Слоупок ФМ №18. Ты, я и гЭомЭтрия
Продолжая копаться в теории турнирных схем, открыл вариант швейцарки (а точнее - неполной круговухи, в классической швейцарке новые пары формируются по ходу турнира, а тут прописаны заранее), в котором 10 участников играют по 3 игры так, что у каждой не сыгравшей пары есть строго один общий соперник.
Вообще, для справки, минимизация средней длины путей в графе турнира позволяет максимизировать "КПД" турнирной сетки - количества полученной информации о соотношении сил, то есть уменьшения неопределенности, за единицу времени.
И только когда уже начал писать пост, в голову пришла геометрическая интерпретация и тут я вспомнил, что уже такое видел - это широко известный в узких кругах граф Петерсена. К слову, в нем нет гамильтонова цикла (нельзя обойти все 10 вершин по замкнутому пути).
Небольшая засада в том, что хроматический индекс графа Петерсена равен 4, то есть нельзя разбить 15 игр на 3 тура, в каждом из которых участвуют все десятеро - туров должно быть как минимум 4 (ну или расписание может быть вообще сплошным, без четкого разделения).
P.S. А вот граф Хоффмана-Синглтона на 50 вершин расслаивается на семь "туров"! Шикарно, тем более что количество туров по идее должно быть не меньше, чем двоичный логарифм числа участников.