Сулейман появился на свет в 1929 году в очень бедной семье - без дома, без своей земли. Однажды Сулейман не мог отправиться на экскурсию с классом из-за отсутствия денег. Палестинский учитель, увидев расстроенного мальчика, спросил о причине его грусти, и тот ему рассказал. Тогда преподаватель организовал конкурс, победитель которого получит 1 риал - ровно столько требовалось на поездку. Сулейман смог выиграть и, счастливый, отправился на экскурсию.
Через много лет он смог найти того учителя, который давно не работал в силу возраста. Семье бывшего преподавателя было даже нечем заплатить за аренду квартиры, они планировали покинуть Саудовскую Аравию и отправиться в Иорданию в лагерь для беженцев. Тогда Сулейман отвез пожилого мужчину на виллу и сказал, что дарит ее учителю. Также он подарил старику машину, на которой те приехали, взял на себя расходы на водителя, пообещал пожизненное содержание. Более того, Сулейман решил оплатить обучение его сына. Он сказал, что таким образом возвращает преподавателю долг. Тогда старик сказал: «Но я же дал тебе только 1 риал!» Сулейман ответил, что тогда учитель подарил ему столько счастья, сколько ему больше не удавалось испытать.
Еще в юном возрасте Сулейман с братом Салехом основал маленький бизнес: юноши продавали керосин и другие товары паломникам. Мальчики работали рыночными носильщиками, через время открыли обменный пункт для паломников, а спустя еще пару лет основали банк.
В 1970-е Саудовская Аравия переживала нефтяной бум, туда регулярно прибывали иностранцы, желавшие заработать денег. Тогда братья Ражхи начали вести бизнес, связанный с денежными переводами, ведь гастарбайтеры регулярно отправляли денежные средства на родину. В 1983 году ими же был открыт первый исламский банк в Саудовской Аравии. Сегодня он считается самым крупным в мире.
В 2011 году, согласно данным журнала Forbes, состояние Сулеймана составляло 5,9 млрд долларов, Сулейман Ражхи занимал 169-ую строчку в рейтинге самых богатых людей в мире. В 2012 он удостоился Международной премии короля Фейсала за вклад в благотворительность. Он признан одним из самых щедрых меценатов в мире. Одним из его проектов стал пальмовый сад. Финики, выращенные в этом саду, раздают бесплатно во время исламского поста - или продают, а вырученные средства поступают на счета благотворительных фондов. Сад занесли в Книгу рекордов Гиннеса: у него громадная площадь и высокая производительность. Старший брат Сулеймана, Салех, недавно умер.
Несмотря на свое богатство, Сулейман всегда жил достаточно скромно. Он -отец 23 детей. Свое миллиардное состояние мужчина разделил между благотворительностью и детьми.