о мнимости комплексных чиселstrelkaJuly 6 2004, 14:56:05 UTC
в теории комплексных чисел мнимая единица, а с ней и комплексные числа, вводятся как абстрактное решение уравнения
x^2 + 1 = 0
но применение комплексных чисел в квантовой механике и физике атомных ядер наводит на мысль, что комплексные числа должны расти не из решения какого-то надуманного уравнения, а из более приличного места, например, из теории относительности
рассмотрим функцию зависимости времени от координаты при движении со сверхскоростями, в самой простой, линейной форме, в случае равномерного прямолинейного движения
поскольку при больших скоростях за короткий промежуток времени координата изменяется на очень большую величину, график функции будет почти параллелен абсциссе х и у начальной точки практически неотличим от оси х
чтобы разглядеть получше, мы возьмем более твердый карандашик и начертим ось х потоньше но даже если смотреть в лупу, мы не увидим, чем график функции отличается от абсциссы
не поможет и тонюсенький-притонюсенький карандашик и микроскоп - всё равно будет сливаться
мы возьмем наконец электронный микроскоп и электронный карандашик, стреляющий электронами и что же за картинку мы получим? - ось абсцисс из привычной прямой линии превратится в последовательность неопределенно прыгающих электронов!
выяснится, что если толщина оси х сопоставима с толщиной электрона, то координата х становится такой же неопределенной, как координата электрона (принцип неопределенности) не ось координат, а какой-то бардак с шатающимися туда-сюда электронами
действительно, при толщине оси х сравнимой с размерами электрона, выясняется, что построение ее невозможно, ни с помощью каких бы то ни было электронных приборов, ни даже мысленно, с помощью сознания, потому что человек не может сознанием представить себе ось, состоящую из ровненько стоящих электронов, человек даже один электрон представить себе не может, разве только что в виде пушистенького шарика, увеличив представляемый электрон во много-много раз.
что же говорить о координате функции, если сама ось не имеет координаты! вместо четко определенной координаты мы получаем какое-то вероятностное распределение, при этом мы не можем четко определить координату не потому, что нам не хватает информации, а потому, что этой координаты не существует в принципе в пространстве вещественных чисел.
рассмотрев точку начала отсчета так близко, мы словно провалились в новое пространство в котором точка оказалась сферой, а ось абсцисс - не прямая, а какая-то труба
на самом деле картина еще более ужасна, потому что тем же самым свойством неопределенности координаты обладают все точки пространства, а не только рассмотренная нами точка начала отсчета!
--- тут самое время вспомнить о комплексных числах мы введем их, чтобы связать пространство вещественных чисел и вновь открытое пространство как меру неопределенности координаты, как свойство координаты, такое, как, скажем, тепло
снормируем для для удобства от 0 до 1 (там тоже бесконечность), обозначим как корень квадратный из -1 (это корня в пространстве вещественных чисел нет, значит это и будет новое пространство, в котороы мы провалились рассматривая точку в микроскоп, комплексное пространство)
такая интерпретация комплексных чисел проста, логична и понятна, и при этом легко совмещается с существующей теорией комплексных чисел Коши: просто пролистаем ее трактовки алгебраических понятий и понятий мат-анализа еще раз...
Re: о мнимости комплексных чиселded_mityaJuly 7 2004, 08:11:01 UTC
а ось абсцисс - не прямая, а какая-то труба
которая тоже имеет толщину, состоящую из скачуших электронов. Поэтому надо вводить еще два параметра. Получится "кватeрнион", он описан в учебниках по теоретической механике.
Re: о мнимости комплексных чиселwdracoJuly 10 2004, 00:20:22 UTC
> но применение комплексных чисел в квантовой механике и физике атомных ядер наводит на мысль, > что комплексные числа должны расти не из решения какого-то надуманного уравнения, > а из более приличного места, например, из теории относительности
теория относительности - это утверждение, что явления происходят одинаково, если их рассматривать любой точки движущейся равномерно и прямолинейно. комлпексные числа при этом не при чем.
в квантовой механике и в квантовой физике они используются лишь потому, что это требуется матаппаратом. при этом в качестве реальных результатов всё равно выступают лишь вещественные числа, а мнимые компоненты используются для вычислений.
> рассмотрим функцию зависимости времени от координаты при движении со сверхскоростями, > в самой простой, линейной форме, в случае равномерного прямолинейного движения хорошо, рассмотрим. математическим языком это выражается так: t(x) = ?
> поскольку при больших скоростях за короткий промежуток времени координата изменяется > на очень большую величину, график функции будет почти параллелен абсциссе х > и у начальной точки практически неотличим от оси х за короткий промежуток времени (обозначим его dt) координата изменяется на очень большую величину (обозначим эту большую величину L), график функции будет: t(x) = t0 + dt/L*(x-x0) где x0 - начальная точка, а t0 - начальное время. исходя из "у начальной точки практически неотличим от оси x" полагаем, что t0 - очень маленькая величина (т.е. 0 чтобы разглядеть получше, мы возьмем более твердый карандашик и начертим ось х потоньше > но даже если смотреть в лупу, мы не увидим, чем график функции отличается от абсциссы тут первая серьёзная ошибка. ось - не имеет толщины. поэтому совершенно неважно, каким карандашом её рисовать. это прямая состоящая из множества точек, для которых координата t=0. у неё нет толщины.
исходя из того, что график нашей функции t(x) = t0 + dt/L*(x-x0) даже в точке x=0 значения функции отстоят от оси x на величину t0.
найдем такую координату x1, в которой график функции t(x) нарисованный карандашом толщиной 0,1 мм станет заметно отличен от оси x. например, расстояние между осью x и t(x) будет 1 мм. для этого решим тривиальное уравнение:
t(x1) = 1 мм t0+dt/L*(x1-x0) = 1мм
x1-x0 = L/dt*(1мм-t0) x1 = x0 + L/dt*(1мм-t0)
то есть, такое число существует, и оно не равно бесконечности (т.к. dt - конечно).
это означает, что график функции t(x) отличен от оси x.
> не поможет и тонюсенький-притонюсенький карандашик и микроскоп - всё равно будет сливаться исходя из того, что верхний предел рабочего диапазона увеличений микроскопа достигает двадцати миллионов раз, заключаем, что автор считает t0 не большей величиной, чем 1мм/20 000 000
> мы возьмем наконец электронный микроскоп и электронный карандашик, стреляющий электронами > и что же за картинку мы получим? - ось абсцисс из привычной прямой линии превратится > в последовательность неопределенно прыгающих электронов! почему это ось абсцисс из привычной линии вдруг превратится в последовательность неопределенно прыгающих электронов??? необоснованное утверждение. дальнейшие построения бессмысленны. однако рассмотрим их, чтобы проследить ход течения авторской мысли.
> выяснится, что если толщина оси х сопоставима с толщиной электрона, снова необоснованное утверждение - из предыдущего эксперимента это не выясняется. но так как его результаты нам ничего не дают, продолжим построение теории на предположении, что толщина электрона - 0, так же как и толщина оси x, то есть выдвинем такое предположение:
Re: о мнимости комплексных чиселwdracoJuly 10 2004, 00:21:04 UTC
> то координата х > становится такой же неопределенной, как координата электрона (принцип неопределенности) из того, что размеры электрона равны 0, не следует, что его положение не определено. из того, что его размер равен 0, следует, что мы можем выбрать сколь угодно малый кубик, центр которого будет на оси x, а координата - равной координате электрона.
пусть размер нашего кубика a. а центр кубика находится в координате x1. так как размер электрона 0, то он весь лежит внутри кубика с координатами: x: x1-a/2 ... x1+a/2 t: t0+dt/L*(x1-x0)-a/2 ... t0+dt/L*(x1-x0)+a/2 по утверждению автора электрон у нас хаотически прыгает около оси. возьмем величину a равной 1/3 от длины прыжка - получится, что электрон прыгнул за пределы кубика, в котором, вроде бы, должен целиком находиться.
пришли к противоречию. значит, мы не можем сказать что величина электрона является 0. более того, мы не можем даже сказать, что она конечна.
> не ось координат, а какой-то бардак с шатающимися туда-сюда электронами ось остается осью - это логическая линия. шатающиеся электроны - это не совсем так. тут подразумевается, что если летит быстрый электрон, и ты пытаешься его зарегестрировать, то регистрируешь не около оси, а все время рядом с его расчетной точкой движения, а не прямо там где он должен быть. и куча точек - только потому, что ты ловишь кучу отклонившихся (но не столкнувшихся с данным электроном) электронов. более того, ты даже не знаешь, какие ты электроны ловишь :))) тот, который летел, или свои. вот если лететь будет скажем позитрон - тогда определенности в этом вопросе будет больше.
а ось координат так и останется осью. она не станет бардаком только от того, что там где-то летают электроны. это логическое построение ему наплевать на электроны.
> действительно, при толщине оси х сравнимой с размерами электрона, выясняется, что построение как указано выше - ось x - не имеет толщины. а размеры электрона - не 0, то есть их размеры не сопоставимы. дальнейшие рассуждения бессмысленны.
> ее невозможно, ни с помощью каких бы то ни было электронных приборов, ни даже мысленно, с > мощью сознания, потому что человек не может сознанием представить себе ось, состоящую из человек может. ты же представила, а ты - даже не бог, насколько мне известно. и, вроде бы, не обезьяна.
> ровненько стоящих электронов, человек даже один электрон представить себе не может, разве > только что в виде пушистенького шарика, увеличив представляемый электрон во много-много раз. забавное представление. а почему это он у тебя пушистый?
> что же говорить о координате функции, если сама ось не имеет координаты! ось имеет координаты. а вот у функции её нет. функция - это отображение множеств.
> вместо четко определенной координаты мы получаем какое-то вероятностное распределение, мы получаем вероятностное распределение для координат электрона, а не функции.
> при этом мы не можем четко определить координату не потому, что нам не хватает информации, да, мы не поэтому не можем четко определить координату. информации нам хватает. мы не можем это сделать только потому, что у нас нет достаточно точных приборов. впрочем, если бы у нас был очень точный прибор, и мы бы измерили координату электрона точно, то состояние электрона после этого стало бы непредсказуемым. то есть он полетел бы после этого в хаотическом направлении со случайной скоростью.
> а потому, что этой координаты не существует в принципе в пространстве вещественных чисел. ни из чего не следует. таким образом, откинем все предыдущие рассуждения и просто начнем с предположения:
"координаты не существует в принципе в пространстве вещественных чисел" и постараемся определить, к чему это предположение может привести.
> рассмотрев точку начала отсчета так близко, мы словно провалились в новое пространство > в котором точка оказалась сферой, а ось абсцисс - не прямая, а какая-то труба ни из чего не следует. почему точка оказалась сферой? почему ось абсцисс - трубой? и как это связано с комлексными числами?
Re: о мнимости комплексных чиселwdracoJuly 10 2004, 00:26:26 UTC
> на самом деле картина еще более ужасна, > потому что тем же самым свойством неопределенности координаты > обладают все точки пространства, а не только рассмотренная нами точка начала отсчета! ужас какой.
что ж, снова откинем все предыдущие теории и сопоставим с каждой точкой пространства не три числа, которые значили раньше координаты, а четыре числа - три из них будут координатами, и еще одно число будет обозначать радиус сферы, соответствующей этой точке...
> тут самое время вспомнить о комплексных числах > мы введем их, чтобы связать пространство вещественных чисел и вновь открытое пространство ок. > как меру неопределенности координаты, как свойство координаты, такое, как, скажем, тепло ??? кто у нас мера неопределенности координаты? а. сфера. но какую сферу из всех точек пространства взять, ведь если нет точного числа для координаты, то у нас есть некий замкнутый объем, в котором мы можем взять любую точку со сферой. автору следует уточнить это построение.
> снормируем для для удобства от 0 до 1 (там тоже бесконечность), что мы снормировали? попробуем угадать - автор хочет снормировать объем сферы. продолжаем в этом предположении.
> обозначим как корень квадратный из -1 что обозначим как корень квадратный из -1? наверное, объем сферы? то есть 3/4*pi*R^3 = -1 отсюда следует, что R = корень кубический из (-1*4/3/pi). одно из решений - действительное целое число. есть еще два комлексных, но они не чисто комлексные, а имеют вид: 1. R*(cos(pi*2/3)+i*sin(pi*2/3)) 2. R*(cos(-pi*2/3)+i*sin(-pi*2/3)) посмотрим, что с этим можно сделать дальше.
> (это корня в пространстве вещественных чисел нет, значит это и будет новое пространство, > в котороы мы провалились рассматривая точку в микроскоп, комплексное пространство) как мы увидели, там есть три корня, один из них в пространстве вещественных чисел целиком.
> такая интерпретация комплексных чисел проста, логична и понятна, > и при этом легко совмещается с существующей теорией комплексных чисел Коши: > просто пролистаем ее трактовки алгебраических понятий и понятий мат-анализа еще раз... не могу согласиться с этими утверждениями после детального разбора полетов.
ты уж извини, но я не вижу смысла разбирать это дальше. если ты даже не можешь потрудиться изложить свои соображения однозначно, связанно и последовательно. хотя бы самостоятельно проверив логические связи между высказываниями и их обоснованность, хотя бы частично - то почему другие люди должны тратить на это свое время.
Re: о мнимости комплексных чиселstrelkaJuly 10 2004, 06:44:37 UTC
Спасибо за детальный физико-математический анализ моей трактовки и ценные комментарии!))
Мне очень приятно, что в вашем серьезном анализе ошибок оказалось не меньше, чем в самой трактовочке)) Это наводит на мысль, что шутливая трактовка несет в себе долю правды))
Итак, вы начинаете критику трактовки теории с того, что провозглашаете очевидно ложное равенство ! теория = утверждение ! и на основании этого заявляете, что "комлпкесные" числа "при этом не при чем". При чем при этом? При определении теории относительности? Конечно "не при чем")) Так зачем комплексным числам быть при определении теории относительности?
А вот при самой "теории" (которая больше чем "утверждение") комплексные числа очень могут быть причем!)) Если теория относительности пока что не расширена до того, чтобы ее постулаты формализовались выкладками с применением ТФКП, то это не значит, что ТФКП в приницпе никак не может быть связана с ТО.
-- Верно меня цитируя ("у начальной точки практически неотличим от оси x") вы тут же делаете (я пока еще не поняла даже, зачем) совершенно ложный вывод, будто я имела в виду, что t0 должно быть очень малым 0
Re: о мнимости комплексных чиселwdracoJuly 16 2004, 12:43:25 UTC
оси х не существует. так же как оси y, как экватора и полярного круга, меридианов орбит и прочих линий, которые рисуют на бумаге, но которых нет в реальности.
Re: о мнимости комплексных чиселstrelkaJuly 20 2004, 11:52:45 UTC
так же надо понимать и то, что хотя оси х не существует как материальной вещи, ось х существует в представлениях людей.. причем никто не может гарантировать, что там она существует правильно.. об этом и все революционные идеи..
Re: о мнимости комплексных чиселwdracoJuly 18 2004, 18:32:28 UTC
> Итак, вы начинаете критику трактовки теории с того, что провозглашаете очевидно ложное > равенство > ! теория = утверждение ! теория - это комплекс взглядов, которые между собой связаны, а не разрозненны. и на основе теорий можно сделать некоторое количечество утверждений.
если на основе теории нельзя сделать утверждений, то практического смысла такая теория не несет.
сказанное мною никак не приравнивает теорию к утверждению, так что ваша претензия не обоснована.
----------
> Верно меня цитируя ("у начальной точки практически неотличим от оси x") вы тут же делаете > (я пока еще не поняла даже, зачем) совершенно ложный вывод, будто я имела в виду, что t0 > должно быть очень малым 0 В принципе неправильно! не t очень мало, а х очень велико! Странно, что вы допустили > неверное понимание такой элементарной вещи. я не делал ложных выводов, я лишь представил математическое описание сделанных вами утверждений. а вы даже не удосужились правильно его прочесть. в оригинале стоит
== 0 Дело в том, что вы заявляете, что ось х имеет толщину 0, и принимаете существование оси х > и реальном пространстве Вселенной как аксиому. > Однако, разве очевидно, что ось с толщиной = 0 существует??? ось - это не существующее в действительности нечто. и его толщина (толщина этого нечто, чего не существует в действительности) именно ноль.
> Возможно, вы можете представить себе линию толщиной 0 (на самом деле воображая себе такую > тонюсенькую линию диаметром 1 микрон)) нет, я представляю себе именно нулевой толщины, а вот у вас как раз этого не получается.
> Но утверждая, что реальное объективное пространство устроено так, что расположено вдоль > воображенных вами трех перпендикулярных линий толщиной 0, вы тем самым материализуете свою > фантазию, не имея для этого никаких других оснований, кроме вашей веры, что это очевидно > так.
пространство не расположено вдоль трех перпендикулярных линий... это линии мы в пространстве располагаем так, причем вовсе не обязательно располагать их перпендикулярно, можно располагать как угодно, главное, чтобы они не оказались все в одной плоскости или в одной прямой. тогда, так как прямые бесконечны, откладывая отрезки вдоль каждой из них, мы сможем представить любую точку пространства.
вообще-то это весьма законченная теория, и это проходят где-то в средней школе. грустно, что вы этого не понимаете. еще более грустно, что не понимая, что вы не понимаете простейших вещей, вы пытаетесь спорить о более сложных вещах, которые требуют хотя бы какого-то представления о более простых вещах.
так что: вы снова не правы в своем замечании. просто потому что вы имеете неправильное представление о том, что такое "система координат", "базис", "вектор", "координаты" и многие прочие вещи. уверен, разберись вы в этом, многие ваши споры сами бы сошли на нет. кстати, этот раздел математики называется "линейная алгебра". кстати здесь (правда слишком обще) изложены понятия, которые я упомянул: http://job.sibsiu.ru/Exponenta_RU/educat/class/courses/la/theme6/theory.asp.htm -----------
в общем, без обид. ты умненькая девочка, будет нужда - разберешься. не будет нужды - не разберешься. я уверен, что не знаю многого, что ты знаешь не понаслышке, и не пытаюсь с тобой спорить в тех вопросах.
да и тут я не собираюсь спорить. я могу указать тебе на все твои заблуждения, просто не вижу, чтобы тебе это было нужно. а ты способна лишь дальше обижаться и спорить с пеной у рта.
никто не считает тебя дурой. просто пока ты занималась одним, я занимался другим, и это другое было физикой и математикой.
Re: о мнимости комплексных чиселstrelkaJuly 11 2004, 12:48:22 UTC
Здравствуйте)) Спасибо за ваш комментарий.
В моем понимании принцип неопределенности Гейзенберга - это невозможность определить с одинаковой вероятностью координату и импульс элементарной частицы.
Понятие математической абстракции мне, конечно же, знакомо. И я прекрасно понимаю, как математическая абстракция соотносится с физическими процессами:
Если рассматривать такой физический процесс, как движение материальной точки вдоль прямой, псевдоевклидово пространство оказывается комплексной плоскостью, причем в качестве мнимой оси представлена ось времени t. Математически абстрагируясь, можно поставить вопрос: если величины x и t связаны коэффициентом пропорциональности и могут быть представлены в качестве координатных осей единого пространства, то почему мы берем за основу псевдоевклидово пространство с размерностью длины? Ведь ничто не мешает использовать коэффициент пропорциональности для перевода размерности x в размерность t для того, чтобы построить комплексную плоскость, где мнимой осью станет ось x. С точки зрения математической абстракции такое построение совершенно равноправно с традиционным, а то, что его физическая интерпретация не очевидна, не означает неверности такого построения. Ведь реальность объективна и не зависит от того, что мы о ней думаем.
Вы правильно заметили, что с помощью уравнения Шредингера можно решать задачи расчета траекторий объектов более крупных, чем элементарные частицы. Но никто этого не делает, потому что в более простых случаях более эффективно использовать более простые уравнения. Однако, для философского понимания принципа движения, гипотеза Шредингера более полезна.
Моя трактовка - не концептуальная идея для разработки теории решения каких бы то ни было прикладных задач. Мне всего лишь интересно, как устроено пространство "на самом деле".
Напоследок, комплексные числа всё-таки "растут" из решения уравнения x^2 + 1 = 0. По крайней мере в моей методичке по ТФКП, они "растут" именно оттуда))
мнимая единица, а с ней и комплексные числа, вводятся как абстрактное решение уравнения
x^2 + 1 = 0
но применение комплексных чисел в квантовой механике и физике атомных ядер наводит на мысль,
что комплексные числа должны расти не из решения какого-то надуманного уравнения,
а из более приличного места, например, из теории относительности
рассмотрим функцию зависимости времени от координаты при движении со сверхскоростями,
в самой простой, линейной форме, в случае равномерного прямолинейного движения
поскольку при больших скоростях за короткий промежуток времени координата изменяется
на очень большую величину, график функции будет почти параллелен абсциссе х
и у начальной точки практически неотличим от оси х
чтобы разглядеть получше, мы возьмем более твердый карандашик и начертим ось х потоньше
но даже если смотреть в лупу, мы не увидим, чем график функции отличается от абсциссы
не поможет и тонюсенький-притонюсенький карандашик и микроскоп - всё равно будет сливаться
мы возьмем наконец электронный микроскоп и электронный карандашик, стреляющий электронами
и что же за картинку мы получим? - ось абсцисс из привычной прямой линии превратится
в последовательность неопределенно прыгающих электронов!
выяснится, что если толщина оси х сопоставима с толщиной электрона, то координата х
становится такой же неопределенной, как координата электрона (принцип неопределенности)
не ось координат, а какой-то бардак с шатающимися туда-сюда электронами
действительно, при толщине оси х сравнимой с размерами электрона, выясняется, что построение ее невозможно, ни с помощью каких бы то ни было электронных приборов, ни даже мысленно, с помощью сознания, потому что человек не может сознанием представить себе ось, состоящую из ровненько стоящих электронов, человек даже один электрон представить себе не может, разве только что в виде пушистенького шарика, увеличив представляемый электрон во много-много раз.
что же говорить о координате функции, если сама ось не имеет координаты!
вместо четко определенной координаты мы получаем какое-то вероятностное распределение,
при этом мы не можем четко определить координату не потому, что нам не хватает информации,
а потому, что этой координаты не существует в принципе в пространстве вещественных чисел.
рассмотрев точку начала отсчета так близко, мы словно провалились в новое пространство
в котором точка оказалась сферой, а ось абсцисс - не прямая, а какая-то труба
на самом деле картина еще более ужасна,
потому что тем же самым свойством неопределенности координаты
обладают все точки пространства, а не только рассмотренная нами точка начала отсчета!
---
тут самое время вспомнить о комплексных числах
мы введем их, чтобы связать пространство вещественных чисел и вновь открытое пространство
как меру неопределенности координаты, как свойство координаты, такое, как, скажем, тепло
снормируем для для удобства от 0 до 1 (там тоже бесконечность),
обозначим как корень квадратный из -1
(это корня в пространстве вещественных чисел нет, значит это и будет новое пространство,
в котороы мы провалились рассматривая точку в микроскоп, комплексное пространство)
такая интерпретация комплексных чисел проста, логична и понятна,
и при этом легко совмещается с существующей теорией комплексных чисел Коши:
просто пролистаем ее трактовки алгебраических понятий и понятий мат-анализа еще раз...
Reply
которая тоже имеет толщину, состоящую из скачуших электронов. Поэтому надо вводить еще два параметра. Получится "кватeрнион", он описан в учебниках по теоретической механике.
Reply
> что комплексные числа должны расти не из решения какого-то надуманного уравнения,
> а из более приличного места, например, из теории относительности
теория относительности - это утверждение, что явления происходят одинаково, если их рассматривать любой точки движущейся равномерно и прямолинейно. комлпексные числа при этом не при чем.
в квантовой механике и в квантовой физике они используются лишь потому, что это требуется матаппаратом. при этом в качестве реальных результатов всё равно выступают лишь вещественные числа, а мнимые компоненты используются для вычислений.
> рассмотрим функцию зависимости времени от координаты при движении со сверхскоростями,
> в самой простой, линейной форме, в случае равномерного прямолинейного движения
хорошо, рассмотрим. математическим языком это выражается так: t(x) = ?
> поскольку при больших скоростях за короткий промежуток времени координата изменяется
> на очень большую величину, график функции будет почти параллелен абсциссе х
> и у начальной точки практически неотличим от оси х
за короткий промежуток времени (обозначим его dt) координата изменяется на очень большую величину (обозначим эту большую величину L), график функции будет:
t(x) = t0 + dt/L*(x-x0)
где x0 - начальная точка, а t0 - начальное время.
исходя из "у начальной точки практически неотличим от оси x" полагаем, что t0 - очень маленькая величина (т.е. 0 чтобы разглядеть получше, мы возьмем более твердый карандашик и начертим ось х потоньше
> но даже если смотреть в лупу, мы не увидим, чем график функции отличается от абсциссы
тут первая серьёзная ошибка. ось - не имеет толщины. поэтому совершенно неважно, каким карандашом её рисовать. это прямая состоящая из множества точек, для которых координата t=0. у неё нет толщины.
исходя из того, что график нашей функции t(x) = t0 + dt/L*(x-x0)
даже в точке x=0 значения функции отстоят от оси x на величину t0.
найдем такую координату x1, в которой график функции t(x) нарисованный карандашом толщиной 0,1 мм станет заметно отличен от оси x. например, расстояние между осью x и t(x) будет 1 мм. для этого решим тривиальное уравнение:
t(x1) = 1 мм
t0+dt/L*(x1-x0) = 1мм
x1-x0 = L/dt*(1мм-t0)
x1 = x0 + L/dt*(1мм-t0)
то есть, такое число существует, и оно не равно бесконечности (т.к. dt - конечно).
это означает, что график функции t(x) отличен от оси x.
> не поможет и тонюсенький-притонюсенький карандашик и микроскоп - всё равно будет сливаться
исходя из того, что верхний предел рабочего диапазона увеличений микроскопа достигает двадцати миллионов раз, заключаем, что автор считает t0 не большей величиной, чем 1мм/20 000 000
> мы возьмем наконец электронный микроскоп и электронный карандашик, стреляющий электронами
> и что же за картинку мы получим? - ось абсцисс из привычной прямой линии превратится
> в последовательность неопределенно прыгающих электронов!
почему это ось абсцисс из привычной линии вдруг превратится в последовательность неопределенно прыгающих электронов??? необоснованное утверждение. дальнейшие построения бессмысленны.
однако рассмотрим их, чтобы проследить ход течения авторской мысли.
> выяснится, что если толщина оси х сопоставима с толщиной электрона,
снова необоснованное утверждение - из предыдущего эксперимента это не выясняется. но так как его результаты нам ничего не дают, продолжим построение теории на предположении, что толщина электрона - 0, так же как и толщина оси x, то есть выдвинем такое предположение:
размер электрона равен 0.
Reply
> становится такой же неопределенной, как координата электрона (принцип неопределенности)
из того, что размеры электрона равны 0, не следует, что его положение не определено. из того, что его размер равен 0, следует, что мы можем выбрать сколь угодно малый кубик, центр которого будет на оси x, а координата - равной координате электрона.
пусть размер нашего кубика a. а центр кубика находится в координате x1.
так как размер электрона 0, то он весь лежит внутри кубика с координатами:
x: x1-a/2 ... x1+a/2
t: t0+dt/L*(x1-x0)-a/2 ... t0+dt/L*(x1-x0)+a/2
по утверждению автора электрон у нас хаотически прыгает около оси. возьмем величину a равной 1/3 от длины прыжка - получится, что электрон прыгнул за пределы кубика, в котором, вроде бы, должен целиком находиться.
пришли к противоречию. значит, мы не можем сказать что величина электрона является 0. более того, мы не можем даже сказать, что она конечна.
> не ось координат, а какой-то бардак с шатающимися туда-сюда электронами
ось остается осью - это логическая линия.
шатающиеся электроны - это не совсем так. тут подразумевается, что если летит быстрый электрон, и ты пытаешься его зарегестрировать, то регистрируешь не около оси, а все время рядом с его расчетной точкой движения, а не прямо там где он должен быть. и куча точек - только потому, что ты ловишь кучу отклонившихся (но не столкнувшихся с данным электроном) электронов. более того, ты даже не знаешь, какие ты электроны ловишь :))) тот, который летел, или свои. вот если лететь будет скажем позитрон - тогда определенности в этом вопросе будет больше.
а ось координат так и останется осью. она не станет бардаком только от того, что там где-то летают электроны. это логическое построение ему наплевать на электроны.
> действительно, при толщине оси х сравнимой с размерами электрона, выясняется, что построение
как указано выше - ось x - не имеет толщины. а размеры электрона - не 0, то есть их размеры не сопоставимы. дальнейшие рассуждения бессмысленны.
> ее невозможно, ни с помощью каких бы то ни было электронных приборов, ни даже мысленно, с
> мощью сознания, потому что человек не может сознанием представить себе ось, состоящую из
человек может. ты же представила, а ты - даже не бог, насколько мне известно. и, вроде бы, не обезьяна.
> ровненько стоящих электронов, человек даже один электрон представить себе не может, разве
> только что в виде пушистенького шарика, увеличив представляемый электрон во много-много раз.
забавное представление. а почему это он у тебя пушистый?
> что же говорить о координате функции, если сама ось не имеет координаты!
ось имеет координаты. а вот у функции её нет. функция - это отображение множеств.
> вместо четко определенной координаты мы получаем какое-то вероятностное распределение,
мы получаем вероятностное распределение для координат электрона, а не функции.
> при этом мы не можем четко определить координату не потому, что нам не хватает информации,
да, мы не поэтому не можем четко определить координату. информации нам хватает.
мы не можем это сделать только потому, что у нас нет достаточно точных приборов. впрочем, если бы у нас был очень точный прибор, и мы бы измерили координату электрона точно, то состояние электрона после этого стало бы непредсказуемым. то есть он полетел бы после этого в хаотическом направлении со случайной скоростью.
> а потому, что этой координаты не существует в принципе в пространстве вещественных чисел.
ни из чего не следует.
таким образом, откинем все предыдущие рассуждения и просто начнем с предположения:
"координаты не существует в принципе в пространстве вещественных чисел" и постараемся определить, к чему это предположение может привести.
> рассмотрев точку начала отсчета так близко, мы словно провалились в новое пространство
> в котором точка оказалась сферой, а ось абсцисс - не прямая, а какая-то труба
ни из чего не следует.
почему точка оказалась сферой?
почему ось абсцисс - трубой?
и как это связано с комлексными числами?
Reply
> на самом деле картина еще более ужасна,
> потому что тем же самым свойством неопределенности координаты
> обладают все точки пространства, а не только рассмотренная нами точка начала отсчета!
ужас какой.
что ж, снова откинем все предыдущие теории и сопоставим с каждой точкой пространства не три числа, которые значили раньше координаты, а четыре числа - три из них будут координатами, и еще одно число будет обозначать радиус сферы, соответствующей этой точке...
> тут самое время вспомнить о комплексных числах
> мы введем их, чтобы связать пространство вещественных чисел и вновь открытое пространство
ок.
> как меру неопределенности координаты, как свойство координаты, такое, как, скажем, тепло
??? кто у нас мера неопределенности координаты?
а. сфера.
но какую сферу из всех точек пространства взять, ведь если нет точного числа для координаты, то у нас есть некий замкнутый объем, в котором мы можем взять любую точку со сферой.
автору следует уточнить это построение.
> снормируем для для удобства от 0 до 1 (там тоже бесконечность),
что мы снормировали?
попробуем угадать - автор хочет снормировать объем сферы. продолжаем в этом предположении.
> обозначим как корень квадратный из -1
что обозначим как корень квадратный из -1? наверное, объем сферы? то есть 3/4*pi*R^3 = -1
отсюда следует, что R = корень кубический из (-1*4/3/pi).
одно из решений - действительное целое число.
есть еще два комлексных, но они не чисто комлексные, а имеют вид:
1. R*(cos(pi*2/3)+i*sin(pi*2/3))
2. R*(cos(-pi*2/3)+i*sin(-pi*2/3))
посмотрим, что с этим можно сделать дальше.
> (это корня в пространстве вещественных чисел нет, значит это и будет новое пространство,
> в котороы мы провалились рассматривая точку в микроскоп, комплексное пространство)
как мы увидели, там есть три корня, один из них в пространстве вещественных чисел целиком.
> такая интерпретация комплексных чисел проста, логична и понятна,
> и при этом легко совмещается с существующей теорией комплексных чисел Коши:
> просто пролистаем ее трактовки алгебраических понятий и понятий мат-анализа еще раз...
не могу согласиться с этими утверждениями после детального разбора полетов.
ты уж извини, но я не вижу смысла разбирать это дальше.
если ты даже не можешь потрудиться изложить свои соображения однозначно, связанно и последовательно. хотя бы самостоятельно проверив логические связи между высказываниями и их обоснованность, хотя бы частично - то почему другие люди должны тратить на это свое время.
Reply
Мне очень приятно, что в вашем серьезном анализе ошибок оказалось не меньше, чем в самой трактовочке))
Это наводит на мысль, что шутливая трактовка несет в себе долю правды))
Итак, вы начинаете критику трактовки теории с того, что провозглашаете очевидно ложное равенство
! теория = утверждение !
и на основании этого заявляете, что "комлпкесные" числа "при этом не при чем".
При чем при этом?
При определении теории относительности? Конечно "не при чем")) Так зачем комплексным числам быть при определении теории относительности?
А вот при самой "теории" (которая больше чем "утверждение") комплексные числа очень могут быть причем!))
Если теория относительности пока что не расширена до того, чтобы ее постулаты формализовались выкладками с применением ТФКП, то это не значит, что ТФКП в приницпе никак не может быть связана с ТО.
--
Верно меня цитируя ("у начальной точки практически неотличим от оси x") вы тут же делаете (я пока еще не поняла даже, зачем) совершенно ложный вывод, будто я имела в виду, что t0 должно быть очень малым 0
Reply
уж это-то надо понимать.
Reply
Reply
> равенство
> ! теория = утверждение !
теория - это комплекс взглядов, которые между собой связаны, а не разрозненны. и на основе теорий можно сделать некоторое количечество утверждений.
если на основе теории нельзя сделать утверждений, то практического смысла такая теория не несет.
сказанное мною никак не приравнивает теорию к утверждению, так что ваша претензия не обоснована.
----------
> Верно меня цитируя ("у начальной точки практически неотличим от оси x") вы тут же делаете
> (я пока еще не поняла даже, зачем) совершенно ложный вывод, будто я имела в виду, что t0
> должно быть очень малым 0 В принципе неправильно! не t очень мало, а х очень велико! Странно, что вы допустили
> неверное понимание такой элементарной вещи.
я не делал ложных выводов, я лишь представил математическое описание сделанных вами утверждений. а вы даже не удосужились правильно его прочесть. в оригинале стоит
== 0 Дело в том, что вы заявляете, что ось х имеет толщину 0, и принимаете существование оси х
> и реальном пространстве Вселенной как аксиому.
> Однако, разве очевидно, что ось с толщиной = 0 существует???
ось - это не существующее в действительности нечто. и его толщина (толщина этого нечто, чего не существует в действительности) именно ноль.
> Возможно, вы можете представить себе линию толщиной 0 (на самом деле воображая себе такую
> тонюсенькую линию диаметром 1 микрон))
нет, я представляю себе именно нулевой толщины, а вот у вас как раз этого не получается.
> Но утверждая, что реальное объективное пространство устроено так, что расположено вдоль
> воображенных вами трех перпендикулярных линий толщиной 0, вы тем самым материализуете свою
> фантазию, не имея для этого никаких других оснований, кроме вашей веры, что это очевидно
> так.
пространство не расположено вдоль трех перпендикулярных линий... это линии мы в пространстве располагаем так, причем вовсе не обязательно располагать их перпендикулярно, можно располагать как угодно, главное, чтобы они не оказались все в одной плоскости или в одной прямой. тогда, так как прямые бесконечны, откладывая отрезки вдоль каждой из них, мы сможем представить любую точку пространства.
вообще-то это весьма законченная теория, и это проходят где-то в средней школе. грустно, что вы этого не понимаете. еще более грустно, что не понимая, что вы не понимаете простейших вещей, вы пытаетесь спорить о более сложных вещах, которые требуют хотя бы какого-то представления о более простых вещах.
так что: вы снова не правы в своем замечании. просто потому что вы имеете неправильное представление о том, что такое "система координат", "базис", "вектор", "координаты" и многие прочие вещи. уверен, разберись вы в этом, многие ваши споры сами бы сошли на нет. кстати, этот раздел математики называется "линейная алгебра". кстати здесь (правда слишком обще) изложены понятия, которые я упомянул: http://job.sibsiu.ru/Exponenta_RU/educat/class/courses/la/theme6/theory.asp.htm
-----------
в общем, без обид.
ты умненькая девочка, будет нужда - разберешься. не будет нужды - не разберешься.
я уверен, что не знаю многого, что ты знаешь не понаслышке, и не пытаюсь с тобой спорить в тех вопросах.
да и тут я не собираюсь спорить. я могу указать тебе на все твои заблуждения, просто не вижу, чтобы тебе это было нужно. а ты способна лишь дальше обижаться и спорить с пеной у рта.
никто не считает тебя дурой. просто пока ты занималась одним, я занимался другим, и это другое было физикой и математикой.
Reply
ведь я тоже могу указать вам на ваши заблуждения..))
и что? так и будем указывать туда-сюда?
Reply
буду только рад.
Reply
(The comment has been removed)
Спасибо за ваш комментарий.
В моем понимании принцип неопределенности Гейзенберга - это невозможность определить с одинаковой вероятностью координату и импульс элементарной частицы.
Понятие математической абстракции мне, конечно же, знакомо. И я прекрасно понимаю, как математическая абстракция соотносится с физическими процессами:
Если рассматривать такой физический процесс, как движение материальной точки вдоль прямой, псевдоевклидово пространство оказывается комплексной плоскостью, причем в качестве мнимой оси представлена ось времени t. Математически абстрагируясь, можно поставить вопрос: если величины x и t связаны коэффициентом пропорциональности и могут быть представлены в качестве координатных осей единого пространства, то почему мы берем за основу псевдоевклидово пространство с размерностью длины? Ведь ничто не мешает использовать коэффициент пропорциональности для перевода размерности x в размерность t для того, чтобы построить комплексную плоскость, где мнимой осью станет ось x. С точки зрения математической абстракции такое построение совершенно равноправно с традиционным, а то, что его физическая интерпретация не очевидна, не означает неверности такого построения. Ведь реальность объективна и не зависит от того, что мы о ней думаем.
Вы правильно заметили, что с помощью уравнения Шредингера можно решать задачи расчета траекторий объектов более крупных, чем элементарные частицы. Но никто этого не делает, потому что в более простых случаях более эффективно использовать более простые уравнения.
Однако, для философского понимания принципа движения, гипотеза Шредингера более полезна.
Моя трактовка - не концептуальная идея для разработки теории решения каких бы то ни было прикладных задач.
Мне всего лишь интересно, как устроено пространство "на самом деле".
Напоследок, комплексные числа всё-таки "растут" из решения уравнения x^2 + 1 = 0.
По крайней мере в моей методичке по ТФКП, они "растут" именно оттуда))
Reply
Leave a comment