(Untitled)
Было в свое время навеяно этим.
Меня, кстати говоря, не затруднит назвать последовательность любой длины из записи числа пи. Истинное волшебство моей мистической способности заключается в том, что я не могу точно сказать, где именно она расположена. Мутно все становится в этот момент, зыбко.
Меня, кстати говоря, не затруднит назвать последовательность любой длины из записи числа пи. Истинное волшебство моей мистической способности заключается в том, что я не могу точно сказать, где именно она расположена. Мутно все становится в этот момент, зыбко.
Алексей (я, надеюсь, это не слишком фамильярно), Вы, случаем, не знаете литературы, где C^*-алгебры рассматривались бы в непосредственном приложении к квантовой механике? Более конкретно, вот я пролистываю книжку Baez, Segal, Zhou, Introduction to algebraic and contstructive quantum field theory в попытке ответить себе на вопрос стоит ли всерьез взяться за ее чтение, и не убеждает. Может быть есть какой-нибудь текст вроде Quantum mechanics on C^*-algebra language for dummies? Еще более конкретно как на этом языке возникает разделение между чистыми состояниями и смесями. Слова о том, что чистые состояния являются какими-то экстремумами я где-то прочитал, но, в отличие от таких же слов на языке матриц плотности, я их не чувствую.
Да, на всякий случай, что такое 3(sin) я понимаю, в том числе и почему (3+5)(sin) \ne 8(sin), и сама идея о состоянии как о функционале на пространстве наблюдаемых кажется интересной и естественной. Собственно, из последнего и произрастает интерес к C^*-алгебрам. Но вот с представлением о суперпозиции возникают сложности.
Reply
Книги, например, такие: math-ph/9807030, книжка того же автора Mathematical Topics between Classical and Quantum Mechanics (Springer-Verlag New York, December 1998) и двухтомник O. Bratelli and D. W. Robinson. Operator algebras and quantum statistical. mechanics, volume 1. Springer, Berlin. Была какая-то self-contained книга на русском, Тарасова что ли, но я не могу найти скан, к сожалению, там как было for dummies.
Касательно же состояний vs матриц плотности: состояние (как термин из теории С*-алгебр) -- это и есть абстрактная версия матрицы плотности, которая есть один из вариантов представления состояния (как термин из квантой механики). Можно думать о них как о ядерных (trace class) операторах. Так что тут никакого секрета, всё так же: состояния образуют выпуклое множество, те его точки, которые нельзя представить комбинацией других ("вершины") -- чистые. Есть момент: нужно пользоваться представленией Вейля, чтобы избежать неограниченных операторов.
Другое дело, что в терминах чистых состояний удобно формулировать теоретико-представленческие аспекты, неприводимость, скажем (см., например, параграф 5.1 G. Murphy C*-algebras and operator theory).
Reply
там как раз было
Чуть более точно: нужная биекция (матрица плотности A -- состояние a) осуществляется так: оператору A сопоставим функционал tr(A \cdot)=a(\cdot).
Reply
Reply
Reply
Reply
Leave a comment