимущественно методами корреляционного анализа. В результате линейного выравнивания с помощью метода наименьших квадратов (более сложные методы выравнивания применялись редко) получали линейные математические описания связей; их теснота оценивалась соответствующими коэффициентами корреляции. Иногда (в относительно небольшом числе случаев) дополнительно ставилась задача определить значимость этого коэффициента.
Воспроизводимость результатов обычно характеризовалась стандартным отклонением при повторности, не превышающей десятикратную, или так называемым коэффициентом вариации процентным отношением стандарта к средней величине. Часто сравнивали два метода или сопоставляли их с некоторым эталонным на основании стандартного отклонения опытных результатов по отношению к итогам некоторого исходного способа при дискретном, одновременном и подчас произвольном варьировании целого ряда влияющих факторов.
В некоторых случаях указанные связи описывались либо функциональными соотношениями, являющимися результатом моделирования кинетики (динамики в механических и - реже - в технологических задачах) с помощью систем дифференциальных уравнений, либо на основании эмпирического подбора функциональной связи.
Проиллюстрируем предмет обсуждения количественно. Предположим, что необходимо исследовать влияние четырех характерных параметров процесса измельчения зерна на степень повреждения крахмала пшеничной муки. Характерными параметрами могут быть, в частности, геометрия и кинематика мельничных валков, соотношение окружных скоростей, расположение граней рифлей и т. д. Чтобы проанализировать действие четырех факторов, каждый из которых принимает всего по пять значений, нужно выполнить 54 = б25 экспериментов. При этом устойчивость средних значений степени повреждения крахмала (D), конечно, не гарантируется. Для обеспечения устойчивости D относительно генеральной средней величины Dv в этом эксперименте с точностью 6 и надежностью у, согласно центральной предельной теореме, необходимо условие:
(формулы с критериями, ломает восстанавливать)
Отсюда следует, что
(формула для необходимого числа экспериментов n)
где 9 = -~j~ -предельная ошибка оценки D в долях а;
о - стандартное отклонение;
n - необходимое число экспериментов в каждой из 625 серий.
При заданной точности 6 = 0,1, надежности 7 = 0,99 и а = 0,2 имеем Ф(*) =0,495; ^=2,57; n>26,4.
Принимая n = 27, получаем искомое число экспериментов, обеспечивающее представительность результатов: /V=625-27= 16 875.
На определение степеней повреждения крахмала Di (i=1, 2, ..., N) довольно оперативным способом Вильямса-Фегол требуется около 0,75 ч. Значит, чтобы получить информацию о результатах исследования в рассматриваемом случае необходимо затратить 16 875*0,75=12657 часов, что, разумеется, неприемлемо. Следовательно, без специальных средств, рационализирующих планирование экспериментов, невозможно установить влияние четырех факторов на степень повреждения крахмала пшеничной муки таким образом, чтобы результаты исследования были представительными. Сокращение же объема экспериментов с помощью этих методов также имеет пределы.
Поэтому исследователи, как правило, осторожны в выводах относительно эффективности практического применения полученных математических моделей. Поскольку эксперименты в полном объеме не выполнимы, их произвольно сокращают (прежде всего за счет повторности в идентичных условиях). Уменьшается и число серий экспериментов из-за произвольной дискретизации интервалов варьирования факторов, априорного отбрасывания несущественных, по мнению исследователей, факторов и т. д. В этой связи авторы подчас намеренно ограничивают значение и общность полученных результатов.
Методы корреляционного анализа, количественно описывая связи между влияющими факторами и характеристиками процесса, как правило, не дают представления о природе этих связей, о механизмах изучаемых явлений. Таким образом, возможно эмпирическое развитие идей, принципов и конструктивных схем управления технологическими процессами, что в конечном счете уменьшает эффективность их механизации и автоматизации. В научном плане чрезмерное доминирование методов математической статистики снижает глубину исследований, локализирует естественнонаучный подход, замедляет развитие представлений о кинетике и механизмах изучаемых явлений.
Есть, однако, и определенные положительные стороны в сложившейся методологии. Так, статистический подход к предмету устраняет или, по крайней мере, ограничивает возможности грубых ошибок при обобщении результатов. Существенна и экспрессность используемых способов, позволяющая в ряде случаев получить частные практические рекомендации без детального исследования сущности предмета.
Есть основания полагать, что не пренебрегая практической стороной дела, можно в то же время значительно повысить эффективность отдачи науки в рассматриваемой сфере. Для этого нужно иметь в виду, во-первых, что эксперимент не является единственным источником научной информации и, во-вторых, что роль математических методов не следует сводить лишь к упорядочению потока данных и фиксации их в удобной для восприятия форме.
В зависимости от специфики цели и реальных возможностей выполнить данное исследование на ранних его стадиях должна быть расширена роль естественнонаучного подхода с использованием современных достижений механики, физики, химии и теории управления.
Что касается современной прикладной математики, то она обладает достаточно развитым и эффективным аппаратом, функции которого в исследованиях биохимии и технологии хлебопечения могут быть расширены и качественно изменены. В частности, использование статистически корректных методов математического моделирования на ранних стадиях исследований, предшествующих эксперименту, может не только во много раз сократить объем необходимых опытов, но и сыграть решающую роль в установлении сложных биохимических и биофизических механизмов изучаемых процессов и явлений.
Журнал «Хлебопекарная и кондитерская промышленность», №12, 1978.