Байес versus вирус
Известно, вирусные заболевания иногда могут протекать бессимптомно. Один из способов выяснить, переболел ли человек, - пройти тест на антитела. Если в ходе теста окажется, что в крови (как правило, для тестирования нужно небольшое количество крови из пальца) есть антитела к вирусным белкам, то это будет означать, что иммунная система уже познакомилась с вирусом и опознала его (и либо еще борется с ним, либо уже победила). К сожалению, тесты не идеальны и могут давать ложные результаты.
1. Предположим, что у тестов на некий вирус «К» специфичность 98%. Вася решил сделать себе этот тест и получил положительный результат. Поскольку сейчас он чувствует себя отлично, Вася решил, что результаты теста означают, что он уже переболел вирусом «К» и риска заразиться заново нет. Чему равна вероятность того, что Вася на самом деле не болел, если известно, что в его городе переболело 2% населения?
2. Чтобы подстраховаться Вася прошел это тестирование еще один раз и снова получил положительный результат (исходы тестов мы считаем независимыми). Как изменится вероятность того, что Вася не болел вирусом «К»?
3. У Оли болит горло - это симптом многих респираторных вирусных инфекций. Известно, что горло болит у 10% заболевших вирусом «К». Попробуйте прикинуть, с какой вероятностью у обычного человека (не болеющего вирусом «К») может заболеть горло. Как, исходя из этой оценки, посчитать вероятность того, что у Оли именно вирус «К»?
Ответы
https://elementy.ru/problems/2305/Bayes_versus_virus?from=bxblock
1. Предположим, что у тестов на некий вирус «К» специфичность 98%. Вася решил сделать себе этот тест и получил положительный результат. Поскольку сейчас он чувствует себя отлично, Вася решил, что результаты теста означают, что он уже переболел вирусом «К» и риска заразиться заново нет. Чему равна вероятность того, что Вася на самом деле не болел, если известно, что в его городе переболело 2% населения?
2. Чтобы подстраховаться Вася прошел это тестирование еще один раз и снова получил положительный результат (исходы тестов мы считаем независимыми). Как изменится вероятность того, что Вася не болел вирусом «К»?
3. У Оли болит горло - это симптом многих респираторных вирусных инфекций. Известно, что горло болит у 10% заболевших вирусом «К». Попробуйте прикинуть, с какой вероятностью у обычного человека (не болеющего вирусом «К») может заболеть горло. Как, исходя из этой оценки, посчитать вероятность того, что у Оли именно вирус «К»?
Ответы
https://elementy.ru/problems/2305/Bayes_versus_virus?from=bxblock