Мысли об избирательных системах #1. Парламентские выборы
За несколько лет накопилось много соображений по поводу различных избирательных систем, насколько они математически справедливы, процессуально оптимальны и т.д. А тут еще и френд ffinoz начал серию своего видения политического устройства Прекрасной России Будущего™. Свои соображения также высказывали beatris_pai, olegka35 и tov_y. Буду постепенно выкладывать свои мысли, предварительно наметил три части, а там как получится.
В первом посте речь пойдет о пропорциональных избирательных системах, используемых на выборах в законодательные органы (парламенты, думы, собрания) всех уровней. Причем по системе многомандатных округов. О том, что мажоритарка - дно, а пропорционалка в едином округе на всю страну/регион тоже так себе, обстоятельно рассказал ffinoz, ППКС. Смешанная же система (которая у нас сейчас) - гибрид жабы с гадюкой - объединяет лишь недостатки двух предыдущих, а не их достоинства, как задумывалось. Типа как одной ногой стоять на углях, другой на льду, вроде как тепловой баланс имеется, но что-то тут не так.
Многомандатные округа оптимальны, причем их в случае наличия регионов, обладающих субъектностью, округами эти регионы и являются; для унитарных образований - все равно вычленяются политически более-менее однородные, но отличающиеся друг от друга части, со своими региональными заморочками. Можно даже сформировать их границы методом кластерного анализа данных о итогах голосования на выборах за какой-либо период.
Важно учесть, что устанавливаемый волевым решением процентный барьер - нежелательный субъективизм. Вообще достаточно естественного процентного барьера - когда "избирательные частные", рассчитанные по естественной квоте (результат партии / сумма всех действительных голосов * количество мандатов), округляются до нуля. Такой порог примерно (см. далее) соответствует 0,5 мандата, таким образом, если мы хотим приблизиться к привычному порогу в 5%, должно быть 10 мандатов в округе. Например. Для более-менее одинакового порога округа следует делать соразмерными, если же это невозможно - надо помнить, что в мелких округах пролетит партия с 10% голосов, а в крупных изберется партия с 3%.
И самое интересное - метод расчета распределения мандатов. Которые, как известно, целые, и полученные по естественной квоте дроби нужно как-то округлить. Существует три самых популярных метода плюс всякие модификации и извращения, которые применяются как катализаторы для достижения "нужного" результата и поэтому даже рассматриваться не будут.
1) Метод Хэйра (квота Хэйра) - применяется в РФ сейчас. Как основное его преимущество подается тот факт, что по нему мандаты может рассчитать хоть третьеклассник. Целые части избирательных частных записываются и суммируются, после чего остается несколько мест (меньше, чем партий), которые раздаются по одному в порядке убывания дробных частей. В среднем раздача слонов заканчивается на значении 0,5, но далеко не всегда. Тот же метод можно описать по-другому: избирательные частные округляются до целых по правилам (менее 0,5 вниз, более 0,5 вверх), а затем, если сумма не сошлась - дораспределяют по мандату тем, у кого дробные части чуть менее 0,5, либо отбирают у тех, у кого чуть более.
2) Метод Сент-Лагю - один из т.н. "методов делителей". Наиболее интуитивно следующее описание: как и в предыдущем, избирательные частные округляются до целого арифметически, и если требуемая сумма мандатов достигнута, значит повезло, если же нет - естественная квота плавно повышается/понижается, чтобы избирательные частные по одному перескакивали через порог округления, и так до тех пор, пока квота не войдет в диапазон значений, дающий нужную сумму мандатов. Кстати, если тут изначальные избирательные частные домножаются/делятся на один и тот же коэффициент, метод Хэйра можно описать как аналогичную процедуру с прибавлением/вычитанием одного и того же числа (десятых-сотых долей мандата).
3) Метод Д'Ондта - тоже "метод делителей", аналогичен методу Сент-Лагю, однако избирательные частные округляются строго вниз (то есть дробные части обрубаются до нуля, даже если это 0,999). Соответственно, направление дальнейшего сдвига квоты предопределено - ее нужно постепенно повышать. В отличие от "коалиционно нейтральных" методов Хэйра и Сент-Лагю, метод Д'Ондта дает преимущество крупным партиям над мелкими (а коалициям - над разрозненными игроками) при прочих равных. Соответственно результат партии зависит от того, каким образом скооперируются ее конкуренты, а не только от полученных процентов: это систематическая погрешность, а не случайная (как в двух других методах), что вряд ли справедливо.
Кстати, "методы делителей" - потому что обычно процедура распределения мандатов описывается иначе: под результатом N(p) каждой из P партий записывается столбец из результатов деления N(p) на числа 1, 2, 3, 4, 5... (Д'Ондт) или на 0,5, 1,5, 2,5, 3,5... (Сент-Лагю, обычно заменяется на 1, 3, 5, 7... - итог тот же, просто все числа вдвое меньше). А затем среди всей полученной матрицы (каждый столбец соответствует одной из P партий) "закрашиваются" наибольшие M чисел, где M - необходимое количество мандатов. Как прийти к результату быстрее, через эту матрицу или итерационным сдвигом квоты - вопрос дискуссионный.
Метод Хэйра чреват такими математическими курьезами, как "парадокс Алабамы" и "парадокс новых штатов" - существуют такие распределения долей, в которых увеличение общего количества мандатов контринтуитивно приводит к уменьшению мандатов у конкретной партии, и наоборот. Это, конечно, совсем не дело. Кроме того, расчеты по Хэйру выйдут различными в зависимости от того, какими взяты изначальные проценты у партий - от действительных голосов, от всех голосов (как в России), от общего числа избирателей (с учетом неявки). Два других метода от этих недостатков избавлены.
Естественный избирательный порог во всех случаях превращается в диапазон избирательных частных - выше него мандат гарантирован, ниже него партия точно в пролете, в пределах диапазона - как повезет, зависит от конкретного распределения долей (но чем больше, тем вероятность получения ближе к 100%). В методе Хэйра этот диапазон - (1/P;1-1/P), Сент-Лагю - (M/(2M+1-P);M/(2M-1+P)), Д'Ондта - (M/(M-1+P);M/(M+1)). В первых двух избирательное частное 0,5 дает 50% вероятности получения мандата, в третьем - намного меньше, и вообще ноль при P
Таким образом, наиболее справедливым (систематические ошибки в которым устранены, а случайные сведены к минимуму) является метод Сент-Лагю. С его помощью непредвзято можно распределить мандаты не только между партиями, но и между многомандатными округами (и в принципе использовать для распределения какого-либо квантованного ресурса по регионам).
P.S. Еще такое соображение, из разряда "желательно, но не обязательно" - сделать количество мандатов в парламентах/собраниях нечетными. Надеюсь, понятно, с какой целью. Кстати сказать, метод Д'Ондта гарантирует абсолютное большинство (строго более 50%) мандатов для партии, набравшей строго более 50% голосов, при нечетном числе мандатов. Другие методы, и все методы для четного M такой гарантии не дают.
В первом посте речь пойдет о пропорциональных избирательных системах, используемых на выборах в законодательные органы (парламенты, думы, собрания) всех уровней. Причем по системе многомандатных округов. О том, что мажоритарка - дно, а пропорционалка в едином округе на всю страну/регион тоже так себе, обстоятельно рассказал ffinoz, ППКС. Смешанная же система (которая у нас сейчас) - гибрид жабы с гадюкой - объединяет лишь недостатки двух предыдущих, а не их достоинства, как задумывалось. Типа как одной ногой стоять на углях, другой на льду, вроде как тепловой баланс имеется, но что-то тут не так.
Многомандатные округа оптимальны, причем их в случае наличия регионов, обладающих субъектностью, округами эти регионы и являются; для унитарных образований - все равно вычленяются политически более-менее однородные, но отличающиеся друг от друга части, со своими региональными заморочками. Можно даже сформировать их границы методом кластерного анализа данных о итогах голосования на выборах за какой-либо период.
Важно учесть, что устанавливаемый волевым решением процентный барьер - нежелательный субъективизм. Вообще достаточно естественного процентного барьера - когда "избирательные частные", рассчитанные по естественной квоте (результат партии / сумма всех действительных голосов * количество мандатов), округляются до нуля. Такой порог примерно (см. далее) соответствует 0,5 мандата, таким образом, если мы хотим приблизиться к привычному порогу в 5%, должно быть 10 мандатов в округе. Например. Для более-менее одинакового порога округа следует делать соразмерными, если же это невозможно - надо помнить, что в мелких округах пролетит партия с 10% голосов, а в крупных изберется партия с 3%.
И самое интересное - метод расчета распределения мандатов. Которые, как известно, целые, и полученные по естественной квоте дроби нужно как-то округлить. Существует три самых популярных метода плюс всякие модификации и извращения, которые применяются как катализаторы для достижения "нужного" результата и поэтому даже рассматриваться не будут.
1) Метод Хэйра (квота Хэйра) - применяется в РФ сейчас. Как основное его преимущество подается тот факт, что по нему мандаты может рассчитать хоть третьеклассник. Целые части избирательных частных записываются и суммируются, после чего остается несколько мест (меньше, чем партий), которые раздаются по одному в порядке убывания дробных частей. В среднем раздача слонов заканчивается на значении 0,5, но далеко не всегда. Тот же метод можно описать по-другому: избирательные частные округляются до целых по правилам (менее 0,5 вниз, более 0,5 вверх), а затем, если сумма не сошлась - дораспределяют по мандату тем, у кого дробные части чуть менее 0,5, либо отбирают у тех, у кого чуть более.
2) Метод Сент-Лагю - один из т.н. "методов делителей". Наиболее интуитивно следующее описание: как и в предыдущем, избирательные частные округляются до целого арифметически, и если требуемая сумма мандатов достигнута, значит повезло, если же нет - естественная квота плавно повышается/понижается, чтобы избирательные частные по одному перескакивали через порог округления, и так до тех пор, пока квота не войдет в диапазон значений, дающий нужную сумму мандатов. Кстати, если тут изначальные избирательные частные домножаются/делятся на один и тот же коэффициент, метод Хэйра можно описать как аналогичную процедуру с прибавлением/вычитанием одного и того же числа (десятых-сотых долей мандата).
3) Метод Д'Ондта - тоже "метод делителей", аналогичен методу Сент-Лагю, однако избирательные частные округляются строго вниз (то есть дробные части обрубаются до нуля, даже если это 0,999). Соответственно, направление дальнейшего сдвига квоты предопределено - ее нужно постепенно повышать. В отличие от "коалиционно нейтральных" методов Хэйра и Сент-Лагю, метод Д'Ондта дает преимущество крупным партиям над мелкими (а коалициям - над разрозненными игроками) при прочих равных. Соответственно результат партии зависит от того, каким образом скооперируются ее конкуренты, а не только от полученных процентов: это систематическая погрешность, а не случайная (как в двух других методах), что вряд ли справедливо.
Кстати, "методы делителей" - потому что обычно процедура распределения мандатов описывается иначе: под результатом N(p) каждой из P партий записывается столбец из результатов деления N(p) на числа 1, 2, 3, 4, 5... (Д'Ондт) или на 0,5, 1,5, 2,5, 3,5... (Сент-Лагю, обычно заменяется на 1, 3, 5, 7... - итог тот же, просто все числа вдвое меньше). А затем среди всей полученной матрицы (каждый столбец соответствует одной из P партий) "закрашиваются" наибольшие M чисел, где M - необходимое количество мандатов. Как прийти к результату быстрее, через эту матрицу или итерационным сдвигом квоты - вопрос дискуссионный.
Метод Хэйра чреват такими математическими курьезами, как "парадокс Алабамы" и "парадокс новых штатов" - существуют такие распределения долей, в которых увеличение общего количества мандатов контринтуитивно приводит к уменьшению мандатов у конкретной партии, и наоборот. Это, конечно, совсем не дело. Кроме того, расчеты по Хэйру выйдут различными в зависимости от того, какими взяты изначальные проценты у партий - от действительных голосов, от всех голосов (как в России), от общего числа избирателей (с учетом неявки). Два других метода от этих недостатков избавлены.
Естественный избирательный порог во всех случаях превращается в диапазон избирательных частных - выше него мандат гарантирован, ниже него партия точно в пролете, в пределах диапазона - как повезет, зависит от конкретного распределения долей (но чем больше, тем вероятность получения ближе к 100%). В методе Хэйра этот диапазон - (1/P;1-1/P), Сент-Лагю - (M/(2M+1-P);M/(2M-1+P)), Д'Ондта - (M/(M-1+P);M/(M+1)). В первых двух избирательное частное 0,5 дает 50% вероятности получения мандата, в третьем - намного меньше, и вообще ноль при P
Таким образом, наиболее справедливым (систематические ошибки в которым устранены, а случайные сведены к минимуму) является метод Сент-Лагю. С его помощью непредвзято можно распределить мандаты не только между партиями, но и между многомандатными округами (и в принципе использовать для распределения какого-либо квантованного ресурса по регионам).
P.S. Еще такое соображение, из разряда "желательно, но не обязательно" - сделать количество мандатов в парламентах/собраниях нечетными. Надеюсь, понятно, с какой целью. Кстати сказать, метод Д'Ондта гарантирует абсолютное большинство (строго более 50%) мандатов для партии, набравшей строго более 50% голосов, при нечетном числе мандатов. Другие методы, и все методы для четного M такой гарантии не дают.