Александр Ковальджи: «Самое ценное на уроке - вопросы учеников»
Оригинал взят у prosvpress в Александр Ковальджи: «Самое ценное на уроке - вопросы учеников»
Запись опубликована Интернет-издание «Просвещение».
Известный педагог и математик, заместитель директора по науке ГБОУ «Лицей «Вторая школа» Александр Ковальджи - о любимом ремесле и очередной реформе «царицы наук».
- Александр Кириллович, в Минобрнауки готовится масштабное обновление системы школьного математического образования, которое, как локомотив, должно будет вытянуть за собой страну из системного кризиса. Новую концепцию планируется выстраивать не только на результатах ГИА и ЕГЭ, но и на данных международных исследований и стандартах стран-членов АТЭС. Как вы считаете, насколько актуальны предлагаемые меры?
- Прежде всего я не стал бы строить иллюзии. На мой взгляд, проблема не только в математике, она гораздо шире и сложнее. Школа перестала учить, вот в чём беда! При этом плохие отметки в журналах стали исчезать. Доходит до смешного. Дети, шестиклассники, поступающие в наш лицей, рассказывают о нравах в своих бывших школах: «У нас так: пришёл на урок - уже “три”, сидел тихо - уже “четыре”, хоть раз поднял руку - получил пятёрку». Думаю, если так пойдёт и дальше, то не спасёт нас никакая самая чудодейственная и прогрессивная программа развития математического образования.
Вообразите: 75% поступающих к нам подростков не знают основное свойство дроби. А ведь это отличники, способные ребята.
- Что же происходит? Подмена, обман? Детям внушают, что они прекрасно подготовлены, а они, бедняги, ловятся на это?
- Точно так. Или ещё пример из жизни: 80% наших «абитуриентов» не знают, что такое площадь квадрата. Вчера выучили, сегодня забыли: выкинули за ненадобностью. Простая задача «Ремонт в ванной комнате» (мы даём её при поступлении в лицей). Требуется уложить пол кафелем. Ну, давайте для простоты считать, что это квадратный пол со стороной 2 метра. Вопрос: сколько надо купить плиток со стороной 20 сантиметров, чтобы покрыть ими весь пол? Подавляющее большинство подростков рассуждают так: берём одну сторону квадрата (2 метра) и делим ее на длину плитки (20 сантиметров). Получают… 10 плиток, представляете?
А я их учу так, чтобы они могли вывести формулу расчёта площади квадрата сами. Смотрите: вдоль одной стороны квадратного пола сколько нужно плиток положить? Десять. Сколько таких рядов? Десять. Значит, десять раз по десять будет сто. Важно, чтобы был наглядный образ. Тогда действие «произведения» возникает естественным образом, из соображений здравого смысла.
У меня есть задачки на чувство числа. В условия заложена стандартная ошибка, которая приводит к абсолютно нереальному ответу. Получается, допустим, что ученик несёт рюкзак весом в 600 килограммов. Это абсурд, но большинство детей такой ответ нисколько не смущает. Они не чувствуют, что такое «много», «мало». Для них числа и знаки - это иероглифы, с которыми надо манипулировать, а то, что юный турист надорвётся, им нипочём.
Раз пришёл ко мне учитель физики и жалуется: что такое, дети не могут решать систему линейных уравнений. Я адресую его вопрос учителю математики. Тот удивляется: ещё недели не прошло, как они сдали контрольную по линейным уравнениям. И выясняется: там были иксы и игреки, а на физике - v (скорость), t (время), s (расстояние) и так далее. Другие буквы, размерные величины - и всё, для них это уже terra incognita.
- Бездумная зубрёжка, перегрузка памяти. А в результате?
- В результате школа превратила учение в дрессировку. Дети не знают даже, что это такое - правильно учиться. Я своим подопечным терпеливо объясняю: «правильно» - это когда вы учитесь для себя. Не для отметки, не для родителей или учителя. А для этого нужно чувствовать, понятно вам или нет. И если непонятно, то не стесняться задавать вопросы. Вы должны замучить всех окружающих, пока они не ответят на ваш совершенно законный вопрос! Вот тогда вы будете учиться по-настоящему, успешно и с интересом.
В восприятии детей слово «понял» означает «могу повторить слово в слово». А в математике самое главное - понять, на чём основана та или иная закономерность, уловить идею решения и уметь абстрагироваться от конкретики.
К слову, у Эйнштейна была очень плохая память на формулы. Но он понимал. И эта способность гораздо ценнее хорошей памяти. Она позволяет нашим ученикам усваивать в разы больше полезных знаний, чем это предусмотрено программой. И без всяких перегрузок!
- Но вернёмся к заявлению Минобрнауки о модернизации программ. Необходимость в этом назрела, вы согласны?
- По сути - да, но вот что настораживает. За любой такой работой стоят огромные деньги. К ним тянутся разные люди, и не всегда из благородных побуждений. Они торопятся эти деньги освоить, а думать о последствиях своих стратегий уже некогда. На днях мне позвонил один из разработчиков проекта, о котором уже столько шуму в прессе, умолял «по-быстрому» сделать ему первый вариант концепции. Как скоро, переспрашиваю, вы ждёте документ? Через три дня, слышу в ответ и не верю ушам. «Это что, шутка? Тут нужен год как минимум!» А он гнёт свое: «Грантик уходит, после доработаем». Всё, точка, говорю, я в этой авантюре не участвую.
Уже по первому заходу можно предсказать, чем вся эта шумиха увенчается, к гадалке не ходи. Для завершения картины: звонивший мне товарищ так же далёк от математики, как я от парашютного спорта. Тем не менее, смотрите-ка, попал в команду идеологов, готовых вывести страну из кризиса на инновационный путь развития.
«Грант - товар (в виде очередной концепции) - деньги», а в результате мыльный пузырь. Боюсь, по этой схеме мы и развернём очередное обновление школьной математики. Скорость и пробивная сила грантополучателей опять станут важнее содержания того, что они предлагают. В том и беда: здорового, глубокого, серьёзного отношения к делу нет и в помине. Вспоминается грустная шутка одного из маститых журналистов: «При отсутствии направления важна скорость».
Реформа не подготовлена, не обсуждена с профессиональным сообществом: учителями, учёными, работодателями. Таков один из главных выводов экспертов проекта «Оценка качества образования: международный аспект»: самые лучшие проекты проваливаются, если они не поддержаны исполнителями. Ключ к успеху - сплочение общества вокруг тех или иных крупных преобразований. А политика продавливания и навязывания сверху скороспелых решений - это путь в тупик и растрата денег.
- Говорят: надо заимствовать финский опыт…
- Нет, надо не заимствовать, а глубоко анализировать - и финский, и японский, и китайский, но сперва не потерять богатейший опыт своих достижений в этой области. Мы в последние десять лет много чего нареформировали - где же анализ результатов? Не видать. Начинать очередной евроремонт системы, не поняв, почему не получились предыдущие, на мой взгляд, глубочайшая методологическая ошибка. Разбор полётов - это первое, что делает опытный наставник, конструктор, руководитель проекта. Почему упал спутник, не сработала сигнализация на орбитальной станции «Мир»? Вот что нелишне было бы понять и объяснить самим себе и обществу.
Кроме того, реформу должна предварять тщательная инвентаризация наших реальных достижений в школьной математике. Что надо сохранить, каково необходимое разнообразие целей и условий работы в разных регионах?..
- В противном случае мы очень легко можем потерять наши преимущества, при этом причесав этак по-фински всех под одну гребёнку, и отойти, как у Жванецкого, любуясь…
- Совершенно верно! К примеру, мы располагаем системой, притом уникальной, специализированных школ (не говорю об элитных клубах, своего рода камерах хранения для избалованных детей) - школ повышенной трудности обучения, где важны не только способности, но и серьёзная мотивация учеников, большое трудолюбие. Дети из этой сети действительно много работают. И результаты говорят сами за себя.
В нашем лицее бывают делегации из разных уголков планеты, из Швеции, Японии, Кореи, Америки и других стран. Надо видеть, с какой жадностью гости расспрашивают о содержании программ, о формах работы. Как мы ведём уроки и кружки? Как проводим математические бои, организуем летние школы, конференции для взрослых и детей? Некоторые даже просят организовать для них мастер-классы: значит, и у России есть свои неповторимые методики и технологии работы со способными детьми. Особенно корейцы в прошлом году отличились, ну буквально жилы тянули из нас - только расскажите, как вы достигаете успехов? Все наши книжки по кружкам и олимпиадам скупили, чтобы затем у себя на родине перевести. Они понимают, что у нас действительно есть достижения. А мы?
Кто изучил опыт Игоря Рубанова, который создал в Кировской области систему работы с мотивированными детьми, создал олимпиаду имени Эйлера - аналог Всероссийской олимпиады по математике? Или опыт Сергея Рукшина из Петербурга, воспитавшего 80 победителей и призёров международных олимпиад и двух филдсовских лауреатов? Где наши РАО, психолого-педагогические институты и институты повышения квалификации? Рядом работают учителя мирового класса, а их опыт никому не нужен, не востребован. Нет, что-то тут не так.
В России осталось очень немного очагов серьёзного образования, где детей действительно учат. В большинстве обычных школ идут по лёгкому пути: ставят завышенные отметки, и все довольны. Статистика замечательная, жизнь прекрасна. А ЕГЭ закрепляет и усугубляет эту ситуацию.
- Александр Кириллович, а есть у вас как у математика свой метод оценки успешности урока?
- У меня есть такая формула: если во время и после занятий не прозвучало ни одного вопроса, то урок не удался. Принципиально важно понимать, что вопрос - это активность детей во время обучения. Ребята не должны быть просто поглотителями знаний. Только в живом диалоге на равных дети растут и предметно, и метапредметно, и духовно, обретают чувство уверенности в своих силах. Их уважают, им позволяют построить какое-то своё восприятие действительности, а не только навязанное извне, - вот это и есть самое ценное, что может произойти на уроке. Ведь научить ребят учиться означает, в частности, научить их ставить вопросы и находить на них ответы. В книжках, у друзей, у наставников. Или самостоятельно, своим умом. Это и есть научить правильно учиться.
Запись опубликована Интернет-издание «Просвещение».
Известный педагог и математик, заместитель директора по науке ГБОУ «Лицей «Вторая школа» Александр Ковальджи - о любимом ремесле и очередной реформе «царицы наук».
- Александр Кириллович, в Минобрнауки готовится масштабное обновление системы школьного математического образования, которое, как локомотив, должно будет вытянуть за собой страну из системного кризиса. Новую концепцию планируется выстраивать не только на результатах ГИА и ЕГЭ, но и на данных международных исследований и стандартах стран-членов АТЭС. Как вы считаете, насколько актуальны предлагаемые меры?
- Прежде всего я не стал бы строить иллюзии. На мой взгляд, проблема не только в математике, она гораздо шире и сложнее. Школа перестала учить, вот в чём беда! При этом плохие отметки в журналах стали исчезать. Доходит до смешного. Дети, шестиклассники, поступающие в наш лицей, рассказывают о нравах в своих бывших школах: «У нас так: пришёл на урок - уже “три”, сидел тихо - уже “четыре”, хоть раз поднял руку - получил пятёрку». Думаю, если так пойдёт и дальше, то не спасёт нас никакая самая чудодейственная и прогрессивная программа развития математического образования.
Вообразите: 75% поступающих к нам подростков не знают основное свойство дроби. А ведь это отличники, способные ребята.
- Что же происходит? Подмена, обман? Детям внушают, что они прекрасно подготовлены, а они, бедняги, ловятся на это?
- Точно так. Или ещё пример из жизни: 80% наших «абитуриентов» не знают, что такое площадь квадрата. Вчера выучили, сегодня забыли: выкинули за ненадобностью. Простая задача «Ремонт в ванной комнате» (мы даём её при поступлении в лицей). Требуется уложить пол кафелем. Ну, давайте для простоты считать, что это квадратный пол со стороной 2 метра. Вопрос: сколько надо купить плиток со стороной 20 сантиметров, чтобы покрыть ими весь пол? Подавляющее большинство подростков рассуждают так: берём одну сторону квадрата (2 метра) и делим ее на длину плитки (20 сантиметров). Получают… 10 плиток, представляете?
А я их учу так, чтобы они могли вывести формулу расчёта площади квадрата сами. Смотрите: вдоль одной стороны квадратного пола сколько нужно плиток положить? Десять. Сколько таких рядов? Десять. Значит, десять раз по десять будет сто. Важно, чтобы был наглядный образ. Тогда действие «произведения» возникает естественным образом, из соображений здравого смысла.
У меня есть задачки на чувство числа. В условия заложена стандартная ошибка, которая приводит к абсолютно нереальному ответу. Получается, допустим, что ученик несёт рюкзак весом в 600 килограммов. Это абсурд, но большинство детей такой ответ нисколько не смущает. Они не чувствуют, что такое «много», «мало». Для них числа и знаки - это иероглифы, с которыми надо манипулировать, а то, что юный турист надорвётся, им нипочём.
Раз пришёл ко мне учитель физики и жалуется: что такое, дети не могут решать систему линейных уравнений. Я адресую его вопрос учителю математики. Тот удивляется: ещё недели не прошло, как они сдали контрольную по линейным уравнениям. И выясняется: там были иксы и игреки, а на физике - v (скорость), t (время), s (расстояние) и так далее. Другие буквы, размерные величины - и всё, для них это уже terra incognita.
- Бездумная зубрёжка, перегрузка памяти. А в результате?
- В результате школа превратила учение в дрессировку. Дети не знают даже, что это такое - правильно учиться. Я своим подопечным терпеливо объясняю: «правильно» - это когда вы учитесь для себя. Не для отметки, не для родителей или учителя. А для этого нужно чувствовать, понятно вам или нет. И если непонятно, то не стесняться задавать вопросы. Вы должны замучить всех окружающих, пока они не ответят на ваш совершенно законный вопрос! Вот тогда вы будете учиться по-настоящему, успешно и с интересом.
В восприятии детей слово «понял» означает «могу повторить слово в слово». А в математике самое главное - понять, на чём основана та или иная закономерность, уловить идею решения и уметь абстрагироваться от конкретики.
К слову, у Эйнштейна была очень плохая память на формулы. Но он понимал. И эта способность гораздо ценнее хорошей памяти. Она позволяет нашим ученикам усваивать в разы больше полезных знаний, чем это предусмотрено программой. И без всяких перегрузок!
- Но вернёмся к заявлению Минобрнауки о модернизации программ. Необходимость в этом назрела, вы согласны?
- По сути - да, но вот что настораживает. За любой такой работой стоят огромные деньги. К ним тянутся разные люди, и не всегда из благородных побуждений. Они торопятся эти деньги освоить, а думать о последствиях своих стратегий уже некогда. На днях мне позвонил один из разработчиков проекта, о котором уже столько шуму в прессе, умолял «по-быстрому» сделать ему первый вариант концепции. Как скоро, переспрашиваю, вы ждёте документ? Через три дня, слышу в ответ и не верю ушам. «Это что, шутка? Тут нужен год как минимум!» А он гнёт свое: «Грантик уходит, после доработаем». Всё, точка, говорю, я в этой авантюре не участвую.
Уже по первому заходу можно предсказать, чем вся эта шумиха увенчается, к гадалке не ходи. Для завершения картины: звонивший мне товарищ так же далёк от математики, как я от парашютного спорта. Тем не менее, смотрите-ка, попал в команду идеологов, готовых вывести страну из кризиса на инновационный путь развития.
«Грант - товар (в виде очередной концепции) - деньги», а в результате мыльный пузырь. Боюсь, по этой схеме мы и развернём очередное обновление школьной математики. Скорость и пробивная сила грантополучателей опять станут важнее содержания того, что они предлагают. В том и беда: здорового, глубокого, серьёзного отношения к делу нет и в помине. Вспоминается грустная шутка одного из маститых журналистов: «При отсутствии направления важна скорость».
Реформа не подготовлена, не обсуждена с профессиональным сообществом: учителями, учёными, работодателями. Таков один из главных выводов экспертов проекта «Оценка качества образования: международный аспект»: самые лучшие проекты проваливаются, если они не поддержаны исполнителями. Ключ к успеху - сплочение общества вокруг тех или иных крупных преобразований. А политика продавливания и навязывания сверху скороспелых решений - это путь в тупик и растрата денег.
- Говорят: надо заимствовать финский опыт…
- Нет, надо не заимствовать, а глубоко анализировать - и финский, и японский, и китайский, но сперва не потерять богатейший опыт своих достижений в этой области. Мы в последние десять лет много чего нареформировали - где же анализ результатов? Не видать. Начинать очередной евроремонт системы, не поняв, почему не получились предыдущие, на мой взгляд, глубочайшая методологическая ошибка. Разбор полётов - это первое, что делает опытный наставник, конструктор, руководитель проекта. Почему упал спутник, не сработала сигнализация на орбитальной станции «Мир»? Вот что нелишне было бы понять и объяснить самим себе и обществу.
Кроме того, реформу должна предварять тщательная инвентаризация наших реальных достижений в школьной математике. Что надо сохранить, каково необходимое разнообразие целей и условий работы в разных регионах?..
- В противном случае мы очень легко можем потерять наши преимущества, при этом причесав этак по-фински всех под одну гребёнку, и отойти, как у Жванецкого, любуясь…
- Совершенно верно! К примеру, мы располагаем системой, притом уникальной, специализированных школ (не говорю об элитных клубах, своего рода камерах хранения для избалованных детей) - школ повышенной трудности обучения, где важны не только способности, но и серьёзная мотивация учеников, большое трудолюбие. Дети из этой сети действительно много работают. И результаты говорят сами за себя.
В нашем лицее бывают делегации из разных уголков планеты, из Швеции, Японии, Кореи, Америки и других стран. Надо видеть, с какой жадностью гости расспрашивают о содержании программ, о формах работы. Как мы ведём уроки и кружки? Как проводим математические бои, организуем летние школы, конференции для взрослых и детей? Некоторые даже просят организовать для них мастер-классы: значит, и у России есть свои неповторимые методики и технологии работы со способными детьми. Особенно корейцы в прошлом году отличились, ну буквально жилы тянули из нас - только расскажите, как вы достигаете успехов? Все наши книжки по кружкам и олимпиадам скупили, чтобы затем у себя на родине перевести. Они понимают, что у нас действительно есть достижения. А мы?
Кто изучил опыт Игоря Рубанова, который создал в Кировской области систему работы с мотивированными детьми, создал олимпиаду имени Эйлера - аналог Всероссийской олимпиады по математике? Или опыт Сергея Рукшина из Петербурга, воспитавшего 80 победителей и призёров международных олимпиад и двух филдсовских лауреатов? Где наши РАО, психолого-педагогические институты и институты повышения квалификации? Рядом работают учителя мирового класса, а их опыт никому не нужен, не востребован. Нет, что-то тут не так.
В России осталось очень немного очагов серьёзного образования, где детей действительно учат. В большинстве обычных школ идут по лёгкому пути: ставят завышенные отметки, и все довольны. Статистика замечательная, жизнь прекрасна. А ЕГЭ закрепляет и усугубляет эту ситуацию.
- Александр Кириллович, а есть у вас как у математика свой метод оценки успешности урока?
- У меня есть такая формула: если во время и после занятий не прозвучало ни одного вопроса, то урок не удался. Принципиально важно понимать, что вопрос - это активность детей во время обучения. Ребята не должны быть просто поглотителями знаний. Только в живом диалоге на равных дети растут и предметно, и метапредметно, и духовно, обретают чувство уверенности в своих силах. Их уважают, им позволяют построить какое-то своё восприятие действительности, а не только навязанное извне, - вот это и есть самое ценное, что может произойти на уроке. Ведь научить ребят учиться означает, в частности, научить их ставить вопросы и находить на них ответы. В книжках, у друзей, у наставников. Или самостоятельно, своим умом. Это и есть научить правильно учиться.