Турнирные схемы на 27 игроков
Те, кто бывал на фуршетах у tema (который вроде как только что завел трактор), либо видел пару-тройку соответствующих постов в useful_faq, знает, что я помимо всего прочего изучаю турнирные схемы и рейтинги, и более того - разрабатываю свои. Как правило, в стол, что-то удается обкатывать в кругу знакомых, что-то насоветовал в Сети (отрицательных отзывов не было). В общем, если есть вопросы по этой теме, или вам нужно подобрать или составить оптимальную турнирную схему по разным входным условиям и ограничениям - обращайтесь.
Игры и соревнования в большинстве своем относятся к двум группам - "масс-старты", без фиксированного количества участников, и "дуэли" - поединки строго двух юнитов (игровых единиц - человек или команд). Игр с фиксированным количеством соперников более двух довольно мало, но они есть. В основном, конечно, эта фиксация - чисто организаторское решение для масс-стартов, но иногда она следует из самих правил игры.
В качестве упражнения описываю серию турнирных схем для игр с 3 участниками. Аналогично тому, что самые удобные количества игроков для дуэльных турниров - степени двойки, здесь - степени тройки. 9 - слишком тривиально (хотя если ведущий - Якубович, то заходит), 81 - уже громоздко (хотя если ведущий - Кулешов, это не помеха), а вот турниры на 27 участников - довольно интересно.
1. Игры на выявление 1 победителя (расстановка 2 и 3 мест не производится):
а) Плей-офф. Классическая "олимпийская" система - на вылет. 9 1/9 финала, 3 третьфинала и финал. Преимущество очевидно - максимально возможная скорость (всего 13 игр). Недостатки еще очевиднее - огромное влияние рандома, и в посеве игроков, и в самой их игре - один оступится, и всё, а другому просто повезет. И, конечно, относительная "справедливость", объективность итогового места есть только для победителя, а второй по силе игрок может даже не дойти до финала.
___
б) Double elimination, "минус-двушка" - в дуэльном варианте тоже весьма известная. Игроки вылетают после двух поражений, при этом в каждом туре тройки формируются из игроков с одинаковой статистикой побед и поражений. Игра разбивается на две "сетки" - верхнюю и нижнюю, из первой выбывают во вторую, из второй насовсем. По турам:
27+0 (9 игр) 9+18 (3+6 игр) 3+12 (1+4 игры) 1+6 - после 23 игр в трех турах определяется лидер, выступивший без поражений, который автоматически переходит в финал. В нижней сетке оставшиеся 6 игроков разыгрывают еще 2 путевки.
Финал - 26-я игра, причем все финалисты выиграли по 3 игры, но двое проиграли по одной. Для устранения несправедливости здесь придется давать какой-либо поощрительный бонус автоматическому финалисту. Еще момент - если он не побеждает, для него нарушается главное правило (вылет после двух поражений). И пропуск предпоследнего тура из-за отсутствия соперников в верхней сетке - иногда тоже минус: теряется форма, а если этот турнир демонстрируется в эфире - еще одна несправедливость, два хуже сыгравших финалиста получают больше эфирного времени, чем лидер гонки. Обо всем этом надо помнить.
2. Игры с полной расстановкой мест (1-2-3)
в) Некая смесь предыдущих вариантов - выбывание после потери 2 очков, где под 2-м местом в игре подразумевается потеря одного очка, а под 3-м - двух. После 1 тура 9 вылетают сразу, 9 оказываются в нижней сетке, где во втором туре им нужна будет только победа, иначе - вылет. 9 победителей - верхняя сетка, где для них игровая ситуация не меняется. По турам:
27+0 (9 игр) 9+9 (6 игр) 3+6 (3 игры) 1+3 - после 18 игр в 3 турах есть автоматический финалист, второй финалист определяется 19-й игрой (двое вылетают по правилам). Сам финал - 20 игра, и вот тут-то главная проблема - нужен третий. Причем все описанное в варианте б) игровое неравенство актуально и здесь.
Третьим может быть, скажем, чемпион прошлого турнира, защищающий титул. Или обладатель уайлд-кард, или победитель голосования среди вылетевших... В общем, это самая специфическая схема из представленных.
___
г) Более сбалансированная игра - до потери 3 очков. То есть две игры гарантированы, а сеток образуется уже целых три. Из верхней можно попасть во все три, из средней - в среднюю, нижнюю и вылететь, из нижней по двое вылетают. По турам:
27+0+0 (9 игр) 9+9+9 (9 игр) 3+6+9 (6 игр) 1+3+6. После 24 игр в 3 турах определяется первый финалист, который ждет других. 3 игрока средней сетки проводят игру, определяющую второго финалиста и вылетевшего, из шестерых в нижней сетке две игры отсеивают четверых. 28-я игра - определение третьего финалиста из оставшейся тройки.
29 игра - финал между игроками с личным счетом по очкам 6:0, 7:1 и 8:2. (См. предыдущие комментарии о неравенстве). Первые три места можно считать объективными, система позволяет устранить фактор плохого посева. А вот уже 4-5 по силе игроки - не обязательно те, что участвовали в 28-й игре и проиграли, могли выйти и раньше, нарвавшись на грандов.
___
д) Игра в два этапа: первый - до потери 5 очков. Все участники гарантированно участвуют в трех турах, после 27 игр расстановка баллов выглядит симметрично: 1-3-6-7-6-(3)-(1). Вылетают четверо, причем один из них, абсолютный аутсайдер, теряет трижды по два балла.
Второй этап предполагает старт оставшихся 23 игроков с разных позиций, начиная снизу. Все игры проводятся с выявлением только 1 победителя, который поднимается на одну ступень. Таким образом, 2 игры превращают лестницу 1-3-6-7-6 в 1-3-6-9; еще 3 игры - в 1-3-9; еще 3 - в 1-6, еще две дают финальную тройку. Всего 2+3+3+2+1 - 11 игр на втором этапе и 38 в сумме. Больше всего, зато выходит довольно зрелищно и без потери интриги на всем протяжении турнира.
3. Для обоих вариантов расстановки мест годятся турниры с накоплением баллов. В первую очередь это знаменитая круговая система, с той особенностью, что необходимые 27*26/2=351 личная встреча происходят в рамках 117 игр (13 туров по 9 игр). Громоздко, зато максимально справедливо и исключая влияние колебания относительной силы игроков во времени. И с вероятной потерей интриги ближе к концу, хотя здесь эта вероятность поменьше, чем для дуэльных круговых турниров (каждая игра разносит участников вдвое сильнее - от 0 до 2 побед вместо от 0 до 1).
И не менее великолепная швейцарская система (усеченная круговая) - тут все просто, смотрите вариант д), первый этап. Но проблема в том, что только в первых кругах возможно формировать тройки среди равных по очкам игроков. Однако для круговой и швейцарской систем допустимо оставлять ничейные ситуации с распилом очков поровну между двумя или даже всеми тремя (если вообще ничьи возможны в этом виде соревнований), а также, по видимости, надо вводить дополнительные показатели, о которых рассказывать сейчас у меня в планах не было, это тема для дальнейших постов. Упомяну еще разновидность швейцарки - систему Мак-Магона, где у участников разные стартовые позиции - им раздают доли баллов, например, за рейтинговые позиции. При этом в каждом туре, включая первый, возможно подбирать максимально равных соперников.
___
Как-то так, пользуйтесь на здоровье :-) Желательно с консультацией в комментариях.
Игры и соревнования в большинстве своем относятся к двум группам - "масс-старты", без фиксированного количества участников, и "дуэли" - поединки строго двух юнитов (игровых единиц - человек или команд). Игр с фиксированным количеством соперников более двух довольно мало, но они есть. В основном, конечно, эта фиксация - чисто организаторское решение для масс-стартов, но иногда она следует из самих правил игры.
В качестве упражнения описываю серию турнирных схем для игр с 3 участниками. Аналогично тому, что самые удобные количества игроков для дуэльных турниров - степени двойки, здесь - степени тройки. 9 - слишком тривиально (хотя если ведущий - Якубович, то заходит), 81 - уже громоздко (хотя если ведущий - Кулешов, это не помеха), а вот турниры на 27 участников - довольно интересно.
1. Игры на выявление 1 победителя (расстановка 2 и 3 мест не производится):
а) Плей-офф. Классическая "олимпийская" система - на вылет. 9 1/9 финала, 3 третьфинала и финал. Преимущество очевидно - максимально возможная скорость (всего 13 игр). Недостатки еще очевиднее - огромное влияние рандома, и в посеве игроков, и в самой их игре - один оступится, и всё, а другому просто повезет. И, конечно, относительная "справедливость", объективность итогового места есть только для победителя, а второй по силе игрок может даже не дойти до финала.
___
б) Double elimination, "минус-двушка" - в дуэльном варианте тоже весьма известная. Игроки вылетают после двух поражений, при этом в каждом туре тройки формируются из игроков с одинаковой статистикой побед и поражений. Игра разбивается на две "сетки" - верхнюю и нижнюю, из первой выбывают во вторую, из второй насовсем. По турам:
27+0 (9 игр) 9+18 (3+6 игр) 3+12 (1+4 игры) 1+6 - после 23 игр в трех турах определяется лидер, выступивший без поражений, который автоматически переходит в финал. В нижней сетке оставшиеся 6 игроков разыгрывают еще 2 путевки.
Финал - 26-я игра, причем все финалисты выиграли по 3 игры, но двое проиграли по одной. Для устранения несправедливости здесь придется давать какой-либо поощрительный бонус автоматическому финалисту. Еще момент - если он не побеждает, для него нарушается главное правило (вылет после двух поражений). И пропуск предпоследнего тура из-за отсутствия соперников в верхней сетке - иногда тоже минус: теряется форма, а если этот турнир демонстрируется в эфире - еще одна несправедливость, два хуже сыгравших финалиста получают больше эфирного времени, чем лидер гонки. Обо всем этом надо помнить.
2. Игры с полной расстановкой мест (1-2-3)
в) Некая смесь предыдущих вариантов - выбывание после потери 2 очков, где под 2-м местом в игре подразумевается потеря одного очка, а под 3-м - двух. После 1 тура 9 вылетают сразу, 9 оказываются в нижней сетке, где во втором туре им нужна будет только победа, иначе - вылет. 9 победителей - верхняя сетка, где для них игровая ситуация не меняется. По турам:
27+0 (9 игр) 9+9 (6 игр) 3+6 (3 игры) 1+3 - после 18 игр в 3 турах есть автоматический финалист, второй финалист определяется 19-й игрой (двое вылетают по правилам). Сам финал - 20 игра, и вот тут-то главная проблема - нужен третий. Причем все описанное в варианте б) игровое неравенство актуально и здесь.
Третьим может быть, скажем, чемпион прошлого турнира, защищающий титул. Или обладатель уайлд-кард, или победитель голосования среди вылетевших... В общем, это самая специфическая схема из представленных.
___
г) Более сбалансированная игра - до потери 3 очков. То есть две игры гарантированы, а сеток образуется уже целых три. Из верхней можно попасть во все три, из средней - в среднюю, нижнюю и вылететь, из нижней по двое вылетают. По турам:
27+0+0 (9 игр) 9+9+9 (9 игр) 3+6+9 (6 игр) 1+3+6. После 24 игр в 3 турах определяется первый финалист, который ждет других. 3 игрока средней сетки проводят игру, определяющую второго финалиста и вылетевшего, из шестерых в нижней сетке две игры отсеивают четверых. 28-я игра - определение третьего финалиста из оставшейся тройки.
29 игра - финал между игроками с личным счетом по очкам 6:0, 7:1 и 8:2. (См. предыдущие комментарии о неравенстве). Первые три места можно считать объективными, система позволяет устранить фактор плохого посева. А вот уже 4-5 по силе игроки - не обязательно те, что участвовали в 28-й игре и проиграли, могли выйти и раньше, нарвавшись на грандов.
___
д) Игра в два этапа: первый - до потери 5 очков. Все участники гарантированно участвуют в трех турах, после 27 игр расстановка баллов выглядит симметрично: 1-3-6-7-6-(3)-(1). Вылетают четверо, причем один из них, абсолютный аутсайдер, теряет трижды по два балла.
Второй этап предполагает старт оставшихся 23 игроков с разных позиций, начиная снизу. Все игры проводятся с выявлением только 1 победителя, который поднимается на одну ступень. Таким образом, 2 игры превращают лестницу 1-3-6-7-6 в 1-3-6-9; еще 3 игры - в 1-3-9; еще 3 - в 1-6, еще две дают финальную тройку. Всего 2+3+3+2+1 - 11 игр на втором этапе и 38 в сумме. Больше всего, зато выходит довольно зрелищно и без потери интриги на всем протяжении турнира.
3. Для обоих вариантов расстановки мест годятся турниры с накоплением баллов. В первую очередь это знаменитая круговая система, с той особенностью, что необходимые 27*26/2=351 личная встреча происходят в рамках 117 игр (13 туров по 9 игр). Громоздко, зато максимально справедливо и исключая влияние колебания относительной силы игроков во времени. И с вероятной потерей интриги ближе к концу, хотя здесь эта вероятность поменьше, чем для дуэльных круговых турниров (каждая игра разносит участников вдвое сильнее - от 0 до 2 побед вместо от 0 до 1).
И не менее великолепная швейцарская система (усеченная круговая) - тут все просто, смотрите вариант д), первый этап. Но проблема в том, что только в первых кругах возможно формировать тройки среди равных по очкам игроков. Однако для круговой и швейцарской систем допустимо оставлять ничейные ситуации с распилом очков поровну между двумя или даже всеми тремя (если вообще ничьи возможны в этом виде соревнований), а также, по видимости, надо вводить дополнительные показатели, о которых рассказывать сейчас у меня в планах не было, это тема для дальнейших постов. Упомяну еще разновидность швейцарки - систему Мак-Магона, где у участников разные стартовые позиции - им раздают доли баллов, например, за рейтинговые позиции. При этом в каждом туре, включая первый, возможно подбирать максимально равных соперников.
___
Как-то так, пользуйтесь на здоровье :-) Желательно с консультацией в комментариях.