(Untitled)
Было в свое время навеяно этим.
Меня, кстати говоря, не затруднит назвать последовательность любой длины из записи числа пи. Истинное волшебство моей мистической способности заключается в том, что я не могу точно сказать, где именно она расположена. Мутно все становится в этот момент, зыбко.
Меня, кстати говоря, не затруднит назвать последовательность любой длины из записи числа пи. Истинное волшебство моей мистической способности заключается в том, что я не могу точно сказать, где именно она расположена. Мутно все становится в этот момент, зыбко.
в записи пи, по некому наперед не заданному основанию, героиней был обнаружен аж целый кадр, изображающий собой окружность.
что трактовалось не иначе, как послание творца.
или что-то в этом роде. (а казалось бы - серьезный человек, физик)
Reply
Reply
ибо, нетрудно видеть, что существует бесконечные апериодические десятичные записи, в которых ни разу не встречается та или иная наперед заданная цифра (а то и пяток- девЯток). - т.е. попросту совпадающие записью с записью вещественных чисел по иным (меньшим) основаниям.
т.ч. обобщая можно выдвинуть гипотезу, что таковое (существование чисел == а-периодических записей, не содержащих наперед заданного фрагмента) верно не только для цифр (букв записи), но и для любых фрагментов-слов.
можно ли доказать, что если способ интерпретации произволен, то можно встретить все конечное, наперед искомое? какова предполагаемая канва рассуждений для чайника типа меня?
Reply
Reply
А вот про ненахождение чего-то в числе пи при фиксации дешифрации, честно говоря, не понял. Разумеется, главным свойством числа пи позволяющим находить в нем что-то является его, хм, эргодичность.
Чтобы придать эргодичности здесь строгий смысл рассмотрим отрезок
фиксированной длины, скажем N<\i> цифр. Сопоставим этому отрезку куб N<\i>-мерной целочисленной решетки со стороной 10. При накладывании отрезка на запись числа пи в разных местах мы будем высекать разные N<\i>-значные числа, которые будем изображать точкой в кубе. Теперь из утверждения, что любая последовательность встречается в записи числа пи, следует, что при скольжении отрезка вдоль записи наша точка, показывающая высекаемые числа, в конце концов, побывает во всех узлах куба. ( ... )
Reply
извините, если затягиваю наскучившую беседу. но -
касательно последней фразы, не совсем понял:
т.к. "эргодических" хвостов можно [видимо] построить "не менее", чем счетных подмножеств счетного мн-ва
(точнее - мн-ва монотонных нат. последовательностей - на любой монотонно возрастающей натуральной последовательности, беря последовательно кубы, стороной 10 (или иным основанием), размерностью в очередной член последовательности N, и в одном из мыслимых способов перебирая последовательно все 10^N перестановок по N 10 (иное) циферок заполняя кубик...
видимо -тут к [отброшенному] вопросу о возможности совпадения записей, порожденных разными последовательностями)
т.е. эргодичности можно ждать весьма плотно - к любому префиксу можно приписать эдак с ["примерно" :)] континуум "эргодических" хвостов.
если "не приходится" к вопросу о пи - то я как-то полагал, что вы имеете тайное для меня знание об "эргодичности" последнего.да, вопрос "о произвольном способе дешифровке" хотелось бы сузить до вопроса о ( ... )
Reply
f: N -> N { n -> f(n) = 1 + [K \sin(n)]}
где K > 1 некоторая константа, [..] - взятие целой части, можно легко построить примеры чисел с непериодическими и неэргодическими дробными частями. Конечно, доказать, что эта функция непериодична я не могу, но был бы удивлен, если бы это было не так. Непериодичная и неэргодическая двоичная запись представляется как единицы разделенные f(n) (n = 1, 2, ...) нулями. Так как в этой записи нет двух подряд идущих единиц, то она неэргодична.
То, что эргодических хвостов получается почти континуум и множество соответствующих чисел плотно - забавно. Из Вашей конструкции тут же получается, что в выбранном основании непериодических-неэргодических чисел тоже почти континуум (достаточно выкинуть только лишь одну точку в кубе фиксированной размерности). Более того, видно, что каждому эргодическому числу можно поставить в соответствие неэргодическое. С ( ... )
Reply
Reply
Reply
правил вживую, не вычитал
надеюсь, смысл не утерян.
Reply
А почему это очевидно? Это можно простым счетом увидеть?
Разделение чисел и записей, наверное, правильно. Мне казалось, что эргодичность не должна зависеть от основания, потому представлялось разумным вести речь о числах. А на проверку, по правде говоря, сил нет - после рабочего дня о вычислениях даже думать не хочется.
Reply
Reply
Я только с коротким замечанием. Утверждение, которое несложно доказать
Если запись эргодична по основанию N, то она эргодична по основанию N^n и наоборот.
В частности, эргодичная запись по основанию 2 будет эргодичной по основанию 4.
В силу этого утверждения мне и тяжело навскидку сказать, что, вообще говоря, происходит с эргодичными записями при переходе от одного основания к другому.
Reply
запись (не число), состоящая из исключительно 0 и 1 не будет эргодична в любом алфавите, включающем еще и 2-ку - т.к. в ней не содержится эта самая 2-ка, а эргодичность бесконечного слова в алфавите, включающем в себя некий символ требует, чтобы в слово были включены, как фрагменты, все конечные слова включающие этот символ.
если же вы говорите о числе (а не записи), то ваше утверждение вполне похоже на правдоподобное, но его таки требуется доказать. я пока не вижу навскидку как это сделать.
Reply
На эту тему должны существовать какие-то доказанные результаты. Было бы невредно покопаться-поискать, но довлеет дневи злоба его.
Относительно же утверждения оно следует из того, что при переходе от основания N к основанию N^n, каждой цифре по основанию N^n ставится в соответствие n цифр по основанию N. Далее, кубам размерности M в основании N^n сопоставляются кубы размерностью M n в основании N. Так что из N-эргодичности следует N^n-эргодичность. Наконец, из заполненности куба размерностью M следует заполненность кубов меньшей размерности. Отсюда можно получить утверждение в обратном направлении.
Проблема возникает при взаимно простых основаниях. Здесь надо думать.
Reply
Reply
Leave a comment