Оптимальная система счисления 2.0

[sevabashirov]

Конструктивный разговор в предыдущем посте со spamsink, а также vmenshov и doncunita принес плоды. Было высказано, что полученная формула q(n) = lg(n) / n * d(n) * 2,5 слишком завышает позиции систем счисления с большими основаниями; далее, не все делители одинаково полезны - одно дело взаимно простые, а другое - степени простого числа, наличие которых не избавляет дроби в

Comments

[shchukin-vlad.ru]

Меньщов ещё жив в ЖЖ?

[sevabashirov]

Сам в шоке

[elf_from_lorien]

Почитал предыдущий пост. Осознал.

[spamsink]

Кстати, становится хорошо понятно, почему на заре вычислительной техники, когда вычисления обычно нужно было производить в уме, восьмеричную систему любили больше, чем 16-ричную.

Удивительно, что четверичная система так высоко ценится.

[sevabashirov]

2*2=10, 2*3=12, 3*3=21 - это все, что нужно знать о четверичной системе.

[spamsink]

Ну да, но если сравнить с соседями (3 и 5), то ценность наличия квадрата в разложении всё равно представляется завышенной: ну не похоже это на преимущество в полтора с лишним раза. Это соображение, если его как-то учесть, оставит 6 на первом месте, а 10 и 12 будут на призовых местах. Так что десятичная система, хоть и не победитель, но good enough for government work.

[sevabashirov]

Главное - не учесть до такой степени, чтобы 12 было ниже 10.

[lrlay777]

Именно так)

[ext_6303849]

Для повседневной жизни (n^2)-ричные системы беспонтовые; да и сильно отклоняться от 10, наверное, перебор. Так что 6, 12, 10, 18 самые адекватные варианты. Про 18 ничего хорошего не скажу, про 10 и так все всё знают, а вот 6 и 12 - основания шикарные. Я сначала подумал, что 12 лучше как минимум потому, что четверти выглядят красивее, но потом немного подумал:

Во-первых 6 делится на 1, 2, 3, 6, а во-вторых соседствует с 5 и 7 (как наша 10-ка с 9 и 11). То есть, вместе с производными (даже произведениями) от этих чисел, получается полное покрытие диапазона до 10: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 - что удобно, и неплохого диапазона простых чисел, что не менее удобно.

С делителями 6 всё понятно, а вот так, например, выглядит умножение на 7 (здесь и далее префикс # означает 6-ричную систему счисления): #3 * #11 = #33 - как с 11. Или умножение на 5: #3 * #5 = #30 - #3 = #23 - как с 9 (можно даже на пальцах так же, как с 10-ричной, только здравствуй, шестипалось).

Это настолько круто, что я сейчас возьму листик и буду просто сидеть и умножать

[sevabashirov]

Деление на 5 и 7 симметрично удобное - периоды 0,(1) и 0,(05) соответственно.

Ф, е и прочие нецелые - в общем-то баловство, а вот гауссовы целые - может даже где-то и полезно. В том числе основания i+1, -2 (нега-двоичная).