Устный счет
Где-то в 5-ом или 6-ом классе, я на досуге в книжке с каким-то попсовым названием типа "занимительная математика" вычитал способ быстрого возведения в квадрат двузначных чисел, оканчивающихся на 5 (15, 25, 35 и тд). Способ был настолько легкий и показался настолько изящным, что запомнился сразу же и надолго. И польза от этого была - несмотря на то, что потребность в его применении не возникала так уж часто, я несколько лет спустя покрасовался этим знанием перед одноклассниками на уроке алгебры, оказавшись среди учеников его единственным хранителем.
Способ, как я уже сказал, очень легкий - для возведения в квадрат двузначного числа X5, где X - число десятков (старший разряд), нужно умножить X на X+1 и к результату умножения приписать 25.
Например, для 35 это выглядит так:
3*(3+1) = 12, следовательно 35^2 = 1225
45^2 = 2025 и тд.
А на днях, читая замечательную книгу "Вы, конечно, шутите, мистер Фейнман", обнаружил на ее страницах не менее чудесный способ возведение в квадрат чисел близких к 50: возводишь в квадрат 50 (это 2500), потом вычитаешь 100, умноженное на разность нужного тебе числа и 50, и, наконец, прибавляешь к полученному числу эту разность в квадрате. То есть 47^2 = 2500-300 + 3^2 = 2200 + 9 = 2209, а 54^2 = 2500+400 + 4^2 = 2900 + 16 = 2916.
Вот так быстро и просто! Пользуйтесь и красуйтесь =)
Теперь математическое обоснование метода и его обобщение:
Итак, представленный метод вычисления x^2 выглядит так:
x^2 = 2500 - 100*(50-x) + (50-x)^2.
Но взгляните на формулу - Вам она ничего не напоминает? Правильно - это ж разложенный квадрат разности! Если представить, что а - разность 50 и x, то есть x = 50 - a, то по формуле разложения квадрата разности:
(50-a)^2 = 2500 - 100*a + a^2. Усе!
Ну и очевидно, что применять этот метож можно и для поиска квадратов чисел около, например 100 - только выглядеть это все будет как x^2 = 10000 - 200*(100-x) + (100-x)^2, но это уже не так практично и удобно, как для 50, и лучше применить формулу типа x^2 = x*100 - x*(100-x).
Способ, как я уже сказал, очень легкий - для возведения в квадрат двузначного числа X5, где X - число десятков (старший разряд), нужно умножить X на X+1 и к результату умножения приписать 25.
Например, для 35 это выглядит так:
3*(3+1) = 12, следовательно 35^2 = 1225
45^2 = 2025 и тд.
А на днях, читая замечательную книгу "Вы, конечно, шутите, мистер Фейнман", обнаружил на ее страницах не менее чудесный способ возведение в квадрат чисел близких к 50: возводишь в квадрат 50 (это 2500), потом вычитаешь 100, умноженное на разность нужного тебе числа и 50, и, наконец, прибавляешь к полученному числу эту разность в квадрате. То есть 47^2 = 2500-300 + 3^2 = 2200 + 9 = 2209, а 54^2 = 2500+400 + 4^2 = 2900 + 16 = 2916.
Вот так быстро и просто! Пользуйтесь и красуйтесь =)
Теперь математическое обоснование метода и его обобщение:
Итак, представленный метод вычисления x^2 выглядит так:
x^2 = 2500 - 100*(50-x) + (50-x)^2.
Но взгляните на формулу - Вам она ничего не напоминает? Правильно - это ж разложенный квадрат разности! Если представить, что а - разность 50 и x, то есть x = 50 - a, то по формуле разложения квадрата разности:
(50-a)^2 = 2500 - 100*a + a^2. Усе!
Ну и очевидно, что применять этот метож можно и для поиска квадратов чисел около, например 100 - только выглядеть это все будет как x^2 = 10000 - 200*(100-x) + (100-x)^2, но это уже не так практично и удобно, как для 50, и лучше применить формулу типа x^2 = x*100 - x*(100-x).