теорема о естественно-научном познании
естественно-научное познание не может быть одновременно и полным и достоверным. оно или недостоверно или неполно.
доказательство
неполнота
как происходит естественно-научное познание? учёный выдвигает гипотезу, которая представляет из себя модель, то есть, умозрительную связь одних параметров мира с другими. одни параметры независимые, другие - зависимые. для проверки модели учёный проводит эксперимент, управляя независимыми параметрами и измеряя зависимые. если связь между параметрами соответствует гипотезе и никаких других альтернатив не представлено, гипотеза принимается.
в естественно-научной методологии выбор параметров предполагается свободным актом, то есть он не должен быть частью множества зависимых параметров. значит, процессы выбора независимых параметров есть та часть мира, которая не может быть зависимыми параметрами ни для какой модели, а значит не может входить ни в какую модель своей зависимой частью. значит относительно процессов выбора независимых параметров нельзя выдвигать гипотезы и строить для них модели. в этом случае естественно-научное познание неполно.
недостоверность
если же мы предположим, что процесс выбора независимых параметров для эксперимента детерминирован или частично детерминирован какими-то другими процессами (то есть, положим, что и процесс выбора независимых параметров познаваем в естественно-научном смысле), то построенные с его помощью модели не могут быть достоверными.
иллюстрация: предположим, мы исследуем на чётность чисел на жетонах, лежащих в мешке. при этом по какой-то причине чётные числа отштампованы на крупных жетонах, а нечётные - на мелких. мы проверяем гипотезу чётности, шаря рукой в мешке с жетонами и доставая жетоны из мешка по одному. если по какой-то причине наш якобы свободный выбор жетона в мешке на самом деле несвободен, и мы почему-то выбираем только мелкие жетоны, игнорируя крупные, мы неизбежно будем вытаскивать только нечётные жетоны. и после какого-то числа вытаскиваний индуктивно (в соответствие со статистическими выкладками) мы отвергнем гипотезу того, что в мешке могут находиться чётные жетоны, хотя они там будут присутствовать наравне с нечётными, то есть, подтвердим недостоверную гипотезу.
замечание
все попытки решить эту проблему лишь отодвигают её дальше и дальше, по сути не решая никак. например, можно предположить добавление в систему независимого случайного оракула, который будет предлагать независимые переменные. сам выбор и/или построение такого оракула остаётся под тем же вопросом - оно свободно от других параметров или нет? если свободно, мы имеем непознаваемую часть мира, если несвободно, то неверно построенный оракул влияет на построение моделей, делая их недостоверными.