(no subject)
ישנה טענה שאומרת שדברים לוגיים, וזה כולל מתמטיקה פשוטה כמו חיבור, חיסור, כפל, שברים, וגאומטריה פשוטה נמצאים אצלנו במוח מלידה. סוג של אנחנו נולדים איתם, וזה לא ידע שנרכש או נלמד, אלא קיים בתוך התודעה אפריורי.
הטענה הזאת לדעתי שייכת לקאנט, שטען שלוגיקה איננה נרכשת אלא היא חלק שמגביל את התודעה שלנו, מעצם זה שאנחנו אנשים, אנחנו לא מסוגלים לתפוס מציאות שאיננה לוגית. ולדעתו גם חשבון שייך ללוגיקה.
---
לדעתי הטענה הזאת שגויה. אני חושב שהדרך הכי טובה להתייחס לזה, היא דרך המשקפת של ההתפתחות ההסטורית של המחשבה האנושית. אילו היינו נולדים עם מתמטיקה או גאומטריה "אפריורי", היינו אמורים די מהר לעלות על הרעיונות הללו, וכמעט באופן בלתי תלוי בכל התרבויות.
מסתבר שאנשים אכן בכל התרבויות המציאו את החשבון. אבל קודם כל לא כולם ידעו להסתדר עם שברים ממש טוב. אנשים גם לא ידעו על מספרים שליליים. והדבר המרכזי מבחינה לוגית אנשים לא עלו על המספר 0 עד המאה ה9 לספירה בהודו.
אנשים השתמשו בחשבון לא בצורה "אנליטית לוגית", הם לא עשו פעולות פורמליות על שברים ומספרים, אנשים פשוט השתמשו במספרים בשביל צרכים בסיסיים. נגיד בשביל לספור, ולעשות חישובים טכניים.
עם גאומטריה זה אותו סיפור. אנשים שעיבדו שדות היו צריכים לעשות חישובים גאומטריים יותר ויותר מורכבים. הגאומטריה לא התחילה מאקסיאומות אוקלידס, הגאומטריה התחילה בתור שיטה מעשית טכנית לפתור בעיות של חקלאים בשדה.
---
רק מאוחר הרבה יותר, לאחר שנצבר ידע מעשי-הנדסי, באו כמה תאורטיקנים, שבנו תאוריות אנליטיות-לוגיות על סמך שברי תאוריות, ורסיסי מידע שהיו קיימים בזמנם. האנליטיקנים יצרו תאוריות פורמליות לאחר שהיה להם את כל המידע הלא פורמלי, ההנדסי, הניסויי. כלומר התאוריות הפורמליות אינן קיימות אפריורי בתודעה שלנו, אלא הן נולדו אפוסטפריורי לאחר שהמידע האמפירי וההנדסי, היה צריך ליטוש תאורטי מסודר יותר.
לכולם היה איזשהי רמת ידע טכני שימושית. בערך כמו שכל בני האדם השתמשו בתכשיטים או בכלים פשוטים, או כמו שכל בני האדם תמיד עסקו במסחר, כל אלו הם סוג של ידע "אפריורי", אבל אין משהו מיוחד בחשבון שחייב להיות "מובנה" בתוך התודעה שלנו בגלל היותו ידע אנליטי. יש לבני אדם נטיות שימושיות טבעיות שמובנות בנו, אבל הן לא קשורות ללוגיקה בהכרח, אלא לתכונות השרדותיות בסיסיות.
גם היום כשמדענים עולים על תאוריה, תחילה הם בונים הכללות של ניסויים, ומצד שני הם מחפשים מסגרת תאורטית טובה שתכלול את כל התאוריות הקטנות לתוך מסגרת אחת אנליטית עיקבית. החשבון שכולל את ה-0, או ההתחלות של אוקלידוס הן דוגמא למסגרות אנליטיות מתקדמות, שבודאי לא נולדנו איתן, ולקח לאנושות מאות ואף אלפי שנים לעלות עליהם - בעיני טענה מסוג "הידע המתמטי הוא מובנה בנו", היא טענה מופרכת מיסודה.