Аппроксимационное

[spamsink]

Нынче моё любимое приближение числа пи - корень четвертой степени из 2143/22. Что корень четвертой степени, запомнить просто, а дальше 21 - это трижды семь, 4+3 - тоже семь, а 22 в знаменателе - из античного приближения пи: 22, деленное на уже упомянутое семь.

Итого получается \sqrt[4]{\frac{2143}{22}} = 3.141592652... (верные цифры жирные), т.е.

Comments

[morfizm]

Можно взять записную книжку своих телефонов, найти позицию каждого номера и выбрать тот номер, который найдётся на значительно более ранней позиции, чем остальные.

Тогда получится ещё более эффективная "архивация" числа пи - достаточно запомнить один entity (человек, которого ты знаешь), чтобы распаковать сразу 8-10 цифр. Правда, из середины, а не сначала, но можно ж комбинировать.

Так или иначе, персонифицированные подходы (взять именно мою записную книжку) кмк будут эффективнее универсальных, т.к. они могут использовать "бесплатный" контекст - знание об этом человеке - позволяющее легко его запомнить.

[spamsink]

Или наоборот, как раньше были "ферматисты", так сейчас есть "компрессисты" - сумасшедшие лица, заявляющие, что придумали универсальный алгоритм сжатия (про который обычно объявляется, что его можно применять рекурсивно). Один из типичных предлагаемых ими способов - искать желаемые последовательности бит в числе пи, благо нынче известно безумное количество его цифр, и записывать позиции этих последовательностей. Но мы-то с вами понимаем...

[morfizm]

Конечно. Мы можем заархивировать всё бесконечнодлинное пи в константное количество знаков генерирующего пи алгоритма. Вопрос лишь в скорости распаковки и медиа, куда распаковывать.

[spamsink]

Это не поможет архивации, потому что пара (номер позиции, длина) для любой последовательности бит в среднем содержит больше бит, чем длина собственно последовательности.

[morfizm]

Это неважно. Даже если задача - уметь распаковывать одну цифру пи по номеру позиции, я могу это сделать конечной длины алгоритмом. (Заметь, про константную память или константное время исполнения я ничего не говорил!)

[spamsink]

Это понятно. Я говорю про сжимальщиков, которые на основании существования такого алгоритма и предполагаемой нормальности числа пи по любому основанию, наивно полагают, что запись, с какого места в двоичном разложении числа пи начинать брать биты, и сколько их надо брать, окажется короче, чем собственно последовательность этих бит.

[morfizm]

Да, это лжесжимальщики, конечно. В среднем они не сэкономят, а чтобы словить выгоду на bias'е, нужен заготовленный контекст/словарь, что нивелирует выгоду.

[morfizm]

Я помню, что когда в детстве на Паскале реализовал длинную арифметику и вычисление Пи через три арктангенса, я впервые почувствовал себя сверхчеловеком.

[chhwe]

когда я сразу после детства на ассемблере 360/370 реализовывал тригонометрические функции с фиксированной точкой, я с удивлением обнаружил, что точку можно поставить не только между битами, но и внутрь бита (что помогало немного повысить точность вычислений)

[morfizm]

О, спасибо!
Мне с дробными битами комфортно измерять количество информации, а вот репрезентацию с точкой в дробном месте надо ещё осмыслить (и осмыслить пользу от неё).