Математическая задача на пропорции

[tat_ti]

Если в бально-рейтинговой системе за экзамен максимум 30 баллов, за лабы 70 баллов, эти баллы суммируются и делятся на 10 (с округлением вверх или вниз) и получаем итоговую оценку, то вклад экзамена в итоговую оценку 30

Comments

[ext_4091418]

"Вклад" по идее нечувствителен к сдвигам и задача эквивалентна "каждая лаба даёт 0.25 очка за выполнение и 0.25 за сдачу, экзамен даёт от 0 до 4 очков (все начинают с -3.5, оценки за экзамен ниже единицы не бывает)". Поэтому 4/8.5 ≈ 0.47, по тем же правилам что и первый абзац.

Но если хочется заморочиться... Поскольку наши факторы влияют на итоговую оценку независимо, под "вкладом" разумно понимать то, какую долю информации об итоговой оценке даёт информация об оценке за экзамен, I(total; exam) = H(total) + H(exam) - H(total, exam).

Если сумма результатов по лабам не коррелирует с результатом экзамена (гм...), легальные результаты экзамена есть множество {1, 2, 3, 4, 5} и они равновероятны (гм-гм...), и лабы имеют независимое распределение (0 | 0.25) + (-0.25 | 0.5) + (-0.5 | 0.25) (гм-гм-гм...), то можно посчитать в лоб: H(exam) ≈ 2.32 bit, H(total) ≈ 2.66 bit (в варианте когда мы различаем оценки -3, -2, -1, 0, 1 и 2, иначе 0.44 bit). H(total, exam) ≈ 3.68 bit. I(total, exam) ≈ 1.30 bit, вклад 1.30/2.66 ≈ 0.49 (also, вероятность итоговой положительной оценки 8.5%). Без различия провальных оценок, H(total, exam) ≈ 2.56, вклад 0.45.

Если считать очки по лабам равномерно распределёнными от 0 до 18, то H(total) ≈ 3.07 bit, H(total, exam) ≈ 4.80 bit, I(total, exam) ≈ 0.59 bit, вклад 0.59 / 3.07 ≈ 0.19. Без различия провальных, H(total) ≈ 0.82, H(total, exam) ≈ 2.92, вклад 0.27.

А по-хорошему, конечно, надо предполагать скрытые переменные "способность студента", "мотивация студента", "доступное время студента" и прикидывать модель в них.