Число Грэма на пальцах™

[sly2m]

эпиграф
Если долго всматриваться в бездну,
можно неплохо провести время.
Инженер Механических Душ

Как только ребенок (а это происходит где-то года в три-четыре) понимает, что все числа делятся на три группы "один, два и много", он тут же пытается выяснить: насколько много бывает много, чем много отличается от очень много, и может ли оказаться так

Comments

[oless]

Очень здорово, как всегда у вас.

Одно теперь занимает, раз нижнюю границу сдвинули вверх, то явно учёных подмывает доказать, что и меньшего числа размерностей гиперкуба достаточно, чтобы удовлетворились условиям.

Но сдаётся мне, что чтобы попробовать доказать достаточность даже g63 в качестве решения, нужно затратить какой-нибудь дохулиард лет.

[sly2m]

Вообще, есть сообщения, что они и верхнюю границу подвинули вниз. Что теперь верхняя граница размерности для этого гиперкуба, что-то цифра шестнадцать стрелочек цифра. Вроде
7↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑5 или что-то около того. Но это доказательство еще до конца не проверено. Плюс 16 стрелочек это все равно больше всего, что только можно вообразить. В любом случае какое-то время число Грэма было верным решением математической задачи, значит оно уже заслужило свое место в вечности.

[oless]

Разумеется заслужило, хотя я не могу себе представить, как выглядит доказательство того, что именно g64 является этим числом, а не g16 или не g128. Это всё настолько запредельные числа, что как-то ими оперировать применительно к физическим осязаемым величинам (хоть и к кубам этим) - кажется невозможным.

[victor1234]

То есть кол-во стрелочек уже намного меньше, чем все те безбашни?

[sly2m]

Да, меньше. То число (Грэма) использовалось в доказательстве самого Грэма. После него, я же говорил вроде, другие математики и снизу подняли планку, и сверху опустили. То есть число Грэма это не решение данной задачи, а лишь использовалось в одном из доказательств. То есть оно все-таки что-то значит, его как-то использовали в формулах. Просто сейчас используют другие, более усовершенствованные. В любом случае 16 стрелочек образует такое число, которое не поместится в мультивселенные мультивселенных, оно очень и очень огромно. Говорю же, уже 3↑↑↑↑3, то есть g1 не помещается никуда, даже его невозможно описать и с чем-то осмысленным сравнить.

[victor1234]

В Вики нашел такое (сам Грэм в 71 году):
N=F7(12), где F(n)=2↑n3. То есть это меньше вложенных стрелочек (не нужно считать g64>>>g63>>>...>>>g2).
Само начальное число конечно огромно, но, по крайней мере, 2↑n3 << 3↑n3.

[victor1234]

На англ. Вики обновили ссылки - нашел статью. Действительно уменьшили верхнюю границу до 2↑↑↑6:
https://arxiv.org/pdf/1304.6910.pdf

[sly2m]

Через 2 года? Приятно.

[victor1234]

Может Вы намекаете на некропостинг, но статья действительно ещё 13 года.
Если я правильно понял соотношение между названием статьи и самой последней леммой, то ограничение сверху идет как "размерность меньше 2 ↑↑ 2 ↑↑ (3 + 2 ↑↑ 8)".