АТД, Кристаллер и фракталы
В разговорах об административном делении регулярно всплывает "лошадиная фамилия" Кристаллера, автора теории центральных мест - принципов оптимального размещения населения и экономики в геометрически идеальном однородном пространстве. И если вариации моделей для рыночного (с иерархией по степеням K=3) и транспортного (степени K=4) принципов снабжены достаточно точными, корректно отображающими суть, картинками (даже в Вики, тем более в первоисточниках), то для административного принципа (K=7) в лучшем случае есть только такое:
Сразу возникает противоречие с описанием принципа: по тексту должен быть четкий иерархический административный контроль, когда каждому центру подчиняется K-1=6 центров на порядок ниже, так что на границы ячеек ни на одном уровне ничего не должно попадать (как на картинке), во-вторых - сетка тем не менее остается регулярно-шестиугольной. И разгадка в том, что данная очевидно фрактальная конструкция описывается не набором правильных гексагонов, а близкородственными им фрактальными кривыми - так называемыми "островами Госпера" (размерность 1,12915 по Хаусдорфу, если это кому-то что-то говорит): особенность заключается в том, что при линейном увеличении в 3 раза площадь данной фигуры вырастает не в 3х3=9, а в 7 раз, причем ее можно наглядно разбивать на равные (и подобные) части до бесконечности:
Далее, классическая модель Кристаллера представляет любые центральные места как "материальные точки" разного веса (демографического и/или экономического), что не вполне корректно, когда мы переходим от геометрического описания к расчетам. И при этом сами веса центральных мест разных уровней связаны с их количеством законом обратной пропорциональности (в рассматриваемом случае это степени семерки), что в целом позволяет проследить эволюцию от закона Ципфа, согласно которому на стадии развития демографического пространства, будучи предоставлены сами себе, города вырастают до размеров N - N/2 - N/3 - N/4 ... из-за влияния суммы всевозможных факторов. На стадии сформировавшейся сети центральных мест гармонический ряд расслаивается на дискретные уровни по степеням K (что, кстати, делает ряд сходящимся, по классическому Ципфу сумма ряда стремится к бесконечности).
Корректно кристаллеровскую структуру административного принципа соподчинения центральных мест может отобразить схема-анаморфоза (эквидемическая - отображаемая площадь пропорциональна населению, вы наверняка встречали такие карты). Выглядит это примерно так: на первом уровне вся "страна" делится на 7 равнонаселенных административных единиц - главный центр и 6 "рядовых" регионов; затем каждый из регионов на следующем уровне дробится точно так же, а в центрах при этом возникает иерархия из городских районов. 1 столица с населением 1/7 от общего > 6 региональных центров по 1/49 > 36 по 1/343 > 216 по 1/2401... Геометрическая прогрессия, сходящаяся к единице.
При этом K=7 описывает структуру, когда все центры одного уровня находятся в равных условиях - столица окружена одним слоем из шести регионов. При приближении к реальности (и удалении от оптимума) слоев может быть два (K=19) или три (K=37), при этом естественным образом внутри одного порядка некоторые центры оказываются в более выгодном, другие - в менее выгодном (периферийном) положении. Но это уже совсем другая история (с)
Пост может быть интересен [Spoiler (click to open)]beatris_pai, doncunita2, harding1989, reissig, statistic_rus и другим.
Сразу возникает противоречие с описанием принципа: по тексту должен быть четкий иерархический административный контроль, когда каждому центру подчиняется K-1=6 центров на порядок ниже, так что на границы ячеек ни на одном уровне ничего не должно попадать (как на картинке), во-вторых - сетка тем не менее остается регулярно-шестиугольной. И разгадка в том, что данная очевидно фрактальная конструкция описывается не набором правильных гексагонов, а близкородственными им фрактальными кривыми - так называемыми "островами Госпера" (размерность 1,12915 по Хаусдорфу, если это кому-то что-то говорит): особенность заключается в том, что при линейном увеличении в 3 раза площадь данной фигуры вырастает не в 3х3=9, а в 7 раз, причем ее можно наглядно разбивать на равные (и подобные) части до бесконечности:
Далее, классическая модель Кристаллера представляет любые центральные места как "материальные точки" разного веса (демографического и/или экономического), что не вполне корректно, когда мы переходим от геометрического описания к расчетам. И при этом сами веса центральных мест разных уровней связаны с их количеством законом обратной пропорциональности (в рассматриваемом случае это степени семерки), что в целом позволяет проследить эволюцию от закона Ципфа, согласно которому на стадии развития демографического пространства, будучи предоставлены сами себе, города вырастают до размеров N - N/2 - N/3 - N/4 ... из-за влияния суммы всевозможных факторов. На стадии сформировавшейся сети центральных мест гармонический ряд расслаивается на дискретные уровни по степеням K (что, кстати, делает ряд сходящимся, по классическому Ципфу сумма ряда стремится к бесконечности).
Корректно кристаллеровскую структуру административного принципа соподчинения центральных мест может отобразить схема-анаморфоза (эквидемическая - отображаемая площадь пропорциональна населению, вы наверняка встречали такие карты). Выглядит это примерно так: на первом уровне вся "страна" делится на 7 равнонаселенных административных единиц - главный центр и 6 "рядовых" регионов; затем каждый из регионов на следующем уровне дробится точно так же, а в центрах при этом возникает иерархия из городских районов. 1 столица с населением 1/7 от общего > 6 региональных центров по 1/49 > 36 по 1/343 > 216 по 1/2401... Геометрическая прогрессия, сходящаяся к единице.
При этом K=7 описывает структуру, когда все центры одного уровня находятся в равных условиях - столица окружена одним слоем из шести регионов. При приближении к реальности (и удалении от оптимума) слоев может быть два (K=19) или три (K=37), при этом естественным образом внутри одного порядка некоторые центры оказываются в более выгодном, другие - в менее выгодном (периферийном) положении. Но это уже совсем другая история (с)
Пост может быть интересен [Spoiler (click to open)]beatris_pai, doncunita2, harding1989, reissig, statistic_rus и другим.