Есть такое мнение среди сторонников всевозможной конспирологии. Дескать современные ассирийцы не имеют никакого отношения к древней Ассирии. А само название "ассирийцы" им было "присвоено" английскими миссионерами только в конце 19 века, проводниками британского империализма, стремившегося опереться на местное христианское население в своей борьбе с Османской империей.
Однако есть свидетельства о том, что намного ранее 19 века европейцы признавали месопотамских христиан потомками древних ассирийцев. Вот страница из труда английского епископа
Томаса Мортона, прямым текстом пишущего про "народ ассирийцев", "Патриарха Ассирийцев", "Церквях христиан в Ассирии". Тогда напомню, британский империализм никаких интересов на Ближнем Востоке не имел и поэтому англичанам не было резона придумывать тамошним жителям крутую родословную. Сам же Мортон, ярый противник католицизма, просто-напросто рассказывает о древневосточных церквях, никогда не подчинявшихся Риму в контексте обоснования возможности существования независимой от папства Церкви Англии.
Отсюда
UPD: Что касается исторической памяти собственно ассирийцев, то вот что мне написал френд-ассириец вконтакте:
а называли себя и по сегодняшний день называем, атурайе(это арамео-персидское название Ассирии), сураи, ашшураи, западные suryoyo/suroyo это все что касается научного и религиозного подхода
а за народные сказки я уже вообще молчу, там про Вавилон такое ходило что мама не горюй))