Не два, а полтора

[spamsink]

Довольно несложная, но на первый взгляд неочевидная задачка: запишите число 100 по основанию полтора, не используя знаков после запятой.

Ну и, ради разнообразия, по основанию 10/7, раз такое дело.

This entry was originally posted at https://spamsink.dreamwidth.org/1231534.html. Please comment there using OpenID.

Comments

[sevabashirov]

Число 100₁₀?

[spamsink]

Разумеется.

[xxxxx]

а что значит это «100₁₀»? в смысле я не только не понимаю смысла, но даже и не понимаю что это за значки. Символы «100» в условии задачи означают обычное число «дваждыпять в квадрате» или это тоже какая-то игра с обозначениями?

[spamsink]

Это значит "100", прочитанное в десятичной системе счисления.

Вопрос законен, потому что при большом желании "100 по основанию полтора" можно понять как (3/2)2.

[xxxxx]

а значки в ответе какие, те же что имеются в виду техом в $100_{10}$ (где все 1 и 0 обычные аскишные нолик и единичка) или что-то другое? Впрочем я походу не понял не только решения, но и условия…

[spamsink]

Цифры значат то же, что и обычно - некоторое целое, которое будучи в записи числа в N-й позиции, считая справа, умножается на основание в степени N-1. То есть, грубо говоря, нужно найти вектор целых чисел, который, будучи скалярно умножен на вектор той же длины из последовательных степеней числа 1.5, начиная с нулевой, даст в результате 100, причем такой, что максимальная компонента искомого вектора минимально, а то тривиальный ответ будет просто (100).

[xxxxx]

а, понял. Но так ли как надо? Я понял так: в «системе счисления с нецелым основанием» нет ограничений на размер цифры (в отличие от привычных нам, простым смертным систем с целыми основаниями, где цифра всё же строго меньше основания и неотрицательна, то есть в шестнадцатиричной системе таки нет цифры «девятнадцать тысяч миллионов») и поэтому запись с единственной цифрой сто годится. Это мягко говоря неожиданно оказалось, и даже в википедии таки написано что цифры это «non-negative integers less than β» (бета это там основание) то есть по википедии в системе с основанием полтора есть ровно две цифры: нолик и единичка, а сто это там не цифра. Ну ок.

Интересно что в этой статье (Non-integer_base_of_numeration) упоминается Thurston и это таки ровно тот самый Thurston который геометризация-Перельман-Пуанкаре и все вот эти дела, про которые уже много лет пишут таблоиды.

[sevabashirov]

Тогда условие уже дважды некорректно. Первый раз - не оговаривается, что нужны только неотрицательные степени, второй - что нужно одновременно и не классическое определение допустимых цифр (неотрицательные целые числа, меньшие основания), и не расширенное (любые целые числа), а вводится совершенно другая задача - не возиться с формулой, а брутфорсить всевозможные сочетания и выискивать минимаксовый (по модулю?) набор цифр.