Занимательная математика
Рассмотрим следующую последовательность уникальных целых положительных чисел: первое число - 1; далее каждое следующее число - минимальное из тех ещё не встречавшихся, которое даёт среднее арифметическое с предыдущим такое, что ни одна цифра в среднем арифметическом (включая и 5 после запятой, если деление было не нацело) не совпадает ни с одной из цифр в слагаемых.
Таким образом, после единицы не может идти 2, потому что (1+2)/2 = 1.5, а 3 - годится.
После тройки ни 2, ни 4 не годятся, потому что (3+2)/2 = 2.5, (3+4)/2 = 3.5, а 5 - годится.
Первые 20 элементов последовательности таковы (в OEIS её, понятное дело, на данный момент нет):
1 3 5 7 2 4 6 8 10 34 9 20 42 18 30 14 31 13 35 17
Понятно, что некоторых чисел в последовательности встретиться гарантированно не может - например, 1023456789.
А какое самое маленькое число, не встречающееся в ней (я не знаю)? И вообще, она конечная или бесконечная?
На первый взгляд похоже, что бесконечная, но очевидного доказательства я не вижу.
(via a private list)