Нот всего семь (с)
Раз уж такое дело - в заключительном посте " 100 лучших песен 2010-х" демагожим про определение ноты - пару (ну да, пару, конечно) слов о смежной теме.
Кстати, в финальном голосовании за лучшую песню десятилетия жесткая конкуренция, так что жду как можно больше голосов! Особенно от участников предыдущих опросов [Spoiler (click to open)]andreys2002, ext_2038253, id77, imlorton, molejnik, northfan12, pshvalov, shelepiha, spamsink, temur25, еще не отметившихся. Хотя не настаиваю, вдруг у кого-то ноль попаданий.
Всех нас, имеющих возможность прочитать этот русскоязычный текст, взрастил 12-ступенный звукоряд. Октава (диапазон между нотами, высота которых различается вдвое) поделена на 12 равных (в натуральном строю - почти, в равномерном - точно) полутонов. При этом основной костяк музыкальных гамм содержит 7 различных нот из этих 12. Для тех, кто в танке - в до-мажоре и ля-миноре это как раз все белые клавиши фортепиано, а 5 черных появляются (заменяя соседние белые) во всяких других мажорах-минорах. Отсюда, собственно, и крылатая фраза из заголовка.
Всю эту систему, где 7 и 12, придумали и внедряли в сознание европейской цивилизации еще греки, из античных. Почему именно 12? Второй по важности интервал, наиболее комфортно звучащий для человеческого уха, после октавы (соотношение частот 2:1) - квинта (соотношение 3:2). До октавы, кстати, она дополняется квартой (4:3). 3:2 - это полтора, и учитывая, что вся система звуков опирается на геометрическую прогрессию (см. закон Вебера-Фехнера), нужно найти, какую долю от октавы составляет квинта. Ответ - LOG(1,5;2) = 0,58496..., число, конечно же, иррациональное. Для равномерно темперированного строя нужно подобрать близкую дробь - и 7/12 = 0,5833... вполне этому удовлетворяет. Отклонение от натуральной квинты - менее 2 центов (сотых долей полутона), такую фальшь распознает один феномен на миллион.
Но существуют, просто массово не прижились ряды с другим количеством ступеней. 12 ступеней вытеснили всех в конкурентной борьбе, как метрическая система футы с фунтами. Допустим, 19-ступенный ряд, где бемоли с диезами не совпадают, как мы привыкли. Есть и 24-, и 53-ступенные ряды, месье знают толк, в общем.
А что, если двигаться в сторону уменьшения числа ступеней? Более-менее подходящие дроби для квинты среди меньших знаменателей - это 4/7 = 0,5714... и 3/5 = 0,6. Если наша привычная 7/12-квинта отстоит от натуральной на 2 цента, 4/7 - чуть более чем на 16, а 3/5 - чуть более чем на 18 центов (но в разные стороны). Пишут, что это как раз примерный порог различимости у музыкантов. Если медведь на ухе топтался, так-то можно и полутона не воспринимать. Короче, с пивом потянет (с)
Интересует прежде всего 7-ступенный звукоряд. Каждая ступень равна 12/7=1,714... нашего родного полутона. То есть можно подвигать точку отсчета и добиться того, чтобы 7 новых нот были довольно близки к привычным "белым", 7 из 12. Но в любом случае в какой-то части октавы новая нота будет попадать в середину полутонового интервала. Какую же выбрать, чем пожертвовать? И ответ нам подсказывает история!
В музыке укоренились две схемы буквенных обозначений до-ре-ми-фа-соль-ля-си: C-D-E-F-G-A-B, она же английская (используется в англо- и нидерландоязычных странах), привычная для джаза, рока и попа, и C-D-E-F-G-A-H - немецкая классическая философия, традиционная во всех остальных европах и америках, и в России тоже. В английской системе си-бемоль (который равен ля-диезу A#) записывается Bb, а в немецкой - просто B. И вот эта несогласованность на всяких сайтах с аккордами, блин, вымораживает не меньше, чем десятичные точки и запятые. Напишут Bm, и думай - си или си-бемоль минор. Иногда и пишут не тот, что нужно, путаются.
Вот тут-то мы в серединку ноту B и воткнем. Тогда нота C будет на 21 цент выше обычной, D - на 7 центов ниже, E - на 36 ниже, F - на 36 выше, G - на 7 выше, A - на 21 ниже. Кстати сказать, в средние века настройка уже была по ноте "ля", как сейчас, но сейчас она доехала до 440 Гц, а раньше была ниже - в пределах 430-435. Тут получается 434,5874... Гц, как раз.
В такой шкале фраза "нот всего семь" играет новыми красками. Нет мажоров и миноров, все терции одинаковые. Семь блатных аккордов: C-E-G, D-F-A, E-G-B, F-A-C, G-B-D, A-C-E, B-D-F, вселенская симметрия. Кстати, в 12-ступенке такие аккорды по белым клавишам через одну (в английской нотации, где B - си) - это три мажора C F G, три минора Dm Em Am и один уменьшенный Bdim. "В семье не без уменьшенного аккорда" (с) Зилков А.Е. А в немецкой нотации G превращается в Gm, Bdim - в B, а Em - в Edim. Все равно ктулху фхтагн тритон вылезает.
Есть видос, где электронную клавиатуру перенастроили на 7-TET (это так 7-ступенный равномерный строй обозначается) - звучание, естественно, непривычное после многолетнего затачивания слуха на 12-ступенную, но любителям всяких музыкальных девиаций может приглянуться.
Я не знаю, для чего это написал. Но avva, sly2m, spamsink и другие блогеры математического склада ума, возможно, подскажут.
Кстати, в финальном голосовании за лучшую песню десятилетия жесткая конкуренция, так что жду как можно больше голосов! Особенно от участников предыдущих опросов [Spoiler (click to open)]andreys2002, ext_2038253, id77, imlorton, molejnik, northfan12, pshvalov, shelepiha, spamsink, temur25, еще не отметившихся. Хотя не настаиваю, вдруг у кого-то ноль попаданий.
Всех нас, имеющих возможность прочитать этот русскоязычный текст, взрастил 12-ступенный звукоряд. Октава (диапазон между нотами, высота которых различается вдвое) поделена на 12 равных (в натуральном строю - почти, в равномерном - точно) полутонов. При этом основной костяк музыкальных гамм содержит 7 различных нот из этих 12. Для тех, кто в танке - в до-мажоре и ля-миноре это как раз все белые клавиши фортепиано, а 5 черных появляются (заменяя соседние белые) во всяких других мажорах-минорах. Отсюда, собственно, и крылатая фраза из заголовка.
Всю эту систему, где 7 и 12, придумали и внедряли в сознание европейской цивилизации еще греки, из античных. Почему именно 12? Второй по важности интервал, наиболее комфортно звучащий для человеческого уха, после октавы (соотношение частот 2:1) - квинта (соотношение 3:2). До октавы, кстати, она дополняется квартой (4:3). 3:2 - это полтора, и учитывая, что вся система звуков опирается на геометрическую прогрессию (см. закон Вебера-Фехнера), нужно найти, какую долю от октавы составляет квинта. Ответ - LOG(1,5;2) = 0,58496..., число, конечно же, иррациональное. Для равномерно темперированного строя нужно подобрать близкую дробь - и 7/12 = 0,5833... вполне этому удовлетворяет. Отклонение от натуральной квинты - менее 2 центов (сотых долей полутона), такую фальшь распознает один феномен на миллион.
Но существуют, просто массово не прижились ряды с другим количеством ступеней. 12 ступеней вытеснили всех в конкурентной борьбе, как метрическая система футы с фунтами. Допустим, 19-ступенный ряд, где бемоли с диезами не совпадают, как мы привыкли. Есть и 24-, и 53-ступенные ряды, месье знают толк, в общем.
А что, если двигаться в сторону уменьшения числа ступеней? Более-менее подходящие дроби для квинты среди меньших знаменателей - это 4/7 = 0,5714... и 3/5 = 0,6. Если наша привычная 7/12-квинта отстоит от натуральной на 2 цента, 4/7 - чуть более чем на 16, а 3/5 - чуть более чем на 18 центов (но в разные стороны). Пишут, что это как раз примерный порог различимости у музыкантов. Если медведь на ухе топтался, так-то можно и полутона не воспринимать. Короче, с пивом потянет (с)
Интересует прежде всего 7-ступенный звукоряд. Каждая ступень равна 12/7=1,714... нашего родного полутона. То есть можно подвигать точку отсчета и добиться того, чтобы 7 новых нот были довольно близки к привычным "белым", 7 из 12. Но в любом случае в какой-то части октавы новая нота будет попадать в середину полутонового интервала. Какую же выбрать, чем пожертвовать? И ответ нам подсказывает история!
В музыке укоренились две схемы буквенных обозначений до-ре-ми-фа-соль-ля-си: C-D-E-F-G-A-B, она же английская (используется в англо- и нидерландоязычных странах), привычная для джаза, рока и попа, и C-D-E-F-G-A-H - немецкая классическая философия, традиционная во всех остальных европах и америках, и в России тоже. В английской системе си-бемоль (который равен ля-диезу A#) записывается Bb, а в немецкой - просто B. И вот эта несогласованность на всяких сайтах с аккордами, блин, вымораживает не меньше, чем десятичные точки и запятые. Напишут Bm, и думай - си или си-бемоль минор. Иногда и пишут не тот, что нужно, путаются.
Вот тут-то мы в серединку ноту B и воткнем. Тогда нота C будет на 21 цент выше обычной, D - на 7 центов ниже, E - на 36 ниже, F - на 36 выше, G - на 7 выше, A - на 21 ниже. Кстати сказать, в средние века настройка уже была по ноте "ля", как сейчас, но сейчас она доехала до 440 Гц, а раньше была ниже - в пределах 430-435. Тут получается 434,5874... Гц, как раз.
В такой шкале фраза "нот всего семь" играет новыми красками. Нет мажоров и миноров, все терции одинаковые. Семь блатных аккордов: C-E-G, D-F-A, E-G-B, F-A-C, G-B-D, A-C-E, B-D-F, вселенская симметрия. Кстати, в 12-ступенке такие аккорды по белым клавишам через одну (в английской нотации, где B - си) - это три мажора C F G, три минора Dm Em Am и один уменьшенный Bdim. "В семье не без уменьшенного аккорда" (с) Зилков А.Е. А в немецкой нотации G превращается в Gm, Bdim - в B, а Em - в Edim. Все равно ктулху фхтагн тритон вылезает.
Есть видос, где электронную клавиатуру перенастроили на 7-TET (это так 7-ступенный равномерный строй обозначается) - звучание, естественно, непривычное после многолетнего затачивания слуха на 12-ступенную, но любителям всяких музыкальных девиаций может приглянуться.
Я не знаю, для чего это написал. Но avva, sly2m, spamsink и другие блогеры математического склада ума, возможно, подскажут.