О числах

[stranger_p_a]

По следам дискуссии с megadest.

В одной фантастической книжке был момент, когда применяли какое-то такое хитроумное устройство, что в окрестностях в качестве побочного эффекта менялось значение числа пи. Ладно, посмеялись и забыли, а вот сейчас подумалось: под числом π понимаются, вообще говоря, две совсем разные вещи:

Comments

[almor]

Честно говоря, не понимаю, почему пи будет равно двум. И почему вообще оно будет изменяться - пусть пространство искривляется, но, по идее, измерения-то должны искривляться соответствующим образом.

[stranger_p_a]

Давай определим:
- Окружность - геометрическое место точек, равноудалённое от заданной точки (центра окружности);
- Диаметр - минимум по всем длинам отрезков геодезических линий, проходящих через центр окружности и пересекающих её, как минимум, в двух точках. Отрезок считается между двумя пересечениями и должен содержать центр.

Возьми кусок резины от воздушного шарика, растяни в плоскость, проведи окружность, отметь центр и построй диаметр. Поделив длину окружности на диаметр, получишь известное значение 3.14159... Теперь надави на поверхность снизу по центру окружности - поверхность искривится, диаметр изменится.

В криволинейной геометрии (которая, кстати, и описывает наше, вообще говоря, неевклидовое пространство) бывает много странного на первый взгляд. Например, детекторы гравитационных волн LIGO (работает) и LISA (проект приостановлен из-за отсутствия, блин, финансирования) фактически измеряют сумму углов большого треугольника, составленного из лазерных лучей. Если вдруг становится не 180 градусов - значит, искривление прошло

[almor]

Ну так в примере с куском резины от воздушного шарика, если я надавлю по центру, то центр уйдёт из плоскости окружности.

[stranger_p_a]

Ну и что? Для существа, живущего на поверхности резины в двумерном мире центр останется на поверхности - увеличится расстояние от окружности до центра (при сохранении длины окружности).

В нашем пространстве ровно так же происходит: большая масса искривляет пространство-время, диаметр чёрной дыры вообще измерить нельзя.