Из года в год сталкиваюсь с одной и той же проблемой. Ученик сдал GCSE на высокий результат, и на A-level столкнулся с большими сложностями. Как их избежать, и чем заняться летом?
Сам A-level состоит из трех больших разделов: Pure Maths, Statistic and Mechanics, и есть отдельный курс Further Maths. Некоторые школы изучают этти два курса параллельно (что особенно сложно, ибо для курса FM в первый год не хватает базы), некоторые - последовательно: сначала в первый год изучают всю обычную математику, потом всю продвинутую.
Итак, начнем с Pure Maths.
1. В английской школе курс GCSE построен так, что почти нет длинных вычислительных задач по алгебре - на преобразование, на умение видеть формулы, и первое, с чем сталкивается ученик - это с большим объёмом вычислений и преобразований.
- Алгебра - имеет смысл порешать задачи отсюда: тут есть и неравенства, и задачи на преобразование.
https://www.billericayschool.com/assets/220701-Maths-extra-work-Induction-booklet.pdf 2. Функции и их трансформации. Самое время освоить графический калькулятор Desmos, построить разные функции и посмотреть, что с ними происходит. Вот тут - листочек с заданиями. А вот ссылка на калькулятор.
https://www.desmos.com/calculator 3. Тригонометрия. Основные тригонометрические тождества и графики. Как ни странно - одна из самых сложных тем. Поэтому тренируемся летом, доказываем тождества.
https://corbettmaths.com/2019/11/21/fm-trigonometric-identities-questions/ 4. Новый большой раздел на A-level - дифференцирование и интегрирование, задачи на нахождение минимальной цены. Обычно с этими задачами легко справляются технически - запомнив порядок действий, но фактически смысл того, что надо сделать и почему - теряется. На мой взгляд у 3blue1brown есть отличный цикл про начала Calculus. Посмотрите первые 2-3 лекции по 17 минут и все станет гораздо понятнее. Этот курс и дальше очень пригодится, чтобы понять более сложные темы на втором году курса. Конечно, вы не научитесь решать задачи, но поймете, что откуда берется и какой у всего этого смысл.
Click to view
5. Важный раздел в первый год изучения это логарифмы и логарифмические функции, число Е. Каждая школа выбирает свою последовательность изучения тем, поэтому бывает так, что про число Е рассказывают раньше, чем рассказывают про производные. Серия про Е - вот тут.
Click to view
Ваша задача не изучить курс за лето, а подготовить базу, чтобы сделать изучение курса в следующем году проще и приятнее.
И каждый, наверное, знает свои сильные и слабые стороны. Многие школы дают работу на лето, чтобы проверить, есть ли пробелы.
Для любителей порешать задачки - вот отличный курс на лето!
https://courseware.cemc.uwaterloo.ca/11?gid=19 Про механику и статистику я еще напишу, если есть необходимость.
Хорошего лета тем, кто уже на каникулах!