Еще актуально? Тогда объясняю. Все объяснения -- на параллелепипеде со стандартнами обозначениями вершин, то есть
H----G /| /| D----C | | | | | | E--|-F |/ |/ A----B Итак. 1а. Нет, так как если ABCD, то EFGH -- тоже, т.к. эти параллелограммы равны. 1б. Нет, так как противоположные будут тоже ромбами. Более того, если ABCD и ABFE -- ромбы, то, по определению ромба, AD=AB=AE, следовательно AEHD -- тоже ромб, а значит все грани -- ромбы. 2а и 2б. Не бывает. Доказательство: рассекаем пипед плоскостью, перпендикулярной плоскостям ABCD и ABFE. Она будет также перпендикулярна EFGH. Прямые, по которым она пересекается с ABCD и EFGH параллельны (назовем их прямыми a и b), а прямая, по которой она пересекается с ABFE будет пересекать (прямая c). Получаем стандартную плоскую картинку, на которой углы, под которыми c пересекает a и b составляют в сумме 180 градусов (углы, которые "между" a и b). Но эти углы -- по определению два угла между гранями пипеда. А раз они в сумме 180 градусов, они не бывают ни одновременно острыми, ни одновременно тупыми, либо один острый и один тупой, либо оба прямые.
ЗЫ. Бредово как-то пишу. Все-таки стереометрию надо на бумажке рисовать, чтобы хоть что-то понятно было. =)
Все объяснения -- на параллелепипеде со стандартнами обозначениями вершин, то есть
H----G
/| /|
D----C |
| | | |
| E--|-F
|/ |/
A----B
Итак.
1а. Нет, так как если ABCD, то EFGH -- тоже, т.к. эти параллелограммы равны.
1б. Нет, так как противоположные будут тоже ромбами. Более того, если ABCD и ABFE -- ромбы, то, по определению ромба, AD=AB=AE, следовательно AEHD -- тоже ромб, а значит все грани -- ромбы.
2а и 2б. Не бывает.
Доказательство:
рассекаем пипед плоскостью, перпендикулярной плоскостям ABCD и ABFE. Она будет также перпендикулярна EFGH. Прямые, по которым она пересекается с ABCD и EFGH параллельны (назовем их прямыми a и b), а прямая, по которой она пересекается с ABFE будет пересекать (прямая c). Получаем стандартную плоскую картинку, на которой углы, под которыми c пересекает a и b составляют в сумме 180 градусов (углы, которые "между" a и b). Но эти углы -- по определению два угла между гранями пипеда. А раз они в сумме 180 градусов, они не бывают ни одновременно острыми, ни одновременно тупыми, либо один острый и один тупой, либо оба прямые.
ЗЫ. Бредово как-то пишу. Все-таки стереометрию надо на бумажке рисовать, чтобы хоть что-то понятно было. =)
Reply
Leave a comment