Этическая теорема Геделя
В математике существуют теоремы, которые уже давно вышли за рамки сухой теории и приобрели популярное и, даже, мировоззренческое звучание.
Кто не знает великой теоремы Ферма или, по крайней мере, не слышал о таковой? Великому французскому математику не хватило полей книги, чтобы набросать осенившее его доказательство, хотя последующее развитие теории чисел показало, что Ферма и не смог бы это сделать. Но, тем не менее, вдруг этот гений и впрямь знал доказательство?
Однако это так, вего лишь загадка, будоражущая умы читателей и почитателей популярной литературы.
Сложнее с теоремой Геделя о неполноте. Сложнее потому, что она как раз и доказана Куртом Геделем восемьдесят с лишним лет назад. В отличие от легкомысленного француза, педантичный австриец вряд ли пользовался для своих доказательств полями первой подвернувшейся под руку книги. Поэтому теорема и ее доказательство сохранились в целости и сохранности. Никаких экивоков на загадочность, всяк может проверить строгость доказательства.
Но если теоремы Ферма будоражит умы своим загадочным доказательством, которое всяк пытается уместить на крошечном обрывке бумаги, то теорема Геделя уже давно вышла за пределы чистой математики.
В простом изложении теорема Геделя доказывает, что любая формальная система неполна по своей природе - в ней всегда найдутся положения, которые недоказуемы в рамках и средствами данной системы. А поскольку любая наука претендует на построение подобных систем, которые бы объясняли все и вся, то теорема Геделя указывает на тщетность таких попыток. Любая теория, какая бы она не была изощренная, всего лишь теория.
С одной стороны, это смертный приговор науке. Ибо какую бы современную теорию не разрабатывал ученый, заведомо уже можно сказать, что эта теория неполна и в ряде своих положений - ошибочна. С другой стороны, это и утешение для научного поиска, ибо на ближайшую бесконечность времени ученые точно не останутся без работы, и всякий аспирант может оказаться ниспровергателем даже самых доказанных из всех доказанных теорий.
Но у теоремы Геделя есть и иное измерение. Если задуматься: а собственно почему любая формальная система неполна, то, может быть, ответ заключается в том, что такие системы не учитывают и никогда не смогут учесть в своих сухих формулах самого человека? Наука чересчур верит своим умопостроениям, формулам, графикам, но ни жизнь, ни разум, ни совесть в эти графики никак не вмещаются. Может, Гедель и нащупал в своей теореме это присутствие человеческого бытия даже в самой точной из всех точных наук - математике? Построить жизнь по строгим научным канонам, в соответствии с самыми передовыми теориями экономики, социологии и чего угодно наверное можно, но жизнью это уже точно назвать будет нельзя.
Даже сама жизнь великого математика оказалась своеобразной и трагической иллюстрацией его теоремы. Постоянная борьба блестящего математического ума против все учащающихся приступов паранойи в конце концов завершилась победой паранойи. Разум - такая же неполная система, как и формальная логика, и в нем всегда найдется место безумию.