Попугайная геометрия (4)
Биссектриса угла А в трапеции АВСD пересекает боковую сторону CD в точке К. Найдите АВ, если АD=24, ВС=6, а CK:KD=1:2.
Решение:
Продлим боковые стороны АВ и CD так, чтобы получился треугольник АSD.
Треугольник АSD подобен треугольнику ВSС с коэффициентом подобия k=4 (так как АD:ВС=24:6), поэтому SC:SD=1:4, но так как СD=3x (по условию), то SC=x, следовательно АК и биссектриса, и медиана, то есть треугольник АSD - равнобедренный, АS=АD=24.
Но и треугольник ВSС равнобедренный, ВS=ВС=6.
Тогда АВ=АS-ВS=24-6=18
Решение:
Продлим боковые стороны АВ и CD так, чтобы получился треугольник АSD.
Треугольник АSD подобен треугольнику ВSС с коэффициентом подобия k=4 (так как АD:ВС=24:6), поэтому SC:SD=1:4, но так как СD=3x (по условию), то SC=x, следовательно АК и биссектриса, и медиана, то есть треугольник АSD - равнобедренный, АS=АD=24.
Но и треугольник ВSС равнобедренный, ВS=ВС=6.
Тогда АВ=АS-ВS=24-6=18