"Физика по-домашнему": Аттестации посвящается. 3-й класс, май. Канун. Часть 4. Задачи в три действия
- Мама, мне папа объяснил, чем математика отличается от физики. Математика - это когда тебе надо сложить два и два, без разницы, апельсины это или яблоки, а физика - это когда у тебя есть два яблока и два апельсина и сколько их не складывай, не получится четыре, а останутся два яблока и два апельсина.
- В нулевом приближении. Особенно, если воздержаться от вопроса “сколько всего фруктов...?”
Ещё один разговор (2017г.)
Повторение задач в три действия мы осилили, пока шли от светофора до метро. Около семи минут.
Я нахожу забавным, что задачи от класса к классу усложняются на количество действий. Но может быть в этом есть Вселенский смысл, кто знает. Мы же имеем то, что имеем.
- Ещё будут задачи, в которых будет уже больше двух действий. Все они будут лёгкие, но, как всегда, надо быть внимательной. - И я начинаю. - Допустим, у тебя есть семьдесят килограмм мандаринов. И надо их расфасовать по ящикам, в каждый из которых входит по пять килограмм. А потом надо их отвезти в детский сад, или в магазин. Не все, а только пятнадцать килограмм. Что ты сделаешь?
- Я наберу три ящика, и отвезу в магазин.
- Да, неудачно получилось. В смысле - верно, но моя цель не достигнута. - Трёх действий в задаче не получилось. - Ладно, я попробую снова. Немного усложним задачу. Например, ты нашла на дороге семьдесят килограммов мандаринов. И стало тебе жалко их бросать. Ты огляделась вокруг и видишь: магазин, а на заднем дворе магазина одинаковые такие ящики, в каждый из которых входит примерно по пять килограммов. Примерно. Точно ты не знаешь. Скажем, есть на них наклеечка: “Мандарины. Марокко. Пять килограмм”. Но при этом, найденные мандарины все кругленькие, ровненькие, один к одному, как говорится. Весов у тебя нет. Тебе, конечно, надо разложить поровну, иначе как же тогда мы сможем с тобой потренировать деление. Ты раскладываешь эти мандарины, и теперь стоят они такие аккуратненькие у тебя в ящичках. Тогда ты пишешь объявление, что вот, мол, так и так, кому сколько. И попросили у тебя 15 килограмм в соседний культурный центр для праздника. Сколько ящиков ты возьмёшь с заднего двора магазина, чтобы для начала разложить все мандаринчики?
- Четырнадцать.
- Ура! С первого раза!
- А потом три, соответственно, отвезу.
- Опять правильно с первого раза. Такие примерно задачи. - Но опять трёх действий не получилось, особенно если учесть, что и два, в сущности друг с другом не связаны.
И уже когда вечером я села срочно записывать всё моё течение жизни, которая сейчас сплошь - математика, в то же время моя голова продолжала работать в каком-то очевидно параллельном пространстве. Или, во всяком случае, смежном: она пыталась придумать какую-то хорошую задачу, с известным, относительно, ответом, решение к которой должно было включать заведомо три действия или больше. И это должно было быть оптимальное из всех решений, чтобы более простое не могло быть найдено. И, казалось бы, задача эта не трудная. Но на практике оказалось - иначе.
Задачки необходимы такие, чтобы, с одной стороны, было похоже на то, что будет, но не слишком буквально. Это моя такая игра теперь: дочь решает задачи, я их придумываю. Конечно, можно взять миллион замечательных написанных книжек и просто посадить ребёнка их решать. Замечу, что это, кстати, очень даже хорошо, особенно, если ребёнку нравится. А если не нравится, то, наверно, это для него ещё лучше: сложность только в том, как добиться, чтобы сидел и решал.
Так зачем я придумываю? Во-первых, потому что Яна не любит сидеть над задачниками - это раз. Впрочем, этого достаточно. Хотя как следует из изложенного выше, это никакой ни аргумент. Но у меня нет ни времени, ни желания над ней стоять. А когда я чувствую определённый конфликт своих интересов и принципов (конечно, ребёнок должен взять и сделать. А я должна взять и добиться того, чтобы было сделано то, что хорошо для моего ребёнка), то я понимаю, что это то самое пространство творчества. И уж поскольку мне гораздо занятнее придумывать, чем разбираться в чужой идее, не говоря уже, что всё равно надо чем-то коротать время на бесконечных московских дорогах, то я придумываю.
Во-вторых (а эмоционально для меня это, как я чувствую и есть самое важное), мне интересно, на что я, собственно, гожусь сама (как по-детски, но на тем “как по-детски”, я, в позволения выскажусь как-нибудь отдельно). Замечу, кстати, что одно из лучших упражнений на понимание, - это составление примера для иллюстрации того, что хотим передать. Т.е. это такое хорошее упражнение для детей (это к слову), не для Вас (но и для Вас, безусловно, тоже) Для меня же это примерно, как составление своей собственной сказки. Я развлекалась этим ещё в бытность мою преподавателем СУНЦа. И имела при этом забавный бонус - задачи с неопределённым ответом, которые нельзя списать у соседа. На этом горел каждый второй мой ученик. Не знаю, хорошо это было или плохо, но во всяком случае, нет худа без добра. Кроме, того, человека с замечательными математическими способностями от замечательного математика отличают километры прорешанных учебников, математических этюдов и задач, требующих “креативного подхода” (учебников достаточно); и такие же километры исписанной бумаги (а вот это обязательно, похоже, в любом случае). И откуда всё это взять, я уже немного начала распространяться: в сущности, как всегда, искать. И уж во всяком случае решать всё то то, что есть под рукой.
Я, как всегда увлеклась, а вы, как всегда, меня великодушно простите. Возвращаясь к моим рукам, которые строчат тексты впопыхах, потому что день давным давно подошёл к концу, а бросить их нельзя, потому что если я выпущу из памяти нюансы, всё окажется напрасным (ладно, всего лишь не таким изящным - сам себя не похвалишь, так сказать, но не могу выразиться точнее); и моей голове, которая не отчаялась пока придумать хорошую задачку, я придумываю на ходу ещё одну.
- Или, например, - начинаю я, - есть у тебя три листа хорошей бумаги. И решила ты с подружками, а подружек у тебя четыре, сделать... Нет. Не получается. Ну ладно, ты у меня умненькая, значит, мелочиться не будем. Итак. Есть у тебя три листа бумаги, а подружки у тебя три, с тобой, соответственно - четыре. И вот надо вам…
- Ты пишешь свои “дети в семье” и тебе надо чтобы я решила задачку? - спрашивает меня вдруг Яна, не дав мне договорить.
Умница ты моя, всё-то ты знаешь. - “Бинго! - Хочется крикнуть мне, но я по непонятной мне причине удерживаюсь, потому что уловив смыслы, надо-таки научиться складывать два и два (не обязательно, кстати). И потому я улыбаюсь про себя и продолжаю.
- Да, всё верно, мне надо, чтобы ты решила задачку, а я тоже её выложу, чтобы её могли решать и другие детки, и даже их мамы и папы. Но для этого, давай-ка мы её сначала придумаем до конца. Итак. Что там у нас? Три подружки. С тобой - четыре. Листа бумаги тоже три. И надо вам что сделать? Поделить поровну эту прекрасную бумагу. - Задача мне снова не нравится. Потому что я бы ни за что не стала бы делать на равные куски, а предложила бы что-то сделать вместе. Но дочь, уже поняла, что “математика” и “жизнь” - совсем не всегда одно и то же. И есть у математики не только её практическая составляющая, но и прямо противоположная. Та, что академическим языком называется “абстрактная”. Ну что же, будем это воспринимать, как признак абстрактного мышления. Допустим.
- И ничего страшного если несколько кусков?
- Ничего.
- Три четверти, три четверти, три четверти, три четверти каждой. - Мигом докладывает Яна. - Ну да, чего уж тут трудного.
- Или еще можно отрезать по одной четверти и отдать четвёртой девочке. - Добавляю я для порядку.
Тут мы немного обсуждаем, что это страшно неудобно: отрезать по одной четверти; потому что чтобы это сделать, всю бумагу всё равно придётся погнуть, а тогда уже и непонятно, почему бы её по этим сгибам и не порезать. Я про себя в этот момент радуюсь: ведь именно практичное мышление всегда является хорошим подспорьем для хвалёного качества любого хорошего математика - умения решить задачу максимальным количеством способов, а потом выбрать из них наиболее симпатичный и уместный.
- Ага, придумала продолжение. И вот вы только поделили, а тут пришли в гости ещё две подружки, и вы теперь хотите, чтобы снова было поровну, для игры.
На этот раз Яна замолкает и тратит какое-то время, прежде, чем ответить
- У каждой девочки надо забрать по листочку, и отдать тем, кто пришёл, каждой по две штуки.
- Ты решила решать задачу перебором? Это можно. Но трудно разве посчитать, сколько всего кусочков, и потом поделить на всех поровну?
- У каждой девочки по два листочка! - тут же восклицает она в восхищении.
- Да. В общем, будем считать, что мы поняли, что такое задачи и как их решать. Только, пожалуйста, не надо сразу писать ответ. Надо писать каждое действие. Это самое сложное. Действия - это те самые этапы, через которые проходит твоя мысль в попытке упростить ситуацию. Ясно? Проще говоря, надо записывать, что и как именно ты думаешь, когда решаешь задачу и всё это аккуратно - сбавляю я темп, чтобы выделить это такое важное для нас сейчас слово - записываешь на листочек.
Что касается задачи про мандарины, мне бы впору огорчаться, что Яна не спросила, как же это она узнает, что килограммов мандаринов на дороге оказалось семьдесят. Если задача была реальная, то, безусловно, надо было бы этими самыми ящиками, каждый из которых вмещает по пять килограмм, общий вес и померить бы, а не наоборот. Но, с другой стороны, значит, Яна уже отличает жизнь от “просто задачи”. Тоже хорошо. Признак абстрактного мышления, как никак. Впрочем, это всё домыслы.
P.S.
Сразу предупрежу (кого-то испугаю, а кого-то обнадёжу, ведь так?), что эта часть, которая была из четырёх историй, на самом деле вводная. Конечно, мне бы хотелось, чтобы было достаточно одной единственной беседы, и всё бы получилось. Но практика совсем не такая. И Яне приходиться, как и всем остальным детям сидеть и кропотливо решать задачи, пока не начнёт получаться всё время. И нет, всё-таки мы не делаем это регулярно, иначе не было бы, пожалуй, и этих бесед. В принципе, лично я не вводила бы практику и на этом уровне (возможно, это дух бунтарства, а может быть -- профессиональная интуиция, которую я имею привычку недооценивать ) , но и поскольку история не знает сослагательного наклонения (хотя, конечно, знает), то мы, во всяком случае, может только домысливать, что было бы тогда.
По этому как раз поводу(точнее, заодно вспомнлось) рассказали мне тут историю: одна бабушка решила внучке задачу дедовским способом. Ответ правильный, но внучка возмущена: “способ, бабушка, неверный” . Бабушка же и рассказывала, к слову сказать. “Ничего себе!” - только и воскликнула я. - “Вообще-то не может быть неверного способа. Может быть несколько способов.” Раньше это приветствовалось только. Впрочем, всегда (и это тот простой критерий, по которому можно отличать качество преподавания и на сегодняшний день). Но, действительно, и способы тоже надо осваивать (и по этому поводу, конечно, надо написать). Поэтому я использую всю эту аттестационную историю и как практику “способов” (это кроме нервотрёпки). Даже умножать двузначные числа можно не только столбиком, например.
Это я к чему? Несмотря на то, что у меня “подходящее образование”, Яна точно так же сидит над примерами какое-то время, потому что надо сдать не только задачи, но и способы. И да, прорешав сто-двести штук, она умудряется благополучно потом всё завалить на самой контрольной. И нет, я не считаю, что это хорошо. И всё-таки, нам так, в целом, течении нашей жизни, удобнее. А что касается мам-гуманитариев, ещё раз напоминаю, что пока у ребёнка не проснулось желания самому решать задачники от начала до конца (примерно седьмой класс, между прочим; именно тогда, когда кажется, что уже поздно и всё потеряно), достаточно до этого момента обсуждать с ребёнком художественную литературу, которую он, ребёнок, желательно, по каким-то критериям сам для себя выбирает (хоть бы и по вашему совету). Но это моё мнение, основанное лишь на некоторых свидетельствах и профессиональной интуиции. Может быть всё не так.
Во всяком случае - практическая часть ещё впереди.
И да, текста много, и информация обширная -- это потому, что я давно ничего не доделывала. Спасибо, что осилили. Считайте, такой длинющий текст штраффным за все просроченные и Ваше ожидание.
Это продолжение серии статей, опубликованных мной в сообществе deti-v-semje под тегами "физика", "математика".