Телепаты и ряды
Просматривая свои заметки за 2014-й, наткнулся на занимательную задачу для телепатов.
Что это за ряд? Бесконечен ли он?
0.693147180559945309
0.733025841163328654
0.952369715524537942
4.653675124454268013
21.65669216396444688
27.10177323236343977
38.95136459451727480
62.92370207495818538
89.70995344945076330
154.3970411378865569
190.7892275352729799
...
UPD (2022-12-11 19:22 UTC): Подсказка. Для генерации чисел этого ряда достаточно трех кнопок на хорошем калькуляторе.
UPD (2023-01-02): Ответ. Ближе всего был ald1976. Первое число легко узнается или гуглится, это ln(2). Второе число -ln(первого члена)*exp(первого члена) или проще -ln(ln(2))*2 = -ln(ln(2)^2). Таким образом, три кнопки это 2, ln и x2. Нажимая ln и x2 по очереди, получим ряд, который мог бы сходиться к -2*LambertW(1/2) = −0.7034674224, но не станет. Вместо этого он будет содержать последовательные максимумы абсолютного значения, перечисленные в ряде. Они получаются после логарифмирования очень маленьких значений, так что для их вычисления нужна вещественная арифметика произвольной точности. Вопрос «бесконечен ли этот ряд» оставляю телепатам уровнем выше.
Что это за ряд? Бесконечен ли он?
0.693147180559945309
0.733025841163328654
0.952369715524537942
4.653675124454268013
21.65669216396444688
27.10177323236343977
38.95136459451727480
62.92370207495818538
89.70995344945076330
154.3970411378865569
190.7892275352729799
...
UPD (2022-12-11 19:22 UTC): Подсказка. Для генерации чисел этого ряда достаточно трех кнопок на хорошем калькуляторе.
UPD (2023-01-02): Ответ. Ближе всего был ald1976. Первое число легко узнается или гуглится, это ln(2). Второе число -ln(первого члена)*exp(первого члена) или проще -ln(ln(2))*2 = -ln(ln(2)^2). Таким образом, три кнопки это 2, ln и x2. Нажимая ln и x2 по очереди, получим ряд, который мог бы сходиться к -2*LambertW(1/2) = −0.7034674224, но не станет. Вместо этого он будет содержать последовательные максимумы абсолютного значения, перечисленные в ряде. Они получаются после логарифмирования очень маленьких значений, так что для их вычисления нужна вещественная арифметика произвольной точности. Вопрос «бесконечен ли этот ряд» оставляю телепатам уровнем выше.