Число Грэма на пальцах™

[sly2m]

эпиграф
Если долго всматриваться в бездну,
можно неплохо провести время.
Инженер Механических Душ

Как только ребенок (а это происходит где-то года в три-четыре) понимает, что все числа делятся на три группы "один, два и много", он тут же пытается выяснить: насколько много бывает много, чем много отличается от очень много, и может ли оказаться так

Comments

[mans626262]

Мне кажется, что физический смысл было бы понятнее излагать на основе вероятности - ведь комбинаторика по большей мере для расчета вероятностей и придумана.
И ещё - чем собственно так понравился куб-октаэдр? Почему бы не провести такие же операции с додекаэдром? Всё равно делать нечего))) Или ВООБЩЕ с многогранником типа "футбольного мяча" из шестигранников?)) Вот уж число Грема в дохулиардной степени получится!

[salvator_vals]

Комбинаторика, вернее ее ветвь перечислительная комбинаторика (число Грэма относится к другой области -- теории Рамсея) возникла задолго до понятия "вероятность". И применяется гораздо шире. Я не читал работу Грэма, но подозреваю что те же методы работают не только для куба. С додекаэдром надо поакуратнее, в высших размерностях такого правильного многогранника не существует.

[mans626262]

верю.
а почему не существует-то додекаэдра?

[salvator_vals]

Трудно ответить на такой вопрос. Очевидным образом, в любой размерности есть куб, октаэдр и тетраэдр. В четырехмерном пространстве есть шесть правильных многогранников, в частности с гипергранями из додекаэдров (120-cell). И ничего другого больше нет. Все это можно проверить непосредственно расчетами, но возможно, есть какая-то глубокая причина такого явления.

[sly2m]

Да. То же самое, если разных цветов будет не два, а скажем три. Или 10. Там тоже существенно большие результаты получаются, чем число Грэма .