Грядущая музыкальная наука и новая эра истории музыки. Ч.1-2 (Реварсавр)

Mar 28, 2011 10:13


Продолжение текста Арс.Авраамова из сообщения " Грядущая музыкальная наука и новая эра истории музыки. Ч.1-1 (Реварсавр) "

* * *Обращаясь к мелодии, которую мы так давно привыкли считать „волшебным даром богов", что даже не потрудились создать мало-мальски обстоятельного учения о ней, мы видим и здесь богатейшую и девственную еще почву для математического анализа. Художественно-эстетическая ценность всякой мелодии разлагается на четыре элемента: ритм, тембр, архитектоника, экспрессия, - выражаясь акустически: смена длительностей, краски, высоты и силы звучания тонов; о трех из них я говорил уже выше... подчиняется ли однако смена высот тонов какой-либо закономерности? Обычное утверждение гласит, что нет, ибо мелодический дар-„свыше", и место науки лишь в статике музыкального искусства.

Я без труда докажу обратное всякому, кто согласится с основною предпосылкой: если трудность воспроизведения голосом мелодических ходов возрастает, мелодия теряет силу непосредственной убедительности и ясности, - в пределе: лишенную лада, сплошь хроматическую, с непрерывным движением по увеличенным и уменьшенным интервалам мелодию - совсем и не запомнить.

А вот неоспоримая градация мелодических трудностей, как результаты многолетних наблюдений над изучающими „сольфеджио":

1. От любого тона легче спеть октаву, терцию, квинту в в е р х , чем таковую же вниз.

2. Диатонический полутон доступнее хроматического, причем исполнить последний вниз от данного тона крайне трудно без опоры на большую терцию внизу.

3. Несколько ходов подряд на равные интервалы в одном направлении требуют большого напряжения внимания и вообще мало мелодичны (целотонная гамма, фигурации уменьшенного и увеличенного трезвучия, кварто-квинтовые цепи и пр.)

4. Наиболее трудно усваиваемые и различаемые интервалы диатонической гаммы - большая и малая сексты, вверх и вниз, более легкою из них является малая секста вниз.

5. Увеличенный кварта и секунда - труднейшие интервалы минора.

Могут ли какие либо числовые данные помочь нам объяснить, возвести в систему эти экспериментальные выводы и тем самым облегчить, упростить задачу педагога и ученика?

Могут.
 1. Умножение как арифметическое действие над целыми числами, бесспорно легче деления, и самый процесс его несравненно проще и быстрее выполним. Оперируя с дробями в случае делителя мы должны брать сомножителем обращенного делителя, что конечно также не остается без влияния на быстроту и трудность получения окончательного результата. Я употребил бы такой образ: производя вычисления с помощью арифмометра, механически, для выполнения действия деления над целыми числами и дробями нужно сделать большее количество установок и оборотов рукояти, чем при умножении. - Как ни странно это может звучать для непосвященного - орган слуха человека представляет из себя весьма сложный и точный арифмометр, в значительной мере превосходящий по своим измерительным качествам, например, глаз, нуждающийся в посторонних вспомогательных приборах, как только дело идет о маломальской степени точности. И это перестает казаться странным, если вдуматься в свойства того материала, с которым мы в музыке оперируем: слух воспринимает вибрации струн, язычков, пластинок etc. - не непосредственно, но через упругую среду (воздушную обыкновенно), в которой эти вибрации вызывают, в случае музыкального звука, математически точные волнообразные колебания, подчиненные законам теоретической механики, отводящей весьма почетное место учению об упругости, в частности - о молекулярном движении и преимущественно о периодических формах его, каковыми являются волнообразные (колебательные) движения, одно из коих - возникший в воздушной среде музыкальный звук.

Если к низкому тону скрипки, звучащему в данный момент в сфере нашего восприятия мы будем последовательно прибавлять вверх его октаву, дуодециму, дубльоктаву и далее - большую терцию, квинту и натуральную септиму от неё, то при условии абсолютной точности интервалов, мы, в сущности, ничего не прибавляем к имеющемуся уже налицо в тембре данного тона скрипки комплексу простых тонов, - выражаясь научно - мы лишь увеличиваем амплитуду колебания (силу) того или иного обертона, не нарушая основной формы колебания воздушной среды. Естественно, что слуху таковые изменения наиболее доступны и понятны и воспринимаются им, как естественные, приятные ощущения, - как явление музыкального консонанса, основанного на простоте взаимоотношений количеств колебаний суммируемых тонов, - для нашего ряда дающих прогрессию.

1:2:3:4:5:6:7....
Период колебания основного тона остается неизменным, точка опоры слуха-ненарушимой. - Это при совместном гармоническом звучании. Что же происходит при мелодическом движении вверх на октаву? Ни более, ни менее как простейшее умножение на 2, да к тому же с данным уже (в тембре исходного тона) результатом, который остается лишь произнести. Тоже и с дуодецимой (Х 3), и с дубльоктавой (Х 4) etc...

Проследим обратный процесс: звучит высокое g2, нам нужно найти слухом c2 - акустически это значить - разделить 792 на 3, - для слуха никакой опоры или заранее вычисленнjго результата не дано, ибо в тембре g, даже при беcконечном продолжении ряда, с не встретится. Задача слуха сводится к самостоятельному разысканию х, и разрешению уравнения,

x*3 = 792
Еще сложнее получилась бы зависимость, если бы нужно было найти не дуодециму, а просто квинту вниз, ибо в этом случае слуховому „арифмометру" пришлось бы проделать еще лишнюю операцию-умножеше на 2 полученного прежде результата:

x : 2/3 = (x*3)/2 = (792/3)*2 = 528
Действительно, вне ладовых отношений, как изолированный интервал, дуодецима и вверх и вниз дается легче квинты: недостаточно тренированный слух часто попадает в нее в поисках октавы.

2. Диатонически полутон вверх выражается численно отношением

15 : 16
Сравнительная сложность его дробной значимости только кажущаяся: ведя тон в тонику, мы неизбежно представляем себе в басу ход доминанта-тоника (на этом зиждется эффект ложного и прерванного кадансов) и задача слуха сводится к отысканию отношения

3:4
В доминанте (3) вводный тон дан в виде 5-го обертона, тоника же лишь повышена на дубль-октаву.

15 : 16 = 3*5 X 4*4=g*5 X c1*4 = h2, c3
Полутон хроматический в зависимости от положения его между теми или иными ступенями диатонической гаммы выражается одним из отношений:

g - gis = 24 : 25; с - cis = 128 :135.
Обе дроби несократимы. Реальная слышимость искомых тонов в тембре исходного тона крайне ничтожна для gis, звучащаго 4,(6) октавами выше основного тона и совсем невероятна для cis, появляющегося, как обертон с, лишь в 8-ой октаве - на другом полюсе музыкально воспринимаемого звукового дианизона... Для первого случая воспроизведение значительно облегчается вспомогательным e внизу, ибо вводя его, мы трансформируем исходный интервал е-g (5 :6) в e-gis (4:5), делим их, так сказать, один на другой.

4/5 : 5/6 = 4*6 X 5*5 = 24/25
Для второго же случая разложение искомого интервала на множители даст весьма неутешительные для „арифмометра" результаты

c - cis = 128/135 = 8*16 / 9*15 = 8/9 : 15/16
Это значит, что для вспомогательной опоры нужно найти тон, лежащий на большую терцию вниз от вводного тона к d: полученное а на комму (80:81) выше малой терции вниз от с, образует с ним интервал 27:32 и принадлежит, таким образом, строю d, но не исходного с. Понятно, что вместо желанного cis, ученики сплошь и рядом берут des, предпочитая воспроизвести затем des - d, опираясь уже на d, как на самостоятельную диатоническую ступень. При обратном же ходе обычно воспроизводится последовательность

d - cis - с
Зная об этом, я заставлял учеников петь этот ход в обоих направлениях попеременно, фиксируя на гармониуме хроматический тон и добиваясь точного возвращения к нему в обратном движении.

3. Мелодия совершенно не терпит многократного движения по равным интервалам, - таковое может быть оправдано лишь эмоциональной стороною дела - желанием достигнуть необычного, весьма напряженного ощущения. Почему это происходить? По весьма простой причине: повторяя в прямом движении тот же интервал, мы возводим в квадрат его отношение к исходному тону; ais и des при перемещении в их пределах диатоническими полутонами, окажутся отделенными друг от друга целою пропастью - чтобы точно исполнить последовательность

ais - h - с - des
нашему арифмометру придется возвести в куб отношение 15:16, и крайние тоны будут находиться в весьма невразумительном

3375 : 4096
Попробуйте его расшифровать?
Но ведь мы движемся равными интервалами в восходящем мелодическом c-moll:

es - f - g - а - h
Так ли?
В этой последовательности попарно равны лишь

es - f = g - а = 9:10
f  - g = a - h = 8:9.
Таким образом, большой и малый цeлые тоны все время чередуются, давая в попарных суммах чистые большие терции, а не пифагоровы

8/9 X 9/10 = 8:10 = 4:5
Будучи продолжен в oбе стороны этот ряд никогда не возвратится к исходным тонам, ибо

(4:5) в степени n
никогда не даст целого числа, иначе говоря - октавы одного из исходных тонов... таким образом, так называемая „целотонная гамма" есть фикция, возможная лишь в пределах темпериванной клавиатуры, не знающей различия между des и cis, принимающей сложнейший интервал между ними 64:125 за чистую октаву, знаменатель отношения которой при данном числителе равнялся бы

64*2 = 128, а не 125...
Что происходит при фигурациях уменьшенного септаккорда? Мы уже a priori можем утверждать, что то же самое:

h - d - f - as - h...
Чистые малые терции в этом ряду лишь

h - d = f - as = 5:6
d-f, будучи фальшивою терцией (27:32) нарушает периодичность ряда с одной стороны, а увеличенная секунда as - h (64:75) - с другой. Только благодаря этому обстоятельству нам и удается приходить каждый раз к чистой октаве:

h - d - f - as - h = 6/5 : 32/27 : 6/5 : 75/64 = 2
Сколь же заблуждался в своих „Guirlandes" Скрябин, применяя секвенцию из нанизанных на уменьшенный септаккорд малых трезвучий!

4. Кто не знает обычного „приёма" изучения секст:

Малая вверх:
„Паду-ли я стрелой пронзенный...
Большая:
„Нальемте, нальемте бокалы...
Если для усвоения элементарного интервала приходится эксплуатировать „Онегина" и „Травиату" - дело, очевидно, неладно. А неладно по явной теперь для нас причине: ни as, ни чистое а в ряду обертонов с встретиться не могут. Обратно - с является пятым обертоном as: отсюда - малая секста вниз легче других для воспроизведения.

5. Знаменитый „тритон", пугало контрапунктистов „строгого" стиля равен
    f - h = 4/5 : 8/9 = 32:45,
а его обращение, уменьшенная квинта
45:64,
что совместно с увеличенною секундою
64:75
и уменьшенною септимою
75:128даёт труднейшие интервалы мажоро-минора, ибо все остальные ни числителем, ни знаменателем своего отношения не выходят за пределы числа 16.

Вот что говорят своим убедительным языком числа о мелодических закономерностях и о трудностях, возникающих при отступлении от них.

Во все эти отвлеченно-математическиее расчеты и выкладки неизбежно вносится известная поправка теми данными, которые мы почерпаем из физиологической акустики, учитывающей в своих выводах и несовершенство нашего слухового аппарата, как такового, и то, что привносится в наше восприятие, как результат, например, несовершенной упругости несущей звук воздушной среды. Если бы возможно было совершенно отвлечься от этих побочных, привходящих данных, роль числа в музыке была бы подавляющею. Возьмем для примера область гармоническую, в акустическом смысле сводящуюся к явлениям созвучания тонов в единой среде в тот же момент времени. Психологическое (и эстетическое, следовательно) действие того или иного комплекса тонов находится в полной и закономерной зависимости от сложности математического отношения количества колебаний созвучащих тонов. Таблица степеней консонантности, построенная на абсолютных данных математики была бы чрезвычайно проста:
 1:1,1:2,1:3,1:4,1:5,1:6,1:7,1:8--2:3,-2:5,-2:7----3:4,3:5,-3:7,3:8----4:5,-4:7,------5:6,5:7,5:8------6:7,--------7:8. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .

С возрастанием числителя отношения степень консонантности понижалась бы, оставаясь независимою от знаменателя (кроме тех случаев, когда знаменатель, возрастая, проходит через кратные числителю значения: тогда отношение в силу сократимости дроби меняет своего числителя на более простой - 11:33 = 1:3 = I степень). Я предлагаю весьма простой опыт, наглядно поясняющий принципы, на коих зиждется данная зависимость: нетрудно свести гармоническое явление к ритмическому, пользуясь Саварровыми колесами. Ряд зубчатых колес, укрепленных неподвижно на общей вращающейся оси и имеющих на окружности своей различные количества зубцов, возрастающие в отношении ряда натуральных чисел, - дает возможность воспроизведения любого гармонического интервала: для этого нужно лишь привести ось в быстрое вращательное движение и прикоснуться каким либо упругим острием к известной паре колес. Если одно ocтрие будет все время касаться колеса с наименьшим количеством зубцов (1) а другое будем перемещать последовательно на все остальные (2, 3, 4 ...) мы услышим известный нам ряд интервалов т. н. натуральной гаммы: октава, дуодецима, дубльоктава и т. д. Замедлим теперь вращение оси настолько, чтобы можно было сосчитать удары ocтрия о зубчатую поверхность колеса, что тогда получится? А вот что: то, что мы воспринимали, как интервал октавы, предстанет перед нами, как простейшая ритмическая фигура (I), дуодецима обратится в ритмическую триоль (II), дубльоктава в - III, etc...


Само собою разумеется, что сколь бы далеко не передвигали мы второе острие, раз только первое стоит неподвижно на единице, мы не можем усложнить восприятие ритмического комплекса: изменяется лишь величина метрического п е р и о д а, форма же комплекса остается элементарною.

Не то будет, если мы установим неподвижно второе острие (напр. на VIII колесе) и будем передвигать первое, последовательно приближая его ко второму: уже на комбинаци V - VIII мы услышим нечто весьма невразумительное ритмически и, чтобы облегчить восприятие данной группировки, необходимо будет установить на I колесе еще и третье острие, которое ударами своими будет подчеркивать периодическое возвращение ритма. Того же, видимо, порядка усложнения гармонических восприятий с возрастанием числителя гармонического отношения, - последняя ритмическая фигура (V-VIII) соответствует наиболее несовершенному из доселе признанных консонансов - малой сексты (5:8), - мы услышали бы, возвратив оси первоначальную быстроту вращения.

Так просто и показательно можно объяснить связь между простотою численного отношения и консонантностью выражаемого им гармонического созвучия. Поправки (вернее ограничения), которые приходится сделать для каждого конкретного случая лежат целиком в области акустики: дело в том, что лишь совершенно отвлеченно возможно представить себе два тона, определенной высоты, созвучащие абсолютно, без нарушения этого созвучания вне лежащими причинами. Мы знаем уже, что тембры, субъективная окраска звука, зависят от сложности состава музыкального звука. Складывая, казалось бы, два тона, мы, в сущности, сопоставляем как бы две системы тонов, и если даже основания этих систем идеально консонируют, мы не можем поручиться за то, что высшие их обертоны не находятся в это время в весьма сложных числовых отношениях, и, следовательно, не диссонируют, быть может, очень резко. Это - во-первых. Во-вторых, благодаря несовершенной упругости несущей звук среды, возникают еще неожиданные, побочные звучности в виде разностных и суммовых комбинацюнных тонов, отнюдь не всегда гармонирующих с основными.

Наконец, в зависимости от регистра одно то же звукосочетание приобретает большую или меньшую консонантность за счет присутствия или отсутствия т. н. биений (особенно резко нарушают они узкие интервалы в низком расположении).

Итак, - три побочных явления: обертоны, комбинационные тоны, биения - вносят в созвучия каждый свои элементы, так или иначе воздействующие на математическую точность нашей таблицы. Лишает ли это ее ценности? Нет, ибо все коррективы могут быть сделаны теоретически, и мы в силах предвидеть в какую сторону влияет на данное звукосочетание - тембр ли звука, положение ли его в скале или иная причина.

Даже на столь беглом обзоре мы убеждаемся, что любая отрасль музыкального знания, входящая в программу современной „учебы" имеет все шансы быть поставленной на строго-научную почву: строение звукорядов, ритмика, мелос, гармония, контрапункт, формы и даже инструментовка - все носит в себе зачатки строгих норм, которые должны быть разработаны, систематизированы и сведены к стройному целому - учению о тех возможностях, которые имеются в руках творца, вне сферы его творческой интуиции, как нечто данное извне, что нужно знать, а не угадывать, не брести ощупью в потемках. Это - азбука грядущей музыкальной науки... увы, еще не написанная до наших дней.

Apceний Авраамов.
(Продолжение следует).

* * *
Дополнительные материалы.

"Музыкальный Современник", Арсений Авраамов, Реварсавр, Музыка после Октября, история музыкальной культуры

Previous post Next post
Up