V-свойство
Определение: Мы будем говорить, что τ-пространство обладает свойством V, если каждый геодезический отрезок Γ(a,b) является неприводимым относительно замкнутых связных множеств, включающих точки a и b. То есть если М - замкнутое множество, a∈M, b∈M и M⊂Γ(a,b), то M = Γ(a,b).
Из определения вытекают несколько очевидных следствий, типа следующего - если c∈Γ(a,b), c≠a и c≠b то Γ(a,b) = Γ(a,c)∪Γ(c,b).
Указанное свойство часто всплывает в разработке доказательства компактности геодезических отрезков. Доказать его у меня не получилось, но вводить в аксиоматику его не хотелось бы, потому что оно "завязано" на такой достаточно специфической конструкции в τ-пространстве как геодезический отрезок. Поэтому оставлю его пока в таком "подвешенном" состоянии.
На задачу доказательства оного заношу в "шотландскую книгу":-)
Из определения вытекают несколько очевидных следствий, типа следующего - если c∈Γ(a,b), c≠a и c≠b то Γ(a,b) = Γ(a,c)∪Γ(c,b).
Указанное свойство часто всплывает в разработке доказательства компактности геодезических отрезков. Доказать его у меня не получилось, но вводить в аксиоматику его не хотелось бы, потому что оно "завязано" на такой достаточно специфической конструкции в τ-пространстве как геодезический отрезок. Поэтому оставлю его пока в таком "подвешенном" состоянии.
На задачу доказательства оного заношу в "шотландскую книгу":-)