Какая скорость - орбитальная?
Где Vorb - скорость по круговой орбите радиуса r, а "мю" - гравитационный параметр.
Его можно взять в вики, а можно посчитать самому - это масса планеты (вокруг которой считаем орбиту) помноженная на гравитационную постоянную.
И если мы хотим разобраться с полётом IFT-3, то нас интересует орбита высотой 150 км.
При этом в формуле "r" - это рассояние между центрами масс, значит надо не забыть прибавить к высоте - радиус Земли.
И если у вас "мю" в системе СИ, надо не забыть перевести километры - в метры.
И только потом делить "мю" на "эр" и извлекать корень.
Если вы всё проделали правильно (и я тоже нигде не напортачил :), то должна получиться скорость 7814 м/с
Тперь - мы все смотрели трансляцию (а кто не смотрел - есть запись на Ютубе).
И там в момент окончания работы двигателей Старшипа была зафиксирована величина 26486 км/час.
Но это скорость "Earth-relative", а орбитальная - она в "inertial frame".
То есть, к скорости в телеметиии надо ДОБАВИТЬ скорость вращения Земли в точке космодрома.
Считаем скорость вращения Земли:
Во-первых, надо не забыть умножить радиус Земли на косинус широты космодрома.
Во-вторых, когда посчитали длину окружности на широте космодрома - не надо её делить на 24 часа - это длительность СОЛНЕЧНОГО дня.
А нам нужен ЗВЁЗДНЫЙ день - он немного короче. Разница небольшая, но оценку на пол-балла могут снизить :)
В третьих, не надо забывать, что скорость - величина ВЕКТОРНАЯ, и складывать их надо - тоже векторно.
То есть не надо забывать про косинус разности пускового азимута с направлением вращения (на Восток).
Он тоже близок к единице, но если про этот косинус забыть - тут уж не пол-балла снимут, а больше.
В результате (если я нигде не наврал с Икселом) величина телеметрии в 26486 км/час должна превратиться - со всеми поправками -
в 7736 м/с скорости Старшипа в инерциальной системе.
Это значит, что Старшип набрал 7736 / 7814 = 99.0% орбитальной скорости.
Однако, есть другой способ оценить этот процент - без всех этих ужасов с длиной звёздного дня и сложением векторов с этими дурацкими косинусами.
Вот этот способ, на рисунке:
- здесь я совместил кадры с двух пусков - на момент выключения двигателей.
Причём - для сравнения со Старшипом - выбран такой пуск Фалкона, где высота примерно такая же.
И отношение скоростей считается просто, безо всяких косинусов.
Небольшая разница в результате объясняется тем, что парковочная орбита у Фалкона Group 6-44 - она НЕ КРУГОВАЯ,
а немного элиптическая (152 км на 290 км). Поэтому скорость в перигее немного выше круговой, а отношение со Старшипом получилось немного меньше.
Но нам тут нужен только качественный вывод, а он один и тот же в обоих вариантах:
И отношение 99.0, и отношение 97.9 - показывают, что Старшип набрал скорость ОЧЕНЬ близкую к орбитальной.
Его можно взять в вики, а можно посчитать самому - это масса планеты (вокруг которой считаем орбиту) помноженная на гравитационную постоянную.
И если мы хотим разобраться с полётом IFT-3, то нас интересует орбита высотой 150 км.
При этом в формуле "r" - это рассояние между центрами масс, значит надо не забыть прибавить к высоте - радиус Земли.
И если у вас "мю" в системе СИ, надо не забыть перевести километры - в метры.
И только потом делить "мю" на "эр" и извлекать корень.
Если вы всё проделали правильно (и я тоже нигде не напортачил :), то должна получиться скорость 7814 м/с
Тперь - мы все смотрели трансляцию (а кто не смотрел - есть запись на Ютубе).
И там в момент окончания работы двигателей Старшипа была зафиксирована величина 26486 км/час.
Но это скорость "Earth-relative", а орбитальная - она в "inertial frame".
То есть, к скорости в телеметиии надо ДОБАВИТЬ скорость вращения Земли в точке космодрома.
Считаем скорость вращения Земли:
Во-первых, надо не забыть умножить радиус Земли на косинус широты космодрома.
Во-вторых, когда посчитали длину окружности на широте космодрома - не надо её делить на 24 часа - это длительность СОЛНЕЧНОГО дня.
А нам нужен ЗВЁЗДНЫЙ день - он немного короче. Разница небольшая, но оценку на пол-балла могут снизить :)
В третьих, не надо забывать, что скорость - величина ВЕКТОРНАЯ, и складывать их надо - тоже векторно.
То есть не надо забывать про косинус разности пускового азимута с направлением вращения (на Восток).
Он тоже близок к единице, но если про этот косинус забыть - тут уж не пол-балла снимут, а больше.
В результате (если я нигде не наврал с Икселом) величина телеметрии в 26486 км/час должна превратиться - со всеми поправками -
в 7736 м/с скорости Старшипа в инерциальной системе.
Это значит, что Старшип набрал 7736 / 7814 = 99.0% орбитальной скорости.
Однако, есть другой способ оценить этот процент - без всех этих ужасов с длиной звёздного дня и сложением векторов с этими дурацкими косинусами.
Вот этот способ, на рисунке:
- здесь я совместил кадры с двух пусков - на момент выключения двигателей.
Причём - для сравнения со Старшипом - выбран такой пуск Фалкона, где высота примерно такая же.
И отношение скоростей считается просто, безо всяких косинусов.
Небольшая разница в результате объясняется тем, что парковочная орбита у Фалкона Group 6-44 - она НЕ КРУГОВАЯ,
а немного элиптическая (152 км на 290 км). Поэтому скорость в перигее немного выше круговой, а отношение со Старшипом получилось немного меньше.
Но нам тут нужен только качественный вывод, а он один и тот же в обоих вариантах:
И отношение 99.0, и отношение 97.9 - показывают, что Старшип набрал скорость ОЧЕНЬ близкую к орбитальной.